回扣3三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1三種三角函數(shù)的性質函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調性在(kZ) 上單調遞增；在(kZ) 上單調遞減在2k，2k(kZ)上單調遞增；在2k，2k(kZ)上單調遞減在(kZ)上單調遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)2.函數(shù)yAsin(x)(>0，A>0)的圖象(1)“五點法”作圖設zx，令z0，2，求出相應的x的值與y的值，描點、連線可得(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時，一般利用五點中的零點或最值點作為解題突破口(3)圖象變換ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)3準確記憶六組誘導公式對于“，kZ”的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值的關系口訣：奇變偶不變，符號看象限4三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等(2)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)靈活運用輔助角公式asin bcos sin().5正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑)變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.6余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推論：cos A，cos B，cos C.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.7面積公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.1利用同角三角函數(shù)的平方關系式求值時，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號2在求三角函數(shù)的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍3求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調區(qū)間時，要注意A與的符號，當<0時，需把的符號化為正值后求解4三角函數(shù)圖象變換中，注意由ysin x的圖象變換得到y(tǒng)sin(x)的圖象時，平移量為，而不是.5在已知兩邊和其中一邊的對角利用正弦定理求解時，要注意檢驗解是否滿足“大邊對大角”，避免增解1若sin cos ，則tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案A解析化簡函數(shù)的解析式，A中，ycos 2x是最小正周期為的偶函數(shù)3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a2，c，cos A，則b的值為()A1 B.C. D.答案A解析根據(jù)余弦定理得a2b2c22bccos A，則22b2()22b，所以b2b20，解得b1，或b2(舍去)，故選A.4要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度答案B解析ysinsin，要得到y(tǒng)sin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個單位長度5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象關于點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，則由題意知，f2sin0，又因為0<<，所以<<，所以2，所以，所以f(x)2sin 2x.又因為函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f2sin ，故選B.6(2016全國)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A等于()A. B. C D答案C解析設BC邊上的高AD交BC于點D，由題意B，ADBDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以cos A，故選C.7若sin 2，sin()，且，則的值是()A. B.C.或 D.或答案A解析sin 2，2，即，cos 2，又sin()，cos()，cos()cos ()2cos()cos 2sin()sin 2，又，故選A.8設函數(shù)ysin x(>0)的最小正周期是T，將其圖象向左平移T個單位長度后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)ysin x(>0)的單調遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析方法一由已知圖象知，ysin x(>0)的最小正周期是2，所以，解得，所以ysin x.由2kx2k得到單調遞增區(qū)間是(kZ)方法二因為T，所以將ysin x(>0)的圖象向左平移T個單位長度后，所對應的解析式為ysin .由圖象知，所以，所以ysinx.由2kx2k得到單調遞增區(qū)間是(kZ)9已知f(x)sin xcos x(xR)，函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x0對稱，則的值可以是()A. B.C. D.答案B解析已知fsin xcos x2sin，yf2sin關于直線x0對稱，所以f(0)2sin2，所以k，kZ，k，kZ，當k0時，故選B.10已知函數(shù)f(x)2cos(x)1，其圖象與直線y1相鄰兩個交點的距離為，若f(x)>0對x恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析由已知得函數(shù)f(x)的最小正周期為，則，當x時，x，因為f(x)>0，即cos>，所以(kZ)，解得2k2k(kZ)，又|<，所以<，故選B.11函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，則f的值為_答案1解析根據(jù)圖象可知，A2，所以周期T，2.又函數(shù)過點，所以sin1，又0<<，所以，則f(x)2sin，因此f2sin1.12已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_答案解析由兩個三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同可知，兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么當x時，2x，所以sin1，故f(x).13在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，角B為銳角，且sin2B8sin Asin C，則的取值范圍為_答案解析因為sin2B8sin Asin C，由正弦定理可知，b28ac，所以cos B5(0,1)，令t，t>0，則0<5<1，解得<t2<，即t.14.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC，cosBAD，sinCBA，則BC的長為_答案3解析因為cosBAD，故sinBAD ，在ADC中運用余弦定理，可得 cosCAD，則sinCAD ，所以sinBACsin(BADCAD)，在ABC中運用正弦定理，可得BC3.15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大??；(2)若a2，b，求ABC的面積解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即sin Asin Bsin Acos B0，因為sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0<B<，所以B.(2)因為sin B，cos B，b，所以，又a2，所以sin A，因為a<b，所以cos A.因為ABC，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C.16已知函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x(xR)(1)當x時，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值；(2)設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c，f(C)2，若向量m(1，a)與向量n(2，b)共線，求a，b的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x(xR)，f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x，2x，sin1，1sin12，f(x)的最小值是1，最大值是2.(2)f(C)sin12，sin1，0<C<，<2C<，2C，解得C.向量m(1，a)與向量n(2，b)共線，b2a0，即b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.由得a1，b2.