課時(shí)作業(yè)(二十一)第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切時(shí)間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.sin 15cos 45-sin 75sin 45的值為()A.12B.-12C.32D.-322.在ABC中,cos Acos B>sin Asin B,則ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.已知tanx+4=-30<x<2,則tanx-4的值是()A.34B.-13C.13D.124.已知sin(30+)=35,60<<150,則cos 為()A.31010B.-31010C.43-310D.3-43105.2018邯鄲一模 若sin(+)=3sin(-+),0,2,則tantan=.能力提升6.2018黃岡中學(xué)月考 已知,-2,2,tan ,tan 是方程x2+12x+10=0的兩根,則tan(+)=()A.43B.-2或12C.12D.-27.2018遼寧重點(diǎn)高中協(xié)作校三模 已知0,2,sin =1717,則tan-4=()A.35B.-35C.73D.-738.2018滄州質(zhì)檢 已知cos +2cos =2,sin =2sin -3,則sin2(+)=()A.12B.14C.0D.19.2018江西師大附中月考 已知sin-4=35,2,54,則sin =()A.7210B.-210C.210D.-210或721010.2019瀏陽(yáng)六校聯(lián)考 在ABC中,若sin Bsin C=cos2A2,則下面等式一定成立的為()A.B=CB.A=CC.A=BD.A=B=C11.2018齊魯名校調(diào)研 已知,均為銳角,cos(+)=-513,sin+3=35,則cos+6=()A.3365B.6365C.-3365D.-636512.2018江西八校聯(lián)考 已知sin6-=cos6+,則tan =.13.2018瓊海模擬 已知(0,),且cos =35,則tan-4=.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若sin =33,則cos(+)=.15.(10分)2018東北師大附中月考 已知tan+4=2,0,2. (1)求tan 的值;(2)求sin2-3的值.16.(10分)2018常州模擬 已知,均為銳角,且sin =35,tan(-)=-13.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.難點(diǎn)突破17.(5分)已知為銳角,為第二象限角,且cos(-)=12,sin(+)=12,則sin(3-)=()A.-12B.12C.-32D.3218.(5分)2018安慶一中月考 已知tan(+)=25,tan-4=14,則cos+sincos-sin=.課時(shí)作業(yè)(二十一)1.B解析 sin 15cos 45-sin 75sin 45=sin 15cos 45-cos 15sin 45=sin(15-45)=sin(-30)=-12,故選B.2.C解析 依題意可知cos Acos B-sin Asin B=cos(A+B)>0,-cos C>0,cos C<0,C為鈍角.故選C.3.C解析 tanx+4=tanx+11-tanx=-3,tan x=2,tanx-4=tanx-11+tanx=2-11+2=13.故選C. 4.D解析 60<<150,90<30+<180,cos(30+)=-45,cos =cos(30+)-30=cos(30+)cos 30+sin(30+)sin 30=-4532+3512=3-4310.故選D.5.2解析 因?yàn)閟in(+)=3sin(-+),所以sin cos =2cos sin ,所以tan =2tan ,所以tantan=2.6.A解析 ,-2,2,tan ,tan 是方程x2+12x+10=0的兩根,tan +tan =-12,tan tan =10,tan(+)=tan+tan1-tantan=-121-10=43,故選A.7.B解析 因?yàn)?,2,sin =1717,所以cos =1-sin2=1-17172=41717,所以tan =sincos=14,所以tan-4=tan-11+tan=-35.8.D解析 由題意可得,(cos +2cos )2=cos2+4cos2+4cos cos =2,(sin -2sin )2=sin2+4sin2-4sin sin =3,兩式相加可得1+4+4(cos cos -sin sin )=5+4cos(+)=5,即cos(+)=0,sin2(+)=1-cos2(+)=1.故選D.9.B解析 2,54,-44,又sin-4=35,cos-4=-45,sin =sin-4+4=sin-4cos4+cos-4sin4=3522-4522=-210.10.A解析 sin Bsin C=cos2A2=1+cosA2,2sin Bsin C=1+cos A,又cos A=-cos(B+C)=-cos Bcos C+sin Bsin C,2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C,cos Bcos C+sin Bsin C=cos(B-C)=1,又B,C為ABC的內(nèi)角,B-C=0,B=C.故選A.11.A解析 由題意可知+,+3都為鈍角,sin(+)=1213,cos+3=-45,cos+6=cos(+)-+3+2=-sin(+)-+3=-sin(+)cos+3+cos(+)sin+3=-1213-45+-51335=3365.故選A.12.-1解析 由sin6-=cos6+,得12cos -32sin =32cos -12sin ,即12-32cos =32-12sin ,所以cos =-sin ,即tan =-1. 13.17解析 (0,),且cos =35,sin =1-cos2=45,tan =43,tan-4=tan-11+tan=43-11+43=17.14.-13解析 角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且sin =33,sin =-33.若為第一象限角,則cos =63,cos =-63,此時(shí)cos(+)=cos cos -sin sin =63-63-33-33=-13;若為第二象限角,則cos =-63,cos =63,此時(shí)cos(+)=cos cos -sin sin =-6363-33-33=-13.cos(+)=-13.15.解:(1)由題可知,tan+4=tan+11-tan=2,解得tan =13.(2)由tan =13,0,2,可得sin =1010,cos =31010,所以sin 2=2sin cos =35,cos 2=1-2sin2=45,所以sin2-3=sin 2cos3-cos 2sin3=3512-4532=3-4310.16.解:(1),0,2,-2<-<2.又tan(-)=-13<0,-2<-<0,sin(-)=-1010.(2)由(1)可得,cos(-)=31010.為銳角,sin =35,cos =45,cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=4531010+35-1010=91050. 17.B解析 因?yàn)闉殇J角,為第二象限角,cos(-)>0,sin(+)>0,所以-為第四象限角,+為第二象限角,因此sin(-)=-32,cos(+)=-32,所以sin 2=sin(-+)=sin(-)cos(+)+cos(-)sin(+)=-32-32+1212=1,因?yàn)闉殇J角,所以2=2,所以sin(3-)=sin(2+-)=cos(-)=12,故選B.18.322解析 因?yàn)閏os+sincos-sin=1+tan1-tan=tan4+tan1-tan4tan=tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4,將tan(+)=25,tan-4=14代入可得cos+sincos-sin=25-141+2514=322.