三、基本初等函數(shù)一選擇題（共12小題）1若a1，b1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a1）+lg（b1）的值（）A等于1B等于lg2C等于0D不是常數(shù)2已知函數(shù)f（x）=ax+ax，且f（1）=3，則f（0）+f（1）+f（2）的值是（）A14B13C12D113若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是（）AabcBbcaCacbDcab4二次函數(shù)y=x24x（x2）與指數(shù)函數(shù)的交點個數(shù)有（）A3個B2個C1個D0個5已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD6已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x1，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（）AabcBbacCcabDacb7已知函數(shù)f（x）=，設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A，2B，C2，2D2，8函數(shù)f（x）=x2bx+c滿足f（1+x）=f（1x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關(guān)系是（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）D大小關(guān)系隨x的不同而不同9已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（）A6B8C9D1210已知函數(shù)f（x）=（exex）x，f（log5x）+f（logx）2f（1），則x的取值范圍是（）A，1B1，5C，5D（，5，+）11函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD12函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD二填空題（共4小題）13已知y=|log2x|的定義域為a，b，值域為0，2，則區(qū)間a，b的長度ba的最小值為 14已知f（x）=，則不等式f（x）2f（x2）的解集為 15已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f1（x），則f1（）= 16若函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，1），則實數(shù)a= 三解答題（共2小題）17已知函數(shù)（a0，a1）是奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x（n，a2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+），求實數(shù)a與n的值18已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)（1）求函數(shù)h（x）的反函數(shù)；（2）已知（x）=g（x1），若函數(shù)（x）在1，3上滿足（2a+1（），求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對于任意x（0，2不等式g（2x）ah（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍三、基本函數(shù)選擇題（共12小題）1【解答】解：lg（a+b）=lga+lgb，lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，a+b=ab，lg（a1）+lg（b1）=lg（a1）（b1）=lg（abab+1）=lgab（a+b）+1=lg（abab+1）=lg1=0故選C2【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ax+ax，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a2=2=7，f（0）=1+1=2所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故選C3【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，則acb，則選：C4【解答】解：因為二次函數(shù)y=x24x=（x+2）2+4（x2），且x=1時，y=x24x=3，=2，則在坐標(biāo)系中畫出y=x24x（x2）與的圖象：由圖可得，兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是1個，故選C5【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故選：D6 【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x0，令g（x）=x1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=1+0，h（1）=10，因此h（x）的零點x0則bca故選：D7【解答】解：當(dāng)x1時，關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即為x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由y=x2+x3的對稱軸為x=1，可得x=處取得最大值；由y=x2x+3的對稱軸為x=1，可得x=處取得最小值，則a當(dāng)x1時，關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即為（x+）+ax+，即有（x+）a+，由y=（x+）2=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1）取得最大值2；由y=x+2=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=21）取得最小值2則2a2由可得，a2另解：作出f（x）的圖象和折線y=|+a|當(dāng)x1時，y=x2x+3的導(dǎo)數(shù)為y=2x1， 由2x1=，可得x=，切點為（，）代入y=a，解得a=；當(dāng)x1時，y=x+的導(dǎo)數(shù)為y=1，由1=，可得x=2（2舍去），切點為（2，3），代入y=+a，解得a=2由圖象平移可得，a2故選：A8【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）圖象的對稱軸為直線x=1，由此得b=2又f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上遞減，在（1，+）上遞增若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故選A9【解答】解：f（x）+f（ex）=lne2=2，503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+=2012，a+b=4，a2+b2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號故選：B10【解答】解：函數(shù)f（x）=（exex）x，f（x）=x（exex）=（exex）x=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)f（x）=（exex）+x（ex+ex）0在0，+）上成立函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增f（log5x）+f（logx）2f（1），2f（log5x）2f（1），即f（log5x）f（1），|log5x|1，故選：C11【解答】解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時，f（x）=0排除C故選D12【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x軸上方，所以排除A，故選：D二填空題（共4小題）13【解答】解：y=|log2x|，x=2y或x=2y0y2，1x4，或即a=1，b=4或a=，b=1于是bamin=故答案為：14【解答】解：f（x）=，由f（x）2f（x2）知，或，或x1故答案為：（0，）（1，+）15【解答】解：由題意，x0，2x=，x=1，f1（）=1故答案為116【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，1），即函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的圖象經(jīng)過點（1，4），4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案為：3三解答題（共2小題）17【解答】解：（1）函數(shù)（a0，a1）是奇函數(shù)f（x）+f（x）=0解得m=1（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，當(dāng)x1x21時，t1t2當(dāng)a1時，logat1logat2，即f（x1）f（x2）當(dāng)a1時，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)同理當(dāng)0a1時，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）（，1），當(dāng)na21時，有0a1由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域為（1，+）知（無解）；當(dāng)1na2時，有a3由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a2）為減函數(shù)，由其值域為（1，+）知得，n=118【解答】解：（1）由題意可得：ex=g（x）+h（x），ex=g（x）+h（x）=g（x）h（x），聯(lián)立解得：g（x）=，h（x）=由y=，化為：（ex）22yex1=0，ex0，解得ex=y+h1（x）=ln（xR）（2）（x）=g（x1），函數(shù)（x）在1，3上滿足（2a+1（），轉(zhuǎn)化為：函數(shù)g（x）在2，2上滿足：g（2a）g（1），由于函數(shù)g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，|2a|1|，22a2，212，解得a（3）不等式g（2x）ah（x）0，即0，令t=exex，由x（0，2，可得t（0，e2e2，不等式轉(zhuǎn)化為：t2+2at0，at+，t+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號a2