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第4講　受力分析　力的合成與分解 A組　基礎(chǔ)題組 1.冰壺是冬奧會的正式比賽項目。運動員將冰壺推出后,冰壺在滑行途中水平方向受到的力有(　　) A.推力 B.阻力 C.推力和阻力 D.向前的慣性力 答案　B　冰壺被推出后不再受推力,豎直方向重力與支持力平衡,水平方向受到空氣阻力與冰面的阻力;而慣性是物體的一種固有屬性,不是力;故B正確,A、C、D錯誤。選B。 2.如圖,某同學(xué)將一本物理書用手指壓在豎直的墻壁上保持靜止,則與書本相關(guān)的作用力的大小,下列說法正確的是(　　) A.書本受到的摩擦力一定等于書本的重力 B.手指對書本的摩擦力一定等于書本的重力 C.墻對書本的摩擦力一定等于書本的重力 D.當(dāng)手指對書本的壓力增大時,書本受到的摩擦力也增大 答案　A　豎直方向上,書本受到向下的重力和向上的摩擦力而靜止,書本受到的摩擦力一定等于書本的重力,故A正確;書本受到墻和手的摩擦力。摩擦力的合力等于重力,手指對書本的摩擦力不一定等于書本的重力,故B、C錯誤;由于書本受到的摩擦力等于書本的重力,當(dāng)手指對書本的壓力增大時,書本受到的摩擦力不變,故D錯誤。故選A。 3.吊墜是日常生活中極為常見的飾品,深受人們喜愛?，F(xiàn)將一“心形”金屬吊墜穿在一根細(xì)線上,吊墜可沿細(xì)線自由滑動。在佩戴過程中,某人手持細(xì)線兩端,讓吊墜靜止在空中,如圖所示,現(xiàn)讓兩手水平向外緩慢移動,不計吊墜與細(xì)線間的摩擦,則在此過程中,細(xì)線中張力大小變化情況為(　　) A.保持不變 B.逐漸減小 C.逐漸增大 D.先減小后增大 答案　C　以吊墜為研究對象,分析受力情況如圖所示: 因細(xì)線兩端的張力始終相等,根據(jù)平衡條件得:2F cos θ=mg,解得:F=mg2cosθ,現(xiàn)讓兩手水平向外緩慢移動,θ逐漸增大,所以張力F逐漸增大,故C正確,A、B、D錯誤。 4.如圖所示,小球靜止時對斜面的壓力為N,小球所受的重力G,可根據(jù)它產(chǎn)生的作用效果分解成(　　) A.垂直于斜面的分力和水平方向的分力,且N=Gcosθ B.垂直于斜面的分力和水平方向的分力,且N=G cos θ C.垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力,且N=Gcosθ D.垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力,且N=G cos θ 答案　A　小球與斜面和擋板接觸,小球?qū)π泵嬗写怪毙泵嫦蛳碌膲毫?對于擋板,小球有垂直于擋板即水平方向的壓力,所以按照重力產(chǎn)生的作用效果,重力可分解為垂直于斜面的分力和水平方向的分力,以重力為對角線作出平行四邊形可知,小球靜止時對斜面的壓力為N=Gcosθ,A正確。 5.如圖所示,A、B為同一水平線上的兩個相同的繞繩輪子。現(xiàn)按箭頭方向以相同的速度緩慢轉(zhuǎn)動A、B,使重物C緩慢上升。在C緩慢上升過程中繩上的拉力大小(　　) A.保持不變 B.逐漸增大 C.逐漸減小 D.先減小后增大 答案　B　重物C受三個力:重力和兩個拉力,重物C緩慢豎直上升時三力平衡,合力為零,則知兩個拉力的合力與重力大小相等,所以重物C所受的合外力不變;兩個拉力的合力一定,而兩個拉力的夾角不斷增大,可知,拉力不斷增大,故B正確,A、C、D錯誤。 6.如圖所示,把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力,則下列說法正確的是(　　) A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力 B.物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用 C.F2是物體對斜面的壓力 D.力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同 答案　D　F1是重力沿斜面向下的分力,其作用效果是使物體沿斜面下滑,施力物體是地球,故選項A錯誤。物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用,F1、F2是重力的分力,故選項B錯誤。F2是重力沿垂直于斜面方向的分力,其作用效果是使物體壓斜面,F2的大小等于物體對斜面的壓力,但二者的受力物體不同,F2的受力物體是物體本身,物體對斜面的壓力的受力物體是斜面,故選項C錯誤。合力與分力有相同的作用效果,故選項D正確。 7.如圖所示,AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為m的物體,若保持AC繩的方向不變,AC與豎直方向的夾角為60,改變BC繩的方向,試求: (1)BC繩方向水平時BC繩上的拉力大小; (2)物體能達到平衡時,角的取值范圍; (3)在0~90的范圍內(nèi),BC繩上拉力的最小值。 答案　(1)3mg　(2)0≤θ<120　(3)32mg 解析　(1)當(dāng)BC繩方向水平時,根據(jù)平衡條件有: TAC cos 60=mg,TAC sin 60=TBC 解得:TBC=3mg; (2)改變BC繩的方向時,AC繩的拉力方向不變,兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡,重力大小和方向保持不變,經(jīng)分析可知,最小為0,此時TAC=0; 且θ必須小于120,否則兩繩的合力不可能豎直向上,所以角的取值范圍是0≤θ<120; (3)θ在0~90的范圍內(nèi),當(dāng)兩繩垂直時,即θ=30時,TBC最小, TBCmin=mg sin 60=32mg。 B組　提升題組 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.力的合成和分解在生產(chǎn)和生活中有著重要的作用,下列說法中正確的是(　　) A.高大的橋要建很長的引橋,減小斜面的傾角,是為了減小汽車重力沿橋面向下的分力,達到行車方便和安全的目的 B.幼兒園的滑梯很陡,是為了增加小孩滑滑梯時受到的重力,使小孩下滑得更快 C.運動員做引體向上(緩慢上升)動作時,雙臂張開很大的角度時要比雙臂豎直平行時覺得手臂用力大,是因為張開時手臂產(chǎn)生的合力增大的緣故 D.帆船能逆風(fēng)行駛,說明風(fēng)力一定沿水平方向向前 答案　A　高大的橋要建很長的引橋,減小斜面的傾角,根據(jù)力的平行四邊形定則可知,汽車重力沿橋面向下的分力減小,達到行車方便和安全的目的,故A正確;幼兒園的滑梯很陡,是為了增加小孩滑滑梯時重力沿斜面向下的分力,使小孩下滑得更快,選項B錯誤;運動員做引體向上(緩慢上升)動作時,雙臂張開很大的角度時要比雙臂豎直平行時覺得手臂用力大,是因為張開時手臂產(chǎn)生的合力不變,分力的夾角越大,則分力越大,選項C錯誤;帆船能逆風(fēng)行駛,根據(jù)力的平行四邊形定則,結(jié)合力的分解,則風(fēng)力一定能分解出沿船前進方向的分力,故D錯誤。故選A。 2.中國書法是一種藝術(shù)。在楷書筆畫中,長橫的寫法要領(lǐng)如下:起筆時一頓,然后向右行筆,收筆時略向右按,再向左上回帶,該同學(xué)在水平桌面上平鋪一張白紙,為防止打滑,他在白紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住。則下列關(guān)于行筆過程中各物體的受力情況(　　) A.毛筆對紙的壓力一定大于毛筆的重力 B.鎮(zhèn)紙受到了向右的靜摩擦力 C.白紙受到了3個摩擦力 D.桌面受到了向右的靜摩擦力 答案　D　提筆寫字時,手對毛筆有向上的作用力,則毛筆對紙的壓力不一定大于毛筆的重力,選項A錯誤;鎮(zhèn)紙相對白紙無運動趨勢,則鎮(zhèn)紙不受靜摩擦力作用,選項B錯誤;白紙受到筆向右的滑動摩擦力,同時受到桌面向左的靜摩擦力作用,選項C錯誤;桌面受到了白紙向右的靜摩擦力,選項D正確。故選D。 3.如圖所示,質(zhì)量分別為mA、mB的兩物塊A、B疊放在一起,若它們共同沿固定在水平地面上傾角為α的斜面勻速下滑。則(　　) A.A、B間無摩擦力 B.B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=tan α C.A、B間有摩擦力,且B對A的摩擦力對A做負(fù)功 D.B對斜面的摩擦力方向沿斜面向上 答案　B　因為A處于平衡狀態(tài),所以A受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力,可知A、B間有摩擦力,摩擦力的方向沿A與B的接觸面斜向上,向下滑動的過程中,摩擦力的方向與A速度方向的夾角為銳角,所以B對A的摩擦力對A做正功,故A、C錯誤;A、B能一起勻速下滑,對整體分析,受重力、支持力和滑動摩擦力,則有(mA+mB)g sin α=μ(mA+mB)g cos α,可得μ=tan α,斜面對B的摩擦力方向沿斜面向上,所以B對斜面的摩擦力方向沿斜面向下,故B正確,D錯誤。 4.(2018浙江11月選考,11,3分)小明在觀察如圖所示的沙子堆積時,發(fā)現(xiàn)沙子會自然堆積成圓錐體,且在不斷堆積過程中,材料相同的沙子自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。小明測出這堆沙子的底部周長為31.4 m,利用物理知識測得沙子之間的動摩擦因數(shù)為0.5,估算出這堆沙子的體積最接近(　　) A.60 m3 B.200 m3 C.250 m3 D.500 m3 答案　A　沙堆的底部周長為31.4 m,可知底面半徑為R=5 m,設(shè)沙堆的傾角為θ,則μ=tan θ=0.5,所以高h(yuǎn)=R tan θ=2.5 m,故沙堆的的體積V=13πR2h=65.4 m3,選項A最接近。 5.如圖所示,用一輕繩將光滑小球P系于豎直墻壁上的O點,在墻壁和球P之間夾有一長方體物塊Q,P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)有一鉛筆壓 住輕繩緊貼墻壁從O點開始緩慢下移,則在鉛筆緩慢下移的過程中(　　) A.輕繩的拉力逐漸變小 B.Q受到墻壁的摩擦力逐漸變大 C.Q受到墻壁的彈力逐漸變大 D.Q將從墻壁和小球之間滑落 答案　C　對P受力分析,P受到重力mg、輕繩的拉力F和Q對P的彈力N處于平衡狀態(tài),設(shè)輕繩的拉力F與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)共點力平衡知輕繩的拉力F=mgcosθ,Q對P的支持力N=mg tan θ。鉛筆緩慢下移的過程中,θ增大,則輕繩的拉力F增大,Q對P的支持力增大,故A錯誤;對Q受力分析知,在水平方向上P對Q的壓力增大,則墻壁對Q的彈力增大,在豎直方向上重力與摩擦力大小相等,所以Q受到的摩擦力不變,Q不會從墻壁和小球之間滑落,故C正確,B、D錯誤。 6.如圖所示,一根繩的兩端分別固定在兩座山的A、B處,A、B兩點水平距離BD=16 m,豎直距離AD=2 m,A、B間繩長為20 m。重為120 N的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)在A、B間滑動,某時刻猴子在最低點C處靜止,則此時繩的張力大小為(繩處于拉直狀態(tài))(　　) A.75 N B.100 N C.150 N D.200 N 答案　B　作出猴子受力分析圖,如圖所示 設(shè)拉力T與水平方向的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得:cos θ=16m20m=45,解得θ=37,又由平衡條件得:2T sin θ=mg,解得:T=mg2sinθ=120235 N=100 N,故A、C、D錯誤,B正確。故選B。 7.如圖所示,半徑為R的虛線圓上有一弦AB,弦長為3R,C為弦AB的垂直平分線與圓右側(cè)的交點,現(xiàn)給A、B、C三點放置三個長度均為3R、方向與紙面垂直的直線電流,電流的大小相等,AB方向相同,B與C相反。已知直線電流在周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的表達式為B=kIr,其中k為常數(shù),I為電流,r為空間某點到直線電流的距離。若A對B的磁場力大小為F,則(　　) A.B對C的磁場力大小為32F B.A對C的磁場力大小為33F C.C所受到的磁場力大小為3F D.C所受到的磁場力大小為F 答案　C　設(shè)A、B的電流方向垂直紙面向里,C的電流方向垂直紙面向外,連接AC、AB,過C作AB的垂線CD,如圖所示: 由幾何關(guān)系可知,AB=BC=AC=3R,即△ABC是一個等邊三角形,根據(jù)磁感應(yīng)強度的表達式B=kIr可知,三根導(dǎo)線的電流大小相等,若A對B的磁場力大小為F,則A對C的磁場力大小也為F,B對A的磁場力大小也為F,B對C的磁場力大小也為F,故A、B錯誤;對C受力分析如圖所示: 由力的合成法得:F合=2F cos 30=3F,C正確,D錯誤。選C。 8.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,放在一固定斜面上,當(dāng)斜面傾角為30時恰能沿斜面勻速下滑。保持斜面傾角為30,對物體施加一水平向右的恒力F,使物體沿斜面勻速向上滑行(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。若增大斜面傾角,當(dāng)傾角超過某一臨界角θ0時,則不論水平恒力F多大,都不能使物體從靜止開始沿斜面向上滑行,已知重力加速度為g,試求: (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ; (2)水平恒力F的大小; (3)這一臨界角θ0的大小。 答案　(1)33　(2)3mg　(3)60 解析　(1)斜面傾角為30時,物體恰能勻速下滑,滿足 mg sin 30=μmg cos 30 解得μ=33 (2)設(shè)斜面傾角為α,受力情況如圖,由勻速直線運動的條件: F cos α=mg sin α+Ff FN=mg cos α+F sin α Ff=μFN 解得:F=mgsinα+μmgcosαcosα-μsinα=3mg (3)當(dāng) cos α-μ sin α=0,即tan α=1μ時,F→∞,即“不論水平恒力F多大”,都不能使物體沿斜面向上滑行,此時,臨界角θ0=α=60。