課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十四） 電容器 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A級(jí)基礎(chǔ)小題練熟練快1.如圖所示，一個(gè)帶電粒子從粒子源飄入(初速度很小，可忽略不計(jì))電壓為U1的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中線射入，A、B板長為L，相距為d，電壓為U2。則帶電粒子能從A、B板間飛出應(yīng)該滿足的條件是()A.B.C. D.解析：選C根據(jù)qU1mv2，t，yat22，由題意知，yd，解得， 故選項(xiàng)C正確。2(2016天津高考)如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，表示靜電計(jì)指針的偏角。若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則()A增大，E增大B增大，Ep不變C減小，Ep增大 D減小，E不變解析：選D由題意可知平行板電容器的帶電荷量Q不變，當(dāng)下極板不動(dòng)，上極板向下移動(dòng)一段距離時(shí)，兩極板間距d減小，則電容C變大，由U可知U變小，則靜電計(jì)指針的偏角減小。又因?yàn)閮砂彘g電場(chǎng)強(qiáng)度E，Q、S不變，則E不變。因?yàn)镋不變，則點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到下極板(電勢(shì)為零)電場(chǎng)力做功不變，電勢(shì)能的變化相同，則點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能Ep不變，故只有選項(xiàng)D正確。3.如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子。在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則Mm為()A32B21C52 D31解析：選A設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對(duì)M，由牛頓第二定律有：qEMaM，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：laMt2；對(duì)m，由牛頓第二定律有qEmam，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：lamt2由以上幾式解之得：，故A正確。4. (2019成都調(diào)研)如圖所示，一種射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成。放射源O在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速度、質(zhì)量為m的粒子(電子)。若極板長為L，間距為d，當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的粒子能從細(xì)管C水平射出，細(xì)管C離兩板等距。已知元電荷為e，則從放射源O發(fā)射出的粒子的這一速度為()A. B. C. D. 解析：選C粒子反方向的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有Lv0t，豎直方向有at2，且a。從A到C的過程有qUmv02mv2，以上各式聯(lián)立解得v ，選項(xiàng)C正確。5如圖所示，兩個(gè)平行帶電金屬板M、N相距為d，M板上距左端為d處有一個(gè)小孔A，有甲、乙兩個(gè)相同的帶電粒子，甲粒子從兩板左端連線中點(diǎn)O處以初速度v1平行于兩板射入，乙粒子從A孔以初速度v2垂直于M板射入，二者在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，并且都打到N板的中點(diǎn)B處，則初速度v1與v2的關(guān)系正確的是()A. B.C.2 D.解析：選C設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，則對(duì)甲粒子，豎直方向at2，水平方向dv1t，解出v1；對(duì)乙粒子有v2tat2d，解出v2，所以v1v221，即選項(xiàng)C正確。6.(多選)(2016全國卷)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知()AQ點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小解析：選AB帶電油滴在電場(chǎng)中受重力、電場(chǎng)力作用，據(jù)其軌跡的對(duì)稱性可知，電場(chǎng)力方向豎直向上，且電場(chǎng)力大于重力，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功。則電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高，選項(xiàng)A正確；油滴在P點(diǎn)的速度最小，選項(xiàng)B正確；油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7. (2019廣州模擬)一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，兩板間有一個(gè)正檢驗(yàn)電荷固定在P點(diǎn)，如圖所示，以C表示電容器的電容、E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)、表示P點(diǎn)的電勢(shì)，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若正極板保持不動(dòng)，將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離l0，則下列關(guān)于各物理量與負(fù)極板移動(dòng)距離x的關(guān)系圖像中正確的是()解析：選C由C知，C與兩極板間距離d成反比，C與x不是線性關(guān)系，A錯(cuò)；電容器充電后與電源斷開，電荷量不變，由C、QCU、UEd得E是定值，B錯(cuò)；因負(fù)極板接地，電勢(shì)為零，所以P點(diǎn)電勢(shì)為E(Lx)，L為P點(diǎn)到負(fù)極板的初始距離，E不變，隨x增大而線性減小，C對(duì)；由Wq知W與電勢(shì)變化情況一樣，D錯(cuò)。8.真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能沿圖示虛線(與水平方向成角)由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，微粒的初速度為v0，則()A微粒一定帶正電B微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C可求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度D可求出微粒運(yùn)動(dòng)的加速度解析：選D因微粒在重力和電場(chǎng)力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，而重力豎直向下，由微粒做直線運(yùn)動(dòng)條件知電場(chǎng)力必水平向左，微粒帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；其合外力必與速度反向，大小為F，即微粒一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，B錯(cuò)誤，D正確；電場(chǎng)力qE，但不知微粒的電荷量，所以無法求出其電場(chǎng)強(qiáng)度，C錯(cuò)誤。B級(jí)保分題目練通抓牢9.(多選)如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1，之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么()A偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多B三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D三種粒子一定打到屏上的同一位置解析：選AD帶電粒子在電場(chǎng)E1中加速，由動(dòng)能定理得，eU1mv2，解得v 。進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2中做類平拋運(yùn)動(dòng)，Lvt，yat2，eE2ma，聯(lián)立解得y，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功WeE2y，與粒子質(zhì)量無關(guān)，所以偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多，選項(xiàng)A正確；三種粒子打到屏上時(shí)的水平速度不一樣大，豎直速度at不一樣大，所以三種粒子打到屏上時(shí)的速度不一樣大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于y與粒子質(zhì)量無關(guān)，且三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角相同，所以三種粒子一定打到屏上的同一位置，選項(xiàng)D正確。10(多選)如圖所示，帶電荷量之比為qAqB13的帶電粒子A、B以相等的速度v0從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跟電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點(diǎn)，若OCCD，忽略粒子重力的影響，則()AA和B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為12BA和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為41CA和B的質(zhì)量之比為112DA和B的位移大小之比為11解析：選ABC粒子A和B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向由xv0t及OCCD得，t1t212，選項(xiàng)A正確；豎直方向由hat2得a，它們沿豎直方向下落的加速度大小之比為aAaB41，選項(xiàng)B正確；根據(jù)a得m，故mAmB112，選項(xiàng)C正確；A和B的位移大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。C級(jí)難度題目適情選做11. (2018保定模擬)如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g)。求：(1)小球到達(dá)小孔處的速度大?。?2)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落到下極板處的時(shí)間。解析：(1)設(shè)小球下落h時(shí)的速度為v，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v22gh，得v。(2)設(shè)小球在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由v22ad，得a。由牛頓第二定律得qEmgma，電容器的電荷量QCUCEd，聯(lián)立以上各式得E，Q。(3)由hgt12得小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1 ，由0vat2得小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2d 。則小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2 。答案：(1)(2)(3) 12. (2019濟(jì)寧模擬)如圖所示，兩平行金屬板A、B長為L8 cm，兩板間距離d8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V，一帶正電的粒子電荷量為q1.01010 C、質(zhì)量為m1.01020 kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v02.0106 m/s，粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域，然后進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS右側(cè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距為12 cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9 cm，粒子穿過界面PS做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。(靜電力常量k9.0109 Nm2/C2，粒子的重力不計(jì))(1)求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為多遠(yuǎn)；到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)為多遠(yuǎn)；(2)在圖上粗略畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(3)確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。解析：(1)粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離(偏移位移)：yat2，a，Lv0t，則yat220.03 m3 cm。粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS交于H，設(shè)H到中心線的距離為Y，則有，解得Y4y12 cm。(2)第一段是拋物線、第二段是直線、第三段是圓弧。(3)粒子到達(dá)H點(diǎn)時(shí)，其水平速度vxv02.0106 m/s豎直速度vyat1.5106 m/s則v合2.5106 m/s該粒子在穿過界面PS后繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Q帶負(fù)電。根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑r15 cm，電場(chǎng)力提供向心力，則km，解得Q1.04108 C。答案：(1)3 cm12 cm(2)軌跡圖見解析(3)負(fù)電1.04108 C