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第1節(jié) 功 3 變力功的計(jì)算 （答題時(shí)間：25分鐘） 一、選擇題 1. 質(zhì)量為30 kg的小孩從高度為2.0 m的滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0 m/s，取g＝10 m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是（ ） A. 支持力做功50 J B. 阻力做功540 J C. 合外力做功60 J D. 重力做功500 J 2. 如圖所示，一水平傳送帶以速度v1向右勻速傳動(dòng)，某時(shí)刻有一物塊以水平速度v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 如果物塊能從左端離開(kāi)傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) B. 如果物塊還從右端離開(kāi)傳送帶，則在整個(gè)過(guò)程中，傳送帶對(duì)物體所做的總功一定不會(huì)為正值 C. 如果物塊還從右端離開(kāi)傳送帶，則物體的速度為零時(shí)，傳送帶上產(chǎn)生的滑痕長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng) D. 物體在離開(kāi)傳送帶之前，可能會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng) 3. 如圖所示，水平木板上有質(zhì)量m＝1.0 kg的物塊，受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測(cè)出相應(yīng)時(shí)刻物塊所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g＝10 m/s2，下列判斷正確的是（ ） A. 5 s內(nèi)拉力對(duì)物塊做功為零 B. 4 s末物塊所受合力大小為4.0 N C. 物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4 D. 6～9 s內(nèi)物塊的加速度大小為2.0 m/s2 4. 以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出點(diǎn)到回至原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（ ） A. 0 B. －fh C. －2fh D. －4fh 5. 在學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，最扣人心弦的項(xiàng)目，莫過(guò)于100m飛人之戰(zhàn)。小剛同學(xué)在學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上以10秒01的成績(jī)奪得冠軍，并打破校運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)錄。小剛同學(xué)在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加速?zèng)_刺三個(gè)階段，他的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（ ） A. 加速階段地面對(duì)人的摩擦力不做功 B. 勻速階段地面對(duì)人的摩擦力不做功 C. 加速階段地面對(duì)人的摩擦力做正功，勻速階段不對(duì)人做功 D. 無(wú)論加速階段還是勻速階段，地面對(duì)人的摩擦力始終做負(fù)功 6. 在光滑的水平面上，用繩子系一小球做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子的拉力為F，在小球經(jīng)過(guò)圓周的時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)所做的功為（ ） A. 0 B. RF C. RF D. RF 7. 如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在水平面上，有一彎曲的槽道槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，如圖所示?，F(xiàn)用大小恒為F的拉力，將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為（ ） A. 0 B. FR C. πFR D. 2πFR 二、填空題 9. 如圖所示，人通過(guò)定滑輪用繩子以恒定的拉力F拉水中的船，已知定滑輪到水面的高度差為h，當(dāng)圖中θ角從30增加到53的過(guò)程中，人的拉力做的功為_(kāi)___________。（sin53＝0.8，cos53＝0.6）  1. C 解析：據(jù)題意，由于支持力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以不做功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小孩在頂端重力勢(shì)能為600J，小孩在底端動(dòng)能為60J，機(jī)械能差值為540J，機(jī)械能差值為除了重力之外其他力做的功，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合外力做功等于動(dòng)能變化，由于初動(dòng)能等于0，末動(dòng)能等于60J，故選項(xiàng)C正確；重力做功等于600J，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2. BD 解析：物塊能從左端離開(kāi)傳送帶，物體受到的滑動(dòng)摩擦力水平向右，加速度與傳送帶是否轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)，時(shí)間t只與皮帶的長(zhǎng)度、初速度和物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ有關(guān)，所以若物塊能從左端離開(kāi)傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤。傳送帶對(duì)物塊做的總功就是物塊離開(kāi)皮帶的動(dòng)能減去初動(dòng)能，質(zhì)量不變，只要看物塊的速度變化即可，如圖1，當(dāng)，物塊離開(kāi)皮帶的速度是，變小了，所以動(dòng)能變小，皮帶做負(fù)功；如圖2，當(dāng)，物塊的運(yùn)動(dòng)情況是先減速到0，距離最遠(yuǎn)，大小是上面的三角形面積，時(shí)間是，之后反向加速，直到大小是時(shí)，離開(kāi)皮帶，時(shí)間是，，因?yàn)槠蜃笞叨噙h(yuǎn)，就回來(lái)走多遠(yuǎn)，即圖2中下面的三角形面積等于上面的三角形面積，根據(jù)全等三角形特點(diǎn)，離開(kāi)的速度是，因此，兩個(gè)速度大小相等，動(dòng)能不變，所以皮帶做的總功為0，故B正確；皮帶的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，物塊不會(huì)從左邊掉下，如圖1，，在時(shí)刻物體的速度為0，離開(kāi)右邊的距離最大，則從轉(zhuǎn)向加速，時(shí)刻物塊剛好相對(duì)傳送帶靜止，此時(shí)此刻相對(duì)傳送帶滑痕距離最大，故C錯(cuò)誤；由圖1知，之后，物塊和傳送帶的速度相等做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到時(shí)刻回到出發(fā)點(diǎn)，離開(kāi)皮帶，故D正確。 圖1 圖2 3. D 解析：在0～4s內(nèi)，物體所受的摩擦力為靜摩擦力，4s末開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則5s內(nèi)位移不為零，則拉力做功不為零，故A錯(cuò)誤；4s末拉力為4N，摩擦力為4N，合力為零，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得，6～9s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2m/s2，f＝μmg，解得μ＝0.3，故C錯(cuò)誤，D正確。 4. C 解析：上升過(guò)程：空氣阻力對(duì)小球做功，下落過(guò)程：空氣阻力對(duì)小球做功，則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為 ，C正確。 5. AB 解析：據(jù)題意，當(dāng)小剛在加速階段和勻速階段時(shí)，人受到地面的靜摩擦力的作用，由于在摩擦力方向上沒(méi)有發(fā)生位移，故摩擦力不做功，則AB選項(xiàng)均正確，而CD選項(xiàng)均錯(cuò)誤。 6. A 解析：拉力和速度方向總是垂直的，所以拉力總是不做功，故選A。 技巧點(diǎn)撥：關(guān)鍵是知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力充當(dāng)向心力，垂直于速度方向，不做功。 7. C 解析：物體處于光滑水平面上，僅有拉力做功，W＝Fx，其中拉力為變力，模仿推導(dǎo)v－t圖像中面積即為位移的微元法，可以將此半圓切割成若干矩形，力F做功Fx即為矩形的面積，將這些小矩形面積相加即為全部過(guò)程力F做功，半圓形的面積＝，力對(duì)物體做的功完全轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，C選項(xiàng)正確。 技巧點(diǎn)撥：該題目用到微元法，難度較大，需要學(xué)生從v－t圖象中找到位移的方法，遷移到本題目中變力做功的情況，需要學(xué)生真正理解微元法的實(shí)質(zhì)，化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題，考查學(xué)生的能力和物理思想。 8. C 解析：把圓軌道分成x1，x2，x3，…，xn微小段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功為W1＝Fx1，W2＝Fx2，W3＝Fx3，…，Wn＝Fxn.拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功為W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F（x1＋x2＋…＋xn）＝F（π＋πR）＝πFR。 9. 解析：當(dāng)θ＝30時(shí)，繩子的長(zhǎng)度，當(dāng)θ＝53時(shí)，繩子的長(zhǎng)度，人的拉力做的功為。 故答案為：