利用動能定理分析多過程問題一、考點突破：考點考綱要求題型說明利用動能定理分析多過程問題1. 掌握多過程問題的分析思路；2. 會根據(jù)過程特點靈活選擇解題規(guī)律。選擇題計算題高考重點，每年必考，主要考查綜合分析能力，即動力學方法和能量守恒的方法，通過動能定理靈活解決多過程問題。二、重難點提示：重點：掌握多過程問題的分析思路。難點：根據(jù)過程特點靈活選擇解題規(guī)律。1、 多過程問題的分析步驟：1. 根據(jù)運動分析和力做功分析確定解題的切入點；2. 確定解題過程，明確對應的物理情景，即全程還是分段；3. 確定選定過程的初末態(tài)的速度，及過程各力做功情況（恒力、變力、功的正負、是否存在關聯(lián)速度等）；4. 列出動能定理的方程求解。【重要提示】動能定理中出現(xiàn)相對運動問題時：功所涉及的位移均為對地位移。2、 多過程問題的題型組合分類1. 串聯(lián)式這種問題涉及的幾個過程是先后出現(xiàn)的，一般涉及一個物體的運動。解題的方法是按時間先后順序?qū)⒄麄€過程拆成幾個子過程，然后對每個子過程運用規(guī)律列式求解。2. 并列式這種問題涉及的幾個過程是同時出現(xiàn)的，一般涉及多個物體的運動。解決的關鍵是從空間上將復雜過程拆分成幾個子過程，然后對各子過程運用規(guī)律列式求解。3. 復合式這種問題在時間和空間上均存在多個過程，一定會涉及多個物體的運動。解題時要從時間和空間上將涉及的幾個子過程一一拆分出來，然后運用規(guī)律列式求解。4. 循環(huán)式這種問題的特點是幾個過程不停地往返循環(huán)出現(xiàn)。解決的方法有兩種：一是過程分段法；二是過程整體法。 例題1 如圖所示，傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質(zhì)量m1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；（3）若滑塊離開C點的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t。思路分析：（1）滑塊從A點到D點的過程中，根據(jù)動能定理有mg（2RR）mgcos 3700解得：tan 370.375；（2）若使滑塊能到達C點，根據(jù)牛頓第二定律有mgFN由FN0得vC2 m/s滑塊從A點到C點的過程中，根據(jù)動能定理有mgcos 37mvmv則v0m/s，故v0的最小值為2m/s；（3）滑塊離開C點后做平拋運動，有xvCt，ygt2由幾何知識得tan 37，整理得：5t23t0.80，解得t0.2 s（t0.8 s舍去）。答案：（1）0.375（2）2m/s（3）0.2 s例題2 一輕質(zhì)細繩一端系一質(zhì)量為mkg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L0.1 m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s為2 m，動摩擦因數(shù)為0.25?，F(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時交換速度，與擋板碰撞不損失機械能。若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點，g取10 m/s2，試問：（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求此高度h；（2）若滑塊B從h5 m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力；（3）若滑塊B從h5 m處滑下與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數(shù)n。思路分析：（1）碰后，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，設運動到最高點的速度為v0，此時僅由重力充當向心力，則有mgm，解得v01 m/s在滑塊從h處運動到小球到達最高點的過程中，由動能定理mg（h2L）mgmv解得h0.5 m；（2）若滑塊從h5 m處下滑到將要與小球碰撞時速度為v1，則有mghmgmv，滑塊與小球碰后的瞬間，滑塊靜止，小球以v1的速度開始做圓周運動，繩的拉力FT和重力的合力充當向心力，則有FTmg 解得FT48 N；（3）滑塊和小球第一次碰撞后，每在水平面上經(jīng)過路程s后就會再次碰撞，則1n 解得n10，故小球最多做10次完整的圓周運動。答案：（1）0.5 m（2）48 N（3）10【方法提煉】1. 運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質(zhì)不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。2. 當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：（1）重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。滿分訓練：如圖甲所示，在傾角為30的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4 m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化?；瑝K與OA間的動摩擦因數(shù)0.25，g取10 m/s2，試求：（1）滑塊運動到A處的速度大?。唬?）不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？思路分析：（1）由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)12mg，做正功；在第3 m內(nèi)，F(xiàn)20.5mg，做負功；在第4 m內(nèi)，F(xiàn)30，滑動摩擦力Ffmg0.25mg，始終做負功，對于滑塊在OA上運動的全過程，由動能定理得：F1x1F2x2Ffxmv0即2mg20.5mg10.25mg4mv解得vA5m/s；（2）對于滑塊沖上斜面的過程，由動能定理得mgLsin 300mv，解得：L5 m所以滑塊沖上AB的長度L5 m。答案：（1）5m/s （2）5 m