第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題基礎保分練1已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是()A(，2ln2) B(，1C(2ln2，) D(，2ln222已知a<0，且x0是函數(shù)g(x)2axb的零點，則對于函數(shù)f(x)ax2bxc，下列說法正確的是()AxR，f(x)>f(x0) BxR，f(x)>f(x0)CxR，f(x)<f(x0) DxR，f(x)<f(x0)3設函數(shù)f(x)xlnx(x>0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點4已知函數(shù)f(x)alnxx2(a2)x恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(1,0)C(2,0) D(2，1)5已知當x(1，)時，關于x的方程1有唯一實數(shù)解，則距離k最近的整數(shù)為()A2B3C4D56(2018安陽模擬)已知函數(shù)f(x)與g(x)6xa的圖象有3個不同的交點，則a的取值范圍是()A.B.C.D.7若函數(shù)f(x)x2exa恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C(0,4e2) D(0，)8(2019寧夏銀川一中月考)已知函數(shù)ya2lnx，x的圖象上存在點P，函數(shù)yx22的圖象上存在點Q，且點P，Q關于原點對稱，則實數(shù)a的取值范圍為()Ae2，) B.C.D3，e29已知函數(shù)f(x)若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)kx0成立，則實數(shù)a的取值集合為_10若關于x的方程1k(x2e)lnx0在(1，)上有兩個不同的解，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_能力提升練1已知f(x)是函數(shù)f(x)(xR)的導數(shù)，滿足f(x)f(x)，且f(0)2，設函數(shù)g(x)f(x)lnf3(x)的一個零點為x0，則以下正確的是()Ax0(0,1) Bx0(1,2)Cx0(2,3) Dx0(3,4)2(2018湖南師大附中模擬)若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C(，0) D(0，)3已知函數(shù)f(x)(2x2x1)ex，則方程ef(x)2tf(x)90(tR)的根的個數(shù)為()A3B2C5D44已知函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(0,1)C.D.5已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為_6若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，其中<a<0，b>0，且f(x2)x2>x1，則方程2af(x)2bf(x)10的實根個數(shù)為_答案精析基礎保分練1D2.C3.D4B由alnxx2(a2)x0得a，令g(x)，則g(x)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(1)1，又當x(0,1)時，x22x<0，g(x)<0，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,0)，故選B.5B由1可得k(x>1)，令g(x)(x>1)，則g(x)，令h(x)xlnx2，則h(x)1，由x(1，)可得h(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增因為h(3)1ln3<0，h(4)2ln4>0，h(3.5)1.5ln3.5>0，則存在x0(3,3.5)滿足h(x0)0，所以g(x0)是函數(shù)g(x)的最小值若滿足唯一實數(shù)解，則kg(x0)由h(x0)0得lnx0x02，則g(x0)x0，所以kx0(3,3.5)據(jù)此可得距離k最近的整數(shù)為3，故選B.6B原問題等價于函數(shù)h(x)6x與函數(shù)ya的圖象有3個不同的交點，由h(x)x2x6(x2)(x3)，得x2或x3，當x(，3)時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當x(3,2)時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當x(2，)時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增且h(3)，h(2)，數(shù)形結合可得a的取值范圍是.7B函數(shù)yx2exa的導數(shù)為y2xexx2exxex(x2)，令y0，則x0或2，當2<x<0時，y<0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x(，2)或(0，)時，y>0，函數(shù)在兩個區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在x2處取極大值f(2)4e2a，在x0處取極小值f(0)a，已知函數(shù)f(x)x2exa恰有三個零點，故a<0，且4e2a>0，解得實數(shù)a的取值范圍是，故選B.8D函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx22的圖象關于原點對稱，若函數(shù)ya2lnx，x的圖象上存在點P，函數(shù)yx22的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，則函數(shù)ya2lnx，x的圖象與函數(shù)yx22的圖象有交點，即方程a2lnxx22，x有解，即ax222lnx，x有解，令f(x)x222lnx，則f(x)，當x時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x(1，e時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故當x1時，f(x)取最小值3，由f4，f(e)e2，故當xe時，f(x)取最大值e2，故a3，e29解析令h(x)lnx(x>0)，h(x)，所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，又h()0，所以lnx，當且僅當x時等號成立，因為對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)kx0成立，且過原點的直線與ylnx切于點(e,1)，所以函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的，故a.所以實數(shù)a的取值集合為10.解析若方程存在兩個不同解，則k0，(x2e)lnx，x>1，設g(x)(x2e)lnx，則g(x)lnx1在(1，)上單調(diào)遞增，且g(e)0，g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(e)e，g(1)g(2e)0，g(x)<0在(1,2e)上恒成立，若方程存在兩個不同解，則(e,0)，即k.能力提升練1A設f(x)kex，則f(x)滿足f(x)f(x)，f(0)2，k2，則f(x)2ex，g(x)2ex3x3ln2，g(0)23ln2<0，g(1)2e33ln2>0，即在(0,1)上存在零點，故選A.2D函數(shù)f(x)aexx2a的導函數(shù)f(x)aex1.當a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當a>0時，令f(x)0，得xln，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a>0)，g(a)2.當a時，g(a)單調(diào)遞增；當a時，g(a)單調(diào)遞減，g(a)maxgln2<0，f(x)的最小值為f<0，函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(0，)，故選D.3Af(x)(2x1)(x2)ex，且f(2)，f，f(x)的大致圖象如圖令mf(x)，設方程ef(x)2tf(x)90的兩根為m1，m2，則m1m2f(2)f，若m1，m2，有三根；若0<m1<有三根，此時m2<無根，也有三根，當m1>有一根，此時<m2<0有兩根，也有三根，故選A.4B函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點，等價于f(x)lnxax2x0(x>0)有兩個根，所以a，令h(x)(x>0)，則h(x)，令h(x)0，可得x1，當0<x<1時，h(x)>0，h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，當x>1時，h(x)<0，h(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，當x時，h(x)0且h(x)>0，所以當x1時函數(shù)取得最大值，h(x)maxh(1)1，函數(shù)h(x)的圖象大致如圖，因為與ya有兩個交點，所以a的取值范圍是(0,1)5.解析函數(shù)f(x)(x1)exax2，可得f(x)x(ex2a)，令x(ex2a)0可得，x0或ex2a.當a0時，函數(shù)只有一個零點，并且x0是函數(shù)的一個極小值點，并且f(0)1<0，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點，也就是yf(x)在x1,1上有且僅有兩個不同的零點，可得即可得a.當a>0時，函數(shù)兩個極值點為x0，xln(2a)，如果ln(2a)<0，因為f(ln(2a)<0，可知不滿足題意；如果ln(2a)>0，因為f(0)1<0，可知f(x)只有一個零點，不滿足題意綜上a.65解析函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，f(x)2axb，即2ax2bx10有兩個不相等的正根，1b28a>0，解得x.x1<x2，<a<0，b>0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的1>0，此方程有兩解且f(x)x1或x2，即有0<x1<x2，x1，x2>0又x1x2>1，x2>1，f(1)b<0，f(x1)<0，f(x2)>0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖，f(x2)x2，由圖象可知方程f(x)x2有兩解，方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實數(shù)解即關于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實根