第2講動能動能定理A組基礎過關 1.(多選)如圖所示,某人通過輕繩繞過光滑滑輪將質量為m的物體沿粗糙斜面由靜止開始勻加速地由斜面底端拉上斜面頂端,物體上升的高度為h,到達斜面頂端時的速度為v,則在此過程中()A.物體所受的合力做的功為mgh+12mv2B.物體所受的合力做的功為12mv2C.人對物體做的功為mghD.人對物體做的功大于mgh答案BD根據動能定理可知,物體所受的合力做的功等于物體動能的變化,為12mv2,故A錯誤,B正確。對物體受力分析可知,物體受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由動能定理可得W合=WF-mgh-Wf=12mv2-0,其中人對物體做的功W人=WF,故W人=mgh+Wf+12mv2,故C錯誤,D正確。2.(2019湖北襄陽期末)用豎直向上、大小為30 N的力F,將2 kg 的物體從沙坑表面由靜止提升1 m后撤去力F,經一段時間后,物體落入沙坑,測得物體落入沙坑的深度為20 cm。若忽略空氣阻力,g取10 m/s2,則物體克服沙坑的阻力所做的功為()A.20 JB.24 JC.34 JD.54 J答案C對物體運動的整個過程應用動能定理,得Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得Wf=34 J,C項正確。3.如圖所示,質量為m的物體靜置在水平光滑平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,由地面上的人以速度v0向右勻速拉動,設人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45處,在此過程中人所做的功為()A.mv022B.2mv022C.mv024D.mv02答案C由題意知,繩與水平方向夾角為45時,沿繩方向的速度v=v0 cos 45=2v02,故質量為m的物體速度等于2v02,對物體應用動能定理可知,在此過程中人所做的功為W=12mv2-0=mv024,C正確。4.(多選)(2018寧夏銀川模擬)如圖所示,豎直平面內固定著一個螺旋形光滑軌道,一個小球從足夠高處落下,剛好從A點進入軌道,則關于小球經過軌道上的B點和C點時,下列說法正確的是()A.軌道對小球不做功B.小球在B點時的速度小于在C點時的速度C.小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力D.改變小球下落的高度,小球在B、C兩點對軌道的壓力差保持不變答案ABC由于軌道對小球的作用力始終與小球的運動方向垂直,故軌道對小球不做功,A項正確;由于B點的高度高于C點的高度,則小球由B點運動到C點過程中,由動能定理可得,mghBC=12mvC2-12mvB2,故小球在B點的速度小于在C點的速度,故B項正確;小球在B、C兩點時,根據牛頓第二定律可得mg+FNB=mvB2rB,mg+FNC=mvC2rC,由于小球在B點的速度小于在C點的速度,在B點的軌道半徑大于在C點的軌道半徑,則FNB<FNC,由牛頓第三定律可知,小球在B點時對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力,故C項正確;由動能定理可知,小球在B、C兩點的速度平方的差值恒定,但由于軌道半徑不同,改變小球下落高度后,小球在B、C兩點對軌道的壓力差不同,故D項錯誤。5.如圖所示,一塊長木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動,以地面為參考系,A、B都向前移動一段距離。在此過程中()A.外力F做的功等于A和B動能的增量B.B對A的摩擦力所做的功,等于A的動能增量C.A對B的摩擦力所做的功,等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量答案BA物體所受的合外力等于B對A的摩擦力,對A物體運用動能定理,則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量,即B對;A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑動,A、B對地的位移不等,故二者做功不相等,C錯;對B應用動能定理,WF-Wf=EkB,即WF=EkB+Wf,就是外力F對B做的功,等于B的動能增量與B克服摩擦力所做的功之和,D錯;由上述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等,故A錯。6.(多選)(2019河北衡水中學月考)如圖所示,質量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面,最終落在水平地面上,已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5,桌面高0.45 m,若不計空氣阻力,取g=10 m/s2,則下列說法錯誤的是()A.小物塊的初速度是5 m/sB.小物塊的水平射程為1.2 mC.小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功D.小物塊落地時的動能為0.9 J答案ABC小物塊在水平桌面上克服摩擦力做的功Wf=mgL=2 J,C項錯;小物塊在水平桌面上滑行,由動能定理得-Wf=12mv2-12mv02,解得v0=7 m/s,A項錯;小物塊飛離桌面后做平拋運動,有x=vt、h=12gt2,聯(lián)立解得x=0.9 m,B項錯;設小物塊落地時的動能為Ek,由動能定理得mgh=Ek-12mv2,解得Ek=0.9 J,D項對。7.如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細桿上。物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動。整個過程中,物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質量均不計,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于2FB.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為2v2gD.速度v不能超過(2F-Mg)LM答案D物塊向右勻速運動時,設物塊與夾子間的靜摩擦力為f,fF,則繩中的張力T=2f2F,故A項錯誤;小環(huán)碰到釘子后,物塊向上擺動的過程中,物塊在夾子中沒有滑動,可知夾子的兩側面與物塊間的摩擦力fF,所以繩中的張力T=2f2F,故B項錯誤;物塊向上擺動到最高點的過程中,由動能定理得-Mgh=0-12Mv2,解得h=v22g,即物塊上升的最大高度為v22g,故C項錯誤;假設物塊在開始擺動時,兩側面與夾子間的靜摩擦力剛好達到最大,有2F-Mg=Mv2L,解得v=(2F-Mg)LM,所以速度v不能超過(2F-Mg)LM,故D項正確。8.如圖,豎直平面內的軌道和都由兩段細直桿連接而成,兩軌道長度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止小球,分別沿和推至最高點A,所需時間分別為t1、t2,動能增量分別為Ek1、Ek2。假定球在經過軌道轉折點前后速度的大小不變,且球與、軌道間的動摩擦因數(shù)相等,則()A.Ek1>Ek2;t1>t2B.Ek1=Ek2;t1>t2C.Ek1>Ek2;t1<t2D.Ek1=Ek2;t1<t2答案B兩軌道長度相等,球與、軌道間的動摩擦因數(shù)相等,設軌道傾角為,則小球在軌道上滑動時,克服摩擦力做的功為Wf=(mg cos +F sin )s=mgx+Fh,用相同的水平恒力使小球沿軌道、到達最高點,則水平恒力做功相等,摩擦力做功相等,重力做功也相等,根據動能定理有WF+WG-Wf=Ek,知動能的增量相等,即Ek1=Ek2。因為兩軌道長度相同,即小球運動的路程相等,所以小球在兩軌道上運動的v-t圖像與t軸所圍面積相等,作出小球在軌道、上運動的v-t圖像如圖所示,則t1>t2。9.如圖所示,兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R。C的質量為m,A、B的質量都為m2,與地面間的動摩擦因數(shù)均為。現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動,直至C恰好降到地面。整個過程中B保持靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。求:(1)未拉A時,C受到B作用力的大小F;(2)動摩擦因數(shù)的最小值min;(3)A移動的整個過程中,拉力做的功W。答案(1)33mg(2)32(3)(2-1)(3-1)mgR解析本題考查共點力作用下物體的平衡、力的分解、動能定理。(1)C受力平衡2F cos 30=mg解得F=33mg(2)C恰好降到地面時,B受C壓力的水平分力最大Fxmax=32mgB受地面的最大靜摩擦力f=mg根據題意fmin=Fxmax解得min=32(3)C下降的高度h=(3-1)RA的位移x=2(3-1)R摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)mgR根據動能定理W-Wf+mgh=0-0解得W=(2-1)(3-1)mgR10.(2018遼寧沈陽期中)如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高。質量m=1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù);(2)若使滑塊能到達C點,求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值;(3)若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t。答案(1)0.375(2)23 m/s(3)0.2 s解析(1)滑塊由A到D過程,根據動能定理,有:mg(2R-R)-mg cos 372Rsin37=0-0得=12 tan 37=0.375(2)若滑塊能到達C點,根據牛頓第二定律有mg+FN=mvC2R則得vCRg=2 m/sA到C的過程,根據動能定理,有:-mg cos 372Rsin37=12mvC2-12mv02聯(lián)立解得v0=vC2+2gR23 m/s所以初速度v0的最小值為23 m/s(3)滑塊離開C點做平拋運動,則有x=vCty=12gt2由幾何關系得:tan 37=2R-yx聯(lián)立得5t2+3t-0.8=0解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)B組能力提升 11.(多選)2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會,因此在張家口建造了高標準的滑雪跑道,來迎接冬奧會的到來。如圖所示,一個滑雪運動員從左側斜坡距離坡底8 m處自由滑下,當下滑到距離坡底s1處時,動能和勢能相等(以坡底為參考平面);到坡底后運動員又靠慣性沖上右側斜坡(不計經過坡底時的機械能損失),當上滑到距離坡底s2處時,運動員的動能和勢能又相等,上滑的最大距離為4 m。關于這個過程,下列說法中正確的是(忽略空氣阻力)()A.摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化B.重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員動能的變化C.s1<4 m,s2>2 mD.s1>4 m,s2<2 m答案BC運動員在斜坡上滑行的過程中只有重力和摩擦力做功,由動能定理可知A項錯,B項對。從左側斜坡距離坡底s=8 m處滑至距離坡底s1處的過程中,由動能定理得mg(s-s1)sin -Wf=12mv2-0,因為下滑到距離坡底s1處時動能和勢能相等,所以有mgs1 sin =12mv2,由兩式聯(lián)立得mg(s-s1) sin -Wf=mgs1 sin ,可知s-s1>s1,即s1<s2=4 m。同理,運動員從右側斜坡距離坡底s2處滑至距離坡底s(s=4 m)處的過程中,由動能定理得-mg(s-s2) sin -Wf=0-12mv12,因為運動員在距離坡底s2處時動能和勢能相等,有mgs2 sin =12mv12,由兩式聯(lián)立得mg(s-s2) sin +Wf=mgs2 sin ,可知s-s2<s2,即s2>s2=2 m,C項對、D項錯。12.(多選)(2018廣西南寧月考)在有大風的情況下,一小球自A點豎直上拋,其運動軌跡如圖所示(小球的運動可看做豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動的合運動),小球運動軌跡上的A、B兩點在同一水平直線上,M點為軌跡的最高點。若風力的大小恒定,方向水平向右,小球在A點拋出時的動能為4 J,在M點時它的動能為2 J,落回到B點時動能記為EkB,小球上升時間記為t1,下落時間記為t2,不計其他阻力,則()A.x1x2=13B.t1<t2C.EkB=6 JD.EkB=12 J答案AD由小球上升與下落時間相等即t1=t2得,x1(x1+x2)=122=14,即x1x2=13,A正確,B錯誤;AM應用動能定理得-mgh+W1=12mvM2-12mv2豎直方向有v2=2gh式聯(lián)立得W1=2 JAB風力做功W2=4W1=8 J,AB由動能定理得W2=EkB-EkA,可求得EkB=12 J,C錯誤,D正確。13.(多選)(2018黑龍江雞西模擬)如圖所示,內壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上,一個質量為m的小球靜止在軌道底部A點?，F(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球,擊打后迅速移開,使小球沿軌道在豎直面內運動。當小球回到A點時,再次用小錘沿運動方向擊打小球,通過兩次擊打,小球才能運動到圓軌道的最高點。已知小球在運動過程中始終未脫離軌道,在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1,第二次擊打過程中小錘對小球做功W2。設先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能,則W1W2的值可能是()A.12B.23C.34D.1答案AB第一次擊打后球最高到達與球心O等高位置,根據動能定理,有:W1mgR兩次擊打后可以到達軌道最高點,根據動能定理,有:W1+W2-2mgR=12mv2在最高點,有:mg+N=mv2Rmg聯(lián)立解得:W1mgRW232mgR故W1W223故A、B正確,C、D錯誤。14.(2019甘肅蘭州質檢)如圖甲所示,一質量為4 kg的物體靜止在水平地面上,讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運動,推力F隨位移x變化的關系如圖乙所示,已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)=0.5,取g=10 m/s2,則下列說法正確的是()A.物體先做加速運動,推力撤去時開始做減速運動B.物體在水平地面上運動的最大位移是10 mC.物體運動的最大速度為215 m/sD.物體在運動中的加速度先變小后不變答案B當推力小于摩擦力時物體開始做減速運動,選項A錯誤;題圖乙中F-x圖線與x軸所圍面積表示推力對物體做的功,可得推力做的功W=124100 J=200 J,根據動能定理有W-mgxm=0-0,得xm=10 m,選項B正確;當推力與摩擦力平衡時,物體的加速度為零,速度最大,由題圖乙得F=100 N-25 N/mx,當F=mg=20 N時x=3.2 m,由動能定理得12(100 N+20 N)x-mgx=12mvm2,解得物體運動的最大速度vm=8 m/s,選項C錯誤;物體運動過程中,在推力由100 N減小到20 N的過程中,加速度逐漸減小,在推力由20 N減小到0的過程中,加速度又反向增大,此后加速度不變,選項D項錯誤。