第07節(jié) 解三角形及其應(yīng)用舉例A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.【2018屆甘肅省一診】中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱(chēng)作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（ ）A B C D 【答案】D【解析】設(shè)AE=也，BE=y,則x+1=y,解得x=3,y=4,故得到.故答案為：D.2【2018屆高三訓(xùn)練(29)】北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上，已知國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為()A (米/秒) B (米/秒)C (米/秒) D (米/秒)【答案】A3. 要測(cè)量頂部不能到達(dá)的電視塔的高度, 在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?并測(cè)得水平面上的，則電視塔的高度為（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則中， ，可得，同理可得中， ， 在中， ， 由余弦定理得， ，整理得： ，解之得或（舍），即電視塔的高度為米，故選D.4兩燈塔與海洋觀察站的距離都為，燈塔在的北偏東，在的南偏東，則兩燈塔之間距離為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：易得ACB=90，AC=BC=a.在ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2，所以AB=（km）.故選C .5一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m【答案】A【解析】設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m. B能力提升訓(xùn)練1如下圖所示，在河岸AC測(cè)量河的寬度BC，圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)a，b，c，是可供測(cè)量的數(shù)據(jù)下面給出的四組數(shù)據(jù)中，對(duì)測(cè)量河寬較適宜的是()Ac和 Bc和bCc和 Db和 【答案】D【解析】根據(jù)直角三角形的特征，只要知道一條邊和一個(gè)夾角即可求出河寬.2【2015高考湖北】如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【答案】3輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開(kāi)海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120，輪船A的航行速度是25海里/小時(shí)，輪船B的航行速度是15海里/小時(shí)，下午2時(shí)兩船之間的距離是()A35海里 B35海里C35海里 D70海里【答案】D【解析】設(shè)輪船A、B航行到下午2時(shí)時(shí)所在的位置分別是E、F，則依題意有CE25250，CF15230，且ECF120，EF70.4.【2019屆高考全程訓(xùn)練月考二】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為()A B C D 【答案】B【解析】由已知得CAB253560，BC31，CD21，BD20，可得，那么，于是在ABC中， 24，在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos60，即312242AB224AB，解得AB35或AB11(舍去)，因此ADABBD352015.故此人在D處距A處還有15 km，若此人必須在20分鐘，即小時(shí)內(nèi)從D處到達(dá)A處，則其最小速度為1545(km/h)故選B.5【2017山西三區(qū)八校二?！繛榱素Q一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求， 的長(zhǎng)度大于1米，且比長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越短越好，則最短為（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】DC思維擴(kuò)展訓(xùn)練1. 如圖：D， C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是，()，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】因?yàn)?，所?2.【2018屆贛州二模】如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為（ ）A 海里 B 海里 C 海里 D 40海里【答案】A【解析】在中，所以，由正弦定理可得：，解得，在中，所以，在中，由余弦定理可得：，解得.3.【2017安徽馬鞍山二模】在邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊上分別取兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)正好落在邊上，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)【答案】【解析】顯然兩點(diǎn)關(guān)于折線對(duì)稱(chēng)，連接，可得，則有，設(shè)， ，再設(shè)，則有，在中， ， ，又，在中，由正弦定理知，即， ，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，此時(shí)取得最小值，且，則的最小值為，故答案為.4.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若,則的最大值 .【答案】【解析】由勾股定理可得，過(guò)作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，由得，在直角中，故，令，令得，代入得，故的最大值為5. 【2018屆江蘇海安上學(xué)期第一次測(cè)試】如圖，已知是一幢6層的寫(xiě)字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測(cè)得建筑物的張角為.（1）求建筑物的高度；（2）一攝影愛(ài)好者欲在寫(xiě)字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時(shí)，拍攝效果最佳.問(wèn)：該攝影愛(ài)好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計(jì)人的高度）？【答案】(1)30米;(2) 當(dāng)時(shí)，張角最大，拍攝效果最佳.【解析】試題分析：（1）先作于，構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用兩角差的正切公式求出，再求出；（2）先依據(jù)題設(shè)求出，然后建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的最值使得問(wèn)題獲解：解：（1）如圖，作于，則.所以，.因?yàn)?，所?所以.答：建筑物的高度為30米.因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，張角最大，拍攝效果最佳.答：該人在6層拍攝時(shí)效果最好.