課時分層作業(yè) 二十六磁場對運(yùn)動電荷的作用(45分鐘100分)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。16題為單選題,710題為多選題)1.如圖所示,勻強(qiáng)磁場中有一電荷量為q的正離子,由a點沿半圓軌道運(yùn)動,當(dāng)它運(yùn)動到b點時,突然吸收了附近若干電子,接著沿另一半圓軌道運(yùn)動到c點,已知a、b、c在同一直線上,且ac=ab,電子的電荷量為e,電子質(zhì)量可忽略不計,則該離子吸收的電子個數(shù)為()A.B.C.D.【解析】選D。正離子由a到b的過程,軌跡半徑r1=,此過程有qvB=m,正離子在b點附近吸收n個電子,因電子質(zhì)量不計,所以正離子的速度不變,電荷量變?yōu)閝-ne,正離子從b到c的過程中,軌跡半徑r2=ab,且(q-ne)vB=m,解得n=,D正確。2.(2018深圳模擬)一個重力不計的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則下列能表示運(yùn)動周期T與半徑R之間的關(guān)系圖象的是()【解析】選D。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時,qvB=mR=,由圓周運(yùn)動規(guī)律,T=,可見粒子運(yùn)動周期與半徑無關(guān),故D項正確。3.(2018南昌模擬)如圖所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從x軸上的某點P沿著與x軸正方向成30角的方向射入磁場。不計重力的影響,則下列有關(guān)說法中正確的是()A.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過坐標(biāo)原點B.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間一定為C.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為D.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為【解析】選C。帶正電的粒子從P點沿與x軸正方向成30角的方向射入磁場中,則圓心在過P點與速度方向垂直的直線上,如圖所示,粒子在磁場中要想到達(dá)O點,轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180,因磁場有邊界,故粒子不可能通過坐標(biāo)原點,故選項A錯誤;由于P點的位置不確定,所以粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧對應(yīng)的圓心角也不同,最大的圓心角是圓弧與y軸相切時即300,運(yùn)動時間為T,而最小的圓心角為P點在坐標(biāo)原點即120,運(yùn)動時間為T,而T=,故粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間最長為,最短為,選項C正確,B、D錯誤。4.(2018六安模擬)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi),從原點O處沿與x軸正方向成角(0<<)以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)。則下列說法正確的是()A.若v一定,越大,則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短B.若v一定,越大,則粒子離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn)C.若一定,v越大,則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大D.若一定,v越大,則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短【解析】選A。由左手定則可知,帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)。若v一定,越大,則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短,選項A正確;若v一定,等于90時,粒子離開磁場的位置距O點最遠(yuǎn),選項B錯誤;若一定,粒子在磁場中運(yùn)動的周期與v無關(guān),由=可知粒子在磁場中運(yùn)動的角速度與v無關(guān),選項C、D錯誤。5.(2018馬鞍山模擬)如圖所示,abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場邊界邊長為L,三個粒子以相同的速度從a點沿ac方向射入,粒子1從b點射出,粒子2從c點射出,粒子3從cd邊垂直于磁場邊界射出,不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以上信息,可以確定 ()A.粒子1帶負(fù)電,粒子2不帶電,粒子3帶正電B.粒子1和粒子3的比荷之比為21C.粒子1和粒子3在磁場中運(yùn)動的時間之比為 41D.粒子3的射出位置與d點相距【解析】選B。根據(jù)左手定則可知粒子1帶正電,粒子2不帶電,粒子3帶負(fù)電,選項A錯誤;粒子1在磁場中的軌跡為四分之一圓周,半徑r1=L,時間t1=T= =,粒子3在磁場中的軌跡為八分之一圓周,半徑r3=L,時間t3=T =,則t1=t3,選項C錯誤;由r=可知粒子1和粒子3的比荷之比為21,選項B正確;粒子3的射出位置與d點相距(-1)L,選項D錯誤。6.(2016全國卷)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時的運(yùn)動方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為 ()A.B.C.D.【解析】選A。粒子恰好從小孔N飛出圓筒時筒轉(zhuǎn)過90,由幾何關(guān)系得,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動所轉(zhuǎn)過的圓心角為30。如圖所示,則粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=3T=,根據(jù)T=,所以=,故選項A正確。7.有關(guān)電荷所受電場力和磁場力的說法中,正確的是()A.電荷在磁場中一定受磁場力的作用B.電荷在電場中一定受電場力的作用C.電荷受電場力的方向與該處的電場方向一致D.電荷若受磁場力,則受力方向與該處的磁場方向垂直【解析】選B、D。帶電粒子受洛倫茲力的條件:運(yùn)動電荷且速度方向與磁場方向不平行,故電荷在磁場中不一定受磁場力作用,A項錯誤;電場具有對放入其中的電荷有力的作用的性質(zhì),B項正確;正電荷受力方向與電場方向一致,而負(fù)電荷受力方向與電場方向相反,C項錯誤;磁場對運(yùn)動電荷的作用力方向垂直磁場方向且垂直速度方向,D項正確。8.空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點以垂直于磁場方向的速度v0水平進(jìn)入該磁場,在飛出磁場時高度下降了h,重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.帶電質(zhì)點進(jìn)入磁場時所受洛倫茲力可能向上B.帶電質(zhì)點進(jìn)入磁場時所受洛倫茲力一定向下C.帶電質(zhì)點飛出磁場時速度的大小為v0D.帶電質(zhì)點飛出磁場時速度的大小為【解析】選A、D。因為磁場為水平方向,帶電質(zhì)點水平且垂直于磁場方向飛入該磁場,若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為垂直紙面向里,利用左手定則,可以知道若質(zhì)點帶正電,從左向右飛入瞬間洛倫茲力方向向上,若質(zhì)點帶負(fù)電,飛入瞬間洛倫茲力方向向下,A對,B錯;利用動能定理mgh=mv2-m,得v=,C錯,D對。9.如圖所示,xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場,ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板,長度為9 m,M點為x軸正方向上一點,OM=3 m?，F(xiàn)有一個比荷大小為=1.0 C/kg可視為質(zhì)點的帶正電的小球(重力不計),從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場,若與擋板相碰就以原速率彈回,且碰撞時間不計,碰撞時電荷量不變,小球最后都能經(jīng)過M點,則小球射入的速度大小可能是()A.3 m/sB.3.75 m/sC.4 m/sD.5 m/s【解析】選A、B、D。因為小球通過y軸的速度方向一定是+x方向,故帶電小球圓周運(yùn)動軌跡半徑最小值為3 m,即Rmin=,解得vmin=3 m/s;經(jīng)驗證,帶電小球以3 m/s速度進(jìn)入磁場,與ON碰撞一次,再經(jīng)四分之三圓周經(jīng)過M點,如圖甲所示,A項正確;當(dāng)帶電小球與ON不碰撞,直接經(jīng)過M點,如圖乙所示,小球速度沿-x方向射入磁場,則圓心一定在y軸上,做出MN的垂直平分線,交于y軸的點即得圓心位置,由幾何關(guān)系解得軌跡半徑最大值Rmax=5 m,又Rmax=,解得vmax=5 m/s,D項正確;當(dāng)小球速度大于3 m/s,小于5 m/s時,軌跡如圖丙所示,由幾何條件計算可知軌跡半徑R=3.75 m,由半徑公式R=,得v=3.75 m/s,B項正確,由分析易知選項C錯誤。10.如圖所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長度L=9.1 cm,中點O與S間的距離d=4.55 cm,MN與SO直線的夾角為,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.010-4T。電子質(zhì)量m=9.110-31 kg,電量e=-1.610-19 C,不計電子重力。電子源發(fā)射速度v=1.6106 m/s的一個電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l,則()A.=90時,l=9.1 cmB.=60時,l=9.1 cmC.=45時,l=4.55 cmD.=30時,l=4.55 cm【解析】選A、D。電子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)洛倫茲力大小計算公式和向心力公式有:evB=m,解得電子圓周運(yùn)動的軌道半徑為:r= m=4.5510-2 m=4.55 cm,恰好有:r=d=,由于電子源S可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,因此電子的運(yùn)動軌跡將是過S點的一系列半徑為r的等大圓,能夠打到板MN上的區(qū)域范圍如圖甲所示,實線SN表示電子剛好經(jīng)過板N端時的軌跡,實線SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點時的軌跡,因此電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為:l=NA,又由題設(shè)選項可知,MN與SO直線的夾角不定,但要使電子軌跡與MN板相切,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,此時電子的軌跡圓心C一定落在與MN距離為r的平行線上,如圖乙所示,當(dāng)l=4.55 cm時,即A點與板O點重合,作出電子軌跡如圖中實線S1A1,由圖中幾何關(guān)系可知,此時S1O與MN的夾角=30,故C錯誤,D正確。當(dāng)l=9.1 cm時,即A點與板M端重合,作出電子軌跡如圖中實線S2A2,由幾何關(guān)系可知,此時S2O與MN的夾角=90,故A正確,B錯誤。二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.如圖所示,在半徑為R=的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板,帶正電粒子從圓弧頂點P以速率v0平行于紙面進(jìn)入磁場,已知粒子的質(zhì)量為m,電量為q,粒子重力不計。(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入,求它在磁場中運(yùn)動的時間。(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入,且速率為v0,求它打到感光板上時速度的垂直分量。(3)若粒子以速度v0從P點以任意角入射,試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上?！窘馕觥?1)粒子的軌道半徑r=R,故粒子在磁場中的運(yùn)動時間t=(2)當(dāng)v=v0時,軌跡半徑r=R,如圖所示,速度偏轉(zhuǎn)60角,故v=vsin60=v0(3)由(1)知,當(dāng)帶電粒子以v0射入時,帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌道半徑為R。設(shè)粒子射入方向與PO方向夾角為,帶電粒子從區(qū)域邊界S射出,帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖所示。因PO3=O3S=PO=SO=R,所以四邊形POSO3為菱形。由圖可知:POO3S,v0SO3,因此,帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向,與入射的方向無關(guān)。答案:(1)(2)v0(3)見解析【加固訓(xùn)練】如圖所示,在圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。邊界上的一粒子源A,向磁場區(qū)域發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子,其速度大小均為v,方向垂直于磁場且分布在AO右側(cè)角的范圍內(nèi)(為銳角)。磁場區(qū)域的半徑為,其左側(cè)有與AO平行的接收屏,不計帶電粒子所受重力和相互作用力,求:(1)沿AO方向入射的粒子離開磁場時的方向與入射方向的夾角。(2)接收屏上能接收到帶電粒子區(qū)域的寬度。【解析】(1)根據(jù)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律,可知粒子在磁場中沿逆時針方向做圓周運(yùn)動,設(shè)其半徑為R,有qBv=,得R=可知,帶電粒子運(yùn)動半徑與磁場區(qū)域半徑相等。沿AO射入磁場的粒子離開磁場時的方向與入射方向之間的夾角為,如圖所示。(2)設(shè)粒子入射方向與AO的夾角為,粒子離開磁場的位置為A,粒子做圓周運(yùn)動的圓心為O。根據(jù)題意可知四邊形AOAO四條邊長度均為,是菱形,有OAOA,故粒子出射方向必然垂直于OA所在直線,然后做勻速直線運(yùn)動垂直擊中接收屏,如圖所示。設(shè)與AO成角射入磁場的粒子離開磁場時與A點豎直距離為d,有d=R+Rcos(-)=設(shè)d的最大值和最小值分別為d1和d2,有d1=,d2=故接收屏上能接收到帶電粒子的寬度d為d=d1-d2=。答案: (1)(2)【能力拔高題組】1.(8分)(2018十堰模擬)如圖所示,空間存在水平向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場內(nèi)有一絕緣的足夠長的直桿,它與水平面的傾角為,一帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球套在直桿上,從A點由靜止沿桿下滑,小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為<tan。則在下列圖中小球運(yùn)動過程中的速度時間圖象可能是()【解析】選C。小球受重力、洛倫茲力、桿的彈力、摩擦力的作用。開始時彈力的方向垂直桿向上,隨著速度增大,洛倫茲力增大。桿的彈力減小,摩擦力減小,小球做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動,當(dāng)洛倫茲力較大時,桿的彈力方向垂直桿向下,隨著速度增大,洛倫茲力增大,桿的彈力增大,摩擦力增大,小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,最后達(dá)到最大速度,做勻速運(yùn)動,選項C正確。2.(17分)(2016海南高考)如圖,A、C兩點分別位于x軸和y軸上,OCA=30,OA的長度為L。在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時,恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0。不計重力。(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。(2)若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和。(3)若粒子從某點射入磁場后,其運(yùn)動軌跡與AC邊相切,且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為t0,求粒子此次入射速度的大小?！窘馕觥?1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90,故其周期T=4t0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子速度為v,圓周運(yùn)動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvB=m勻速圓周運(yùn)動的速度滿足v=聯(lián)立式得B=(2)設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場,能從OC邊上的同一點P射出磁場,粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖甲所示。設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為1和2。由幾何關(guān)系知1=180-2粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時間分別為t1與t2,則t1+t2=2t0(3)如圖乙,由題給條件可知,該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150。設(shè)O為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切于B點,從D點射出磁場,由幾何關(guān)系和題給條件可知,此時有OOD=BOA=30OA=r0cosOOD+=L設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0,由圓周運(yùn)動規(guī)律得v0=聯(lián)立式得v0=。答案:(1)(2)2t0(3)