課時(shí)分層作業(yè) 十三萬有引力與航天(45分鐘100分)選擇題(本題共16小題,共100分。110題為單選題,1116題為多選題,112題每小題6分,1316題每小題7分)1.下列說法正確的是()A.海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差,其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星【解析】選D。由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知,天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的;海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn),也不是直接由萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的,而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差然后運(yùn)用萬有引力定律計(jì)算出“新”星的軌道,從而發(fā)現(xiàn)了海王星,選項(xiàng)D正確。2.關(guān)于地球同步衛(wèi)星,下列說法中正確的是()A.衛(wèi)星的軌道半徑可以不同B.衛(wèi)星的速率可以不同C.衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同D.衛(wèi)星的周期可以不同【解析】選C。地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行與地球自轉(zhuǎn)同步,故同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由=m=mr可知,同步衛(wèi)星的線速度大小相同,半徑相同,但質(zhì)量不一定相同,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確。3.近年來,人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸,正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究,為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng),并測得該圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則火星的平均密度的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))()A.=kTB.=C.=kT2D.=【解析】選D?；鹦翘綔y器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),=m,又M=R3,可得:=,故選項(xiàng)D正確。4.某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的知識后,假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示,一顆母星處在正三角形的中心,三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)。如果兩顆小星間的萬有引力為F,母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F。則 ()A.每顆小星受到的萬有引力為(+9)FB.每顆小星受到的萬有引力為FC.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的2倍D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3 倍【解析】選A。每顆小星受到的萬有引力的合力為9F+2Fcos30=(+9)F,選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤。由F=G和9F=G得=3,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。5.(2017北京高考)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離【解析】選D。 由mg=G,可得M=,由選項(xiàng)A中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量。由G=mR,可得M=,其中R表示地球半徑,又知2R=vT,由選項(xiàng)B中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量。由G=mr,可得M=,其中r表示月球與地球之間的距離,由選項(xiàng)C中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量。由選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)不能求出地球質(zhì)量。6.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A.B.4倍C.16倍D.64倍【解析】選D。天體表面的重力mg=,又知=,所以M=,故=64,故選項(xiàng)D正確。7.(2018日照模擬)2017年6月15日,中國空間科學(xué)衛(wèi)星“慧眼”被成功送入軌道,衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣?！盎垩邸笔俏覈最w大型X射線天文衛(wèi)星,這意味著我國在X射線空間觀測方面具有國際先進(jìn)的暗弱變源巡天能力、獨(dú)特的多波段快速光觀測能力等。下列關(guān)于“慧眼”衛(wèi)星的說法。正確的是()A.如果不加干預(yù),“慧眼”衛(wèi)星的動(dòng)能可能會緩慢減小B.如果不加干預(yù),“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會緩慢降低C.“慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài),所以不受地球的引力作用D.由于技術(shù)的進(jìn)步,“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度可能會大于第一宇宙速度【解析】選B。衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣,如果不加干預(yù),衛(wèi)星的機(jī)械能減小,衛(wèi)星的軌道高度會緩慢降低,據(jù)G=m可得v=,衛(wèi)星的軌道高度降低,衛(wèi)星的線速度增大,衛(wèi)星的動(dòng)能增大,故A錯(cuò)誤,B正確;衛(wèi)星在軌道上,受到的地球引力產(chǎn)生向心加速度,處于失重狀態(tài),故C錯(cuò)誤;據(jù)G=m可得v=,衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度,故D錯(cuò)誤。8.(2016四川高考)國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星“東方紅一號”,目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號”衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)“東方紅一號”在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,“東方紅二號”的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3【解析】選D。運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上的“東方紅二號”和固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,“東方紅二號”的軌道半徑大于在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的軌道半徑,根據(jù)a=r2,可知a2>a3。對“東方紅一號”和“東方紅二號”兩顆衛(wèi)星,由G=ma,可知a1>a2,選項(xiàng)D正確?！究偨Y(jié)提升】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較(1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星,衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi),定點(diǎn)在某一特定高度的衛(wèi)星,其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體是地球的一部分,它不是地球的衛(wèi)星,充當(dāng)向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。(2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點(diǎn)是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供;同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的角速度。當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),往往借助同步衛(wèi)星這條紐帶會使問題迎刃而解。9.(2018武漢模擬)“嫦娥五號”探測器是我國研制的首個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的航天器。預(yù)計(jì)“嫦娥五號”登月后將再次從月球起飛,并以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面,完成探月工程的重大跨越帶回月球樣品?！疤S式返回技術(shù)”是指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層,依靠大氣升力再次沖出大氣層,降低速度后再進(jìn)入大氣層。如圖所示,虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑為R,d點(diǎn)距地心距離為r,地球表面重力加速度為g。則下列說法正確的是 ()A.“嫦娥五號”在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)B.“嫦娥五號”在d點(diǎn)的加速度大小等于C.“嫦娥五號”在c點(diǎn)和e點(diǎn)的速率相等D.“嫦娥五號”在返回全程機(jī)械能守恒【解析】選C。進(jìn)入大氣層受到空氣阻力,不是只受重力,“嫦娥五號”在b點(diǎn)不是處于完全失重狀態(tài),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;“嫦娥五號”在d點(diǎn)受到的萬有引力F=G,在地球表面重力等于萬有引力,則mg=G,解得GM=gR2,根據(jù)牛頓第二定律得a=,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;“嫦娥五號”從c經(jīng)d到e過程中只受萬有引力作用且萬有引力做功為零,所以在c點(diǎn)和e點(diǎn)的速率相等,故選項(xiàng)C正確;“嫦娥五號”在返回全程要克服空氣阻力做功,機(jī)械能不守恒,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10.(2018滄州模擬)如圖所示,在1687年出版的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中,牛頓設(shè)想,拋出速度很大時(shí),物體就不會落回地面。已知地球半徑為R,月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R,周期為T,不計(jì)空氣阻力,為實(shí)現(xiàn)牛頓設(shè)想,拋出速度至少為()A.B.C.D.【解析】選D。根據(jù)萬有引力提供向心力,即=m,r=n2R,在地球表面附近,萬有引力等于重力得:G=m,又r=n2R,聯(lián)立解得,v=?！炯庸逃?xùn)練】(2018洛陽模擬)使物體脫離星球的引力束縛,不再繞星球運(yùn)行,從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計(jì)其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為()A.B.C.D.【解析】選B。由G=m,G =聯(lián)立解得星球的第一宇宙速度v1= ,星球的第二宇宙速度v2=v1=,選項(xiàng)B正確。11.冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為71,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知卡戎繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A.角速度約為冥王星的7倍B.向心力大小約為冥王星的C.軌道半徑約為冥王星的7倍D.周期與冥王星周期相同【解析】選C、D。雙星的角速度相等、周期相等,故A錯(cuò)誤,D正確;雙星做圓周運(yùn)動(dòng),向心力大小相等,根據(jù)G=m12r1,G=m22r2,解得=,即軌道半徑約為冥王星的7倍,故B錯(cuò)誤,C正確。12.(2016江蘇高考)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有 ()A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.=【解析】選A、D。根據(jù)T=2(r為軌道半徑,M為中心天體的質(zhì)量)判斷A項(xiàng)正確;根據(jù)v=,因?yàn)锳的軌道半徑大,所以其環(huán)繞速度相對較小,動(dòng)能也小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)扇形面積得單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積S=rv=,r越大,S越大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律判斷D項(xiàng)正確?！炯庸逃?xùn)練】某人造地球衛(wèi)星在離地面高為h的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。則衛(wèi)星的()A.線速度v=B.角速度=C.運(yùn)行周期T=2D.向心加速度a=【解析】選B。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力=m,r=R+h,得v=,又因?yàn)槿f有引力等于重力=mg,得GM=gR2,所以v=,故A錯(cuò)誤;根據(jù)=,得=,故B正確;根據(jù)T=,得T=2,故C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,=ma,所以a=,故D錯(cuò)誤。13.(2018德州模擬)2017年11月15日,我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風(fēng)云三號D”衛(wèi)星。我國將成為世界上在軌氣象衛(wèi)星數(shù)量最多、種類最全的國家。如圖所示為一繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星,衛(wèi)星近地點(diǎn)P近似認(rèn)為貼近地球表面,遠(yuǎn)地點(diǎn)Q距地面的高度為h,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說法,正確的是 ()A.該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為2B.該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度等于第一宇宙速度C.該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度D.該衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度大于地球表面的重力加速度g【解析】選A、C。近地衛(wèi)星的周期為T0,由mg=mR,得T0=2,圖示衛(wèi)星的周期為T,半長軸為r=,由開普勒第三定律得=,解得T=2,A項(xiàng)對;因衛(wèi)星的軌道為橢圓,故衛(wèi)星在近地點(diǎn)P的速度大于第一宇宙速度,B錯(cuò),C項(xiàng)對;由萬有引力定律和牛頓第二定律知衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度等于地球表面的重力加速度,D項(xiàng)錯(cuò)。14.如圖所示,兩星球相距為L,質(zhì)量比為mAmB=19,兩星球半徑遠(yuǎn)小于L。從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器。只考慮星球A、B對探測器的作用,下列說法正確的是()A.探測器的速度一直減小B.探測器在距星球A為處加速度為零C.若探測器能到達(dá)星球B,其速度可能恰好為零D.若探測器能到達(dá)星球B,其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度【解析】選B、D。探測器從A向B運(yùn)動(dòng),所受的萬有引力合力先向左再向右,則探測器的速度先減小后增大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)探測器所受合力為零時(shí),加速度為零,則有:G=G,因?yàn)閙AmB=19,則rArB=13,知探測器距離星球A的距離為x=,故選項(xiàng)B正確;探測器到達(dá)星球B的過程中,由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量,從A到B萬有引力的總功為正功,則動(dòng)能增加,所以探測器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的速度,故C錯(cuò)誤,D正確。15.(2018貴陽模擬)宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系,它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道如圖中實(shí)線所示,其軌道半徑rA<rB<rC。忽略其他星體對它們的作用,可知這三顆星體()A.線速度大小關(guān)系是vA<vB<B.加速度大小關(guān)系是aA>aB>aCC.質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>D.所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA=FB=FC【解析】選A、C。三星體系中三顆星的角速度相同,軌道半徑rA<rB<rC,由v=r可知vA<vB<vC,由a=r2可知aA<aB<aC,故A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a,由題意可知三顆星受到萬有引力的合力指向圓心O,有G>G,mA>mB,同理可知mB>mC,所以mA>mB>mC,故C正確;根據(jù)兩個(gè)分力的角度一定時(shí),兩個(gè)力的大小越大,合力越大可知,FA>FB>FC,D錯(cuò)誤。16.我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征運(yùn)載火箭將衛(wèi)星成功送入太空。已知地球自轉(zhuǎn)周期T0,月球半徑R,衛(wèi)星距離月球表面的高度h,月球表面的重力加速度g,萬有引力常量G。下列說法中正確的是 ()A.月球的質(zhì)量M=B.衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為C.月球的密度=D.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速率v=【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)月球表面處物體所受萬有引力等于重力。(2)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,軌道半徑為R+h。(3)地球自轉(zhuǎn)的角速度可由=計(jì)算?！窘馕觥窟xA、B。由G=mg可知月球的質(zhì)量為M=,故選項(xiàng)A正確;由G=m2(R+h)、=、GM=gR2可知=,故選項(xiàng)B正確;GM=gR2,M=R3,解得=,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由G=m,解得v=,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。