專題2.8 函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固題組一、填空題1已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：x123456y124.4337424.536.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有_個(gè)【答案】32已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_【答案】【解析】由已知得f(1)0，即a0，解得a.3已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，1)【解析】設(shè)函數(shù)f(x)x2mx6，則根據(jù)條件有f(2) <0，即42m6<0，解得m<1.4已知函數(shù)f(x)若f(0)2， f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】依題意得由此解得b4，c2.由g(x)0得f(x)x0，該方程等價(jià)于或解得x2，解得x1或x2.因此，函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 5函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】26已知函數(shù)f(x)xcos x，則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】作出g(x)x與h(x)cos x的圖象如圖所示，可以看到其在0,2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.7函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】28已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(0,1)【解析】畫出f(x)的圖象，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0m1，即m(0,1) 二、解答題9已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解(1)法一g(x)x22e，圖1等號(hào)成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則yg(x)m就有零點(diǎn)法二作出g(x)x(x0)的大致圖象如圖1.可知若使yg(x)m有零點(diǎn)，則只需m2e.圖210已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍解由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖所示，得即<m<.故m的取值范圍是.能力提升題組11(2017蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1,2【解析】由題意得g(x)又函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程g(x)0的實(shí)根2，3和1都在相應(yīng)范圍上，即1<m2.12(2017鎮(zhèn)江調(diào)研)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kxk至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【答案】(1，)13已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_【答案】(3，)【解析】在同一坐標(biāo)系中，作yf(x)與yb的圖象當(dāng)x>m時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3. 14(2017南通階段檢測(cè))是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由