第2課時(shí)兩點(diǎn)分布與超幾何分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.下列幾個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象屬于兩點(diǎn)分布的個(gè)數(shù)是().新生嬰兒是男還是女;有10件產(chǎn)品,其中8件正品,2件次品,從中任取2件,出現(xiàn)次品的個(gè)數(shù);明天是否下雨;種粒是否發(fā)芽.A.1B.2C.3D.4【答案】C2.一個(gè)不透明的箱子里有9張票,其號數(shù)分別為1,2,3,9,若從中任取2張,則號數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是().A.13B.12C.16D.56【解析】其號數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù),有兩種情況,即“1張奇數(shù),1張偶數(shù)”和“2張奇數(shù)”,可得概率P=C51C41+C52C40C92=20+1036=56.【答案】D3.一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個(gè),紅球12個(gè),白球4個(gè),從中任取2個(gè)球,其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率中等于C221C41+C222C262的是().A.P(0<X2)B.P(X1)C.P(X=1)D.P(X=2)【解析】由C221C41+C222可知是從22個(gè)元素中取1個(gè)與從4個(gè)元素中取1個(gè)的可能取法種數(shù)之積,加上從22個(gè)元素中取2個(gè)元素的可能取法種數(shù),即4個(gè)白球中至多取1個(gè).【答案】B4.一個(gè)盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個(gè),其中白球4個(gè),從中任取2個(gè)球,則概率為C261C41+C42C302的事件是().A.沒有白球B.至少有1個(gè)白球C.至少有1個(gè)紅球D.至多有1個(gè)白球【解析】 C261C41+C42C302=C261C41C302+C42C302表示任取的2個(gè)球中只有1個(gè)白球和2個(gè)都是白球的概率,即至少有1個(gè)白球的概率.【答案】B5.某籃球運(yùn)動員在一次投籃訓(xùn)練中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c成等差數(shù)列,且c=ab,則這名運(yùn)動員得3分的概率是.X023Pabc【解析】由題中條件,知2b=a+c,c=ab,再由分布列的性質(zhì),知a+b+c=1,且a,b,c都是非負(fù)數(shù),聯(lián)立三個(gè)方程,可解得a=12,b=13,c=16,所以得3分的概率是16.【答案】166.一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,還有4個(gè)同樣大小的白球,編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個(gè)球,有如下幾種變量:X表示取出的最大號碼;X表示取出的最小號碼;取出1個(gè)黑球記2分,取出1個(gè)白球記1分,X表示取出的4個(gè)球的總得分;X表示取出的黑球個(gè)數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是.【解析】由超幾何分布的概念知符合.【答案】7.盒中裝有一打(12個(gè))乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)來用,用完后放回盒中,設(shè)隨機(jī)變量X表示此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù),求X的分布列.【解析】由題意,盒中共有12個(gè)球,9個(gè)新球,3個(gè)舊球,任取3個(gè)用后放回盒中,此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)X的可能取值為3,4,5,6.則P(X=3)=C33C123=1220,P(X=4)=C91C32C123=27220,P(X=5)=C92C31C123=108220=2755,P(X=6)=C93C123=84220=2155.故X的分布列為X3456P12202722027552155拓展提升(水平二)8.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè),那么310等于().A.4個(gè)全是好的概率B.恰有2個(gè)是好的概率C.恰有1個(gè)是壞的概率D.至多有2個(gè)是壞的概率【解析】選項(xiàng)A中,4個(gè)全是好的概率為P1=C74C104=16;選項(xiàng)B中,恰有2個(gè)是好的概率為P2=C72C32C104=310;選項(xiàng)C中,恰有1個(gè)是壞的概率為P3=C31C73C104=12;選項(xiàng)D中,至多有2個(gè)是壞的概率為P4=P1+P2+P3=2930.故選B.【答案】B9.從裝有6個(gè)白球和4個(gè)紅球的口袋中任取1個(gè)球,用X表示“取到的白球個(gè)數(shù)”,即X=1,當(dāng)取到白球時(shí),0,當(dāng)取到紅球時(shí),則隨機(jī)變量X的分布列為.【解析】由題意知P(X=0)=46+4=25,P(X=1)=66+4=35,故隨機(jī)變量X的分布列為X01P2535【答案】X01P253510.將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大的玻璃杯中,杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為X,求X的分布列.【解析】依題意可知,杯子中球的最多個(gè)數(shù)X的所有可能值為1,2,3.當(dāng)X=1時(shí),對應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有3個(gè)杯子各放1個(gè)球的情形;當(dāng)X=2時(shí),對應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有1個(gè)杯子放2個(gè)球的情形;當(dāng)X=3時(shí),對應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有1個(gè)杯子放3個(gè)球的情形.P(X=1)=A4343=38;P(X=2)=C32C41C3143=916;P(X=3)=C4143=116.X的分布列為X123P3891611611.設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量X表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;(2)求X的分布列.【解析】(1)基本事件總數(shù)為66=36,若使方程有實(shí)根,則=b2-4c0,即b24c.當(dāng)c=1時(shí),b=2,3,4,5,6;當(dāng)c=2時(shí),b=3,4,5,6;當(dāng)c=3時(shí),b=4,5,6;當(dāng)c=4時(shí),b=4,5,6;當(dāng)c=5時(shí),b=5,6;當(dāng)c=6時(shí),b=5,6.符合條件的事件個(gè)數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,因此方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率為1936.(2)由題意知,X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=1736,P(X=1)=236=118,P(X=2)=1736.故X的分布列為X012P17361181736