(五)坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求xy的取值范圍解(1)由消去t，得直線l的普通方程為yx4.由2cos，得2cos cos 2sin sincos sin .2cos sin ，即 x2xy2y0.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得221.圓心坐標(biāo)為，半徑為1.圓心到直線l：xy40的距離d5>1，直線l與曲線C相離(2)由M(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，可設(shè)(0<2)，則xysin cos sin，0<2，sin，xy的取值范圍是，2(2018湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線l1：，將射線l1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到l2：，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|OQ|的最大值解(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以C1的極坐標(biāo)方程為2cos .曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21，所以C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，)，即12cos ，設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，即22sin，則|OP|OQ| 122cos 2sin4cos 2sin cos 2cos2sin 2cos 212sin1.<<，<2<，當(dāng)2，即時(shí)，|OP|OQ|取最大值1.3(2018江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過(guò)點(diǎn)P(m,2)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，mR)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos 28cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|2|PB|，求實(shí)數(shù)m的值解(1)C1的參數(shù)方程(t為參數(shù)，mR)消參得普通方程為xym20.C2的極坐標(biāo)方程化為(2cos21)8cos 0，兩邊同乘得22cos28cos 220，即y24x.即C2的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)將曲線C1的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為(t為參數(shù)，mR)，代入曲線C2：y24x，得t24t44m0，由(4)24(44m)>0，得m>3，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時(shí)，解得m，滿足m>3；當(dāng)t12t2時(shí)，解得m33，滿足m>3.綜上，m或33.4(2018鄭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為cos24sin .(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若|AB|8，求的值解(1)將(t為參數(shù)，0<)消去參數(shù)t，整理得xsin ycos cos 0，直線l的普通方程為xsin ycos cos 0.cos24sin ，2cos24sin ，將cos x，sin y代入上式，得x24y，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)將(t為參數(shù)，0<)代入方程x24y，整理，得t2cos24tsin 40，顯然16sin216cos216>0.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2，|AB|t1t2| 8，解得cos ，又0<，或.5(2018貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0，)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l1：0(0為任意銳角)，l2：0分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求AOB面積的最小值解(1)由cos2sin21，將曲線C的參數(shù)方程消參得1(y0)又xcos ，ysin ，所以1，化簡(jiǎn)整理得曲線C的極坐標(biāo)方程為2(0，)(2)將0代入式，得|OA|2，同理|OB|2，于是，由于2(當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)取“”)，故AB，SAOBAB.故AOB面積的最小值為.