第3講自由落體運動一、自由落體運動1條件：物體只受重力，從靜止開始下落2基本規(guī)律(1)速度公式：vgt.(2)位移公式：xgt2.(3)速度位移關系式：v22gx.3自由落體運動的推論(1)連續(xù)相等的時間T內的位移之差：xgT2.(2)平均速度：.(3)若從開始運動時刻計時，劃分為連續(xù)相等的時間間隔T，則有如下比例關系：T末、2T末、3T末瞬時速度之比v1v2v3123T內、2T內、3T內位移之比x1x2x3149第一個T內、第二個T內、第三個T內位移之比xxx135(4)若從運動起點(初位置)開始，劃分為連續(xù)相等的位移x，則有如下比例關系：連續(xù)相等的位移末的瞬時速度v1v2v31推證：由v2v2ax可直接得到通過連續(xù)相等的位移所用時間之比t1t2t31(1)()4伽利略對自由落體運動的研究(1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結論(2)伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理猜想與假設實驗驗證合理外推這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學演算)和諧地結合起來自測1(2018鹽城市期中)將質量分別為500g、200g和100g的實心鐵球A、B和C從同一高度由靜止釋放，運動過程中空氣阻力忽略不計，則()AA球先落地BB球先落地CC球先落地D三球同時落地答案D解析因三小球下落時的重力加速度相同，且下落高度相同，故三小球一定同時落地，與它們的質量無關，故D正確，A、B、C錯誤二、豎直上拋運動1運動特點：加速度大小為g，方向豎直向下上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動2運動性質：勻變速直線運動3基本規(guī)律(1)速度公式：vv0gt；(2)位移公式：xv0tgt2.自測2(多選)物體做豎直上拋運動后又落回到原出發(fā)點的過程中，下列說法正確的是()A上升過程中，加速度方向向上，速度方向向上B下落過程中，加速度方向向下，速度方向向下C在最高點時，加速度大小為零，速度大小為零D到最高點后，加速度方向不變，速度方向改變答案BD命題點一自由落體運動規(guī)律的應用例1(2019清江中學期初)從離地面h80m的空中自由釋放一個小球，不計空氣阻力，取g10m/s2，求：(1)經過多長時間小球落到地面；(2)小球下落過程的平均速度大??；(3)小球在最后1s內下落的高度h.答案(1)4s(2)20m/s(3)35m解析(1)根據hgt2得小球落地的時間為t s4 s(2)小球的平均速度大小為 m/s20 m/s(3)小球下落的總時間為4 s，前3 s內下落的高度為h1gt121032 m45 m則最后1 s內下落的高度為hhh135 m.變式1(2019淮安中學期初)用如圖1所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離為h，受測者的反應時間為t，則()圖1AthBtCth2Dt答案D例2(2018鹽城中學段考)一塊石頭從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動把它在空中運動的總時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是L，在第一段時間末的速度是v，那么下列說法錯誤的是()A它在第三段時間內的位移是3LB它在三段時間內的總位移是9LC它在第三段末的速度為3vD它在全程的平均速度為1.5v答案A解析自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間間隔內通過的位移之比x1x2x3135，第一段時間內的位移是L，則第二段時間內的位移是3L，第三段時間內的位移是5L，三段時間內的總位移x9L，故A錯誤，B正確；T末、2T末、3T末速度之比為123，在第一段時間末的速度是v，則它在第三段末的速度為3v，故C正確；全程的平均速度1.5v，故D正確變式2(多選)(2018金陵中學質檢)如圖2所示，小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，不計空氣阻力，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，圖中1、2、3、4、5為小球運動過程中每次曝光的位置連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d.根據圖中的信息，下列說法中正確的是()圖2A能判定位置“1”是小球釋放的初始位置B能求出小球下落的加速度為C能求出小球在位置“3”的速度為D能求出小球在位置“5”的速度為答案BCD命題點二豎直上拋運動1豎直上拋運動的兩種研究方法(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段(2)全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度為ag的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方2豎直上拋運動的三種對稱性(1)時間的對稱性物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t上t下.物體在上升過程中經過某兩點所用的時間與下降過程中經過該兩點所用的時間相等(2)速度的對稱性物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反(3)能量的對稱性豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等例3(2018鹽城中學階段性測試)氣球以10 m/s的速度勻速上升，當它上升到離地175 m的高處時，一重物從氣球上脫落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力)答案7s60m/s解析方法一把豎直上拋運動過程分段研究設重物離開氣球后，經過t1時間上升到最高點，則t1 s1 s.上升的最大高度h1 m5 m.故重物離地面的最大高度為Hh1h5 m175 m180 m.重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為t2 s6 s.vgt2106 m/s60 m/s.所以重物從氣球上脫落至落地共歷時tt1t27 s.方法二取全過程作為一個整體進行研究，從重物自氣球上脫落計時，經時間t落地，規(guī)定初速度方向為正方向，畫出運動草圖如圖所示，則重物在時間t內的位移h175 m.由位移公式hv0tgt2有17510t10t2，解得t7 s，或t5 s(舍去)，所以重物落地速度為v1v0gt10 m/s107 m/s60 m/s.其中負號表示方向向下，與初速度方向相反方法三對稱法根據速度對稱，重物返回脫落點時，具有向下的速度v010 m/s，設落地速度為v，則v2v022gh.解得v60 m/s，方向豎直向下經過h歷時t5 s.從最高點到落地歷時t16 s.由時間對稱可知，重物脫落后至落地歷時t2t1t7 s.變式3(2018南京市期中)某人站在樓房頂層O點豎直向上拋出一個小球，上升最大高度為10m，然后落回到拋出點O下方25m的B點，則小球在這一運動過程中通過的路程和位移分別為(規(guī)定豎直向上為正方向)()A25m、25mB.45m、25mC.25m、25mD.65m、25m答案B命題點三落體法測重力加速度例4頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置如圖3是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s閃光一次如果要通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試照片中的數(shù)字是小球下落過程中距起始點的距離，單位是厘米圖3答案見解析解析方法一根據公式xgt2x19.6cm0.196m.t5T0.2sgm/s29.8 m/s2方法二根據公式xgT2x5x32gT2，x4x22gT2，則g102m/s29.69 m/s2方法三根據vgt和vm/s1.56 m/sgm/s29.75 m/s2.1(多選)甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H10m高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時自由落下，在它們落地之前，下列說法中正確的是()A兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙的速度大B下落1s末，它們的速度相同C各自下落1m時，它們的速度相同D下落過程中甲的加速度比乙的加速度大答案BC2一小石塊從空中a點自由落下，先后經過b點和c點，經過b點時速度為v，經過c點時速度為3v，不計空氣阻力，則ab段與ac段位移之比為()A13B15C18D19答案D解析石塊做自由落體運動，則2ghabv22ghac(3v)2由可得，選項D正確3.小鋼球從某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到的照片如圖4所示已知連續(xù)兩次曝光的時間間隔，為求出小球經過B點的速度，需測量()圖4A照片中AC的距離B照片中球的直徑及AC的距離C小鋼球的實際直徑、照片中AC的距離D小鋼球的實際直徑、照片中球的直徑及AC的距離答案D解析根據勻變速直線運動的規(guī)律可知：vB；為求解AC的實際距離，需知道小鋼球的實際直徑、照片中球的直徑及照片中AC的距離，然后根據比例關系可知AC的實際距離，故選項D正確，A、B、C錯誤4一個人在離地面10m高處，以40m/s的初速度豎直上拋一物體(取g10 m/s2)，不計空氣阻力，下列說法中正確的是()A4s末物體達到最高點，2s末物體達到最大高度的一半B4s末物體瞬時速度為零，2s末物體的速度大小為初速度的一半C4s末物體的加速度為零D5s末物體的位移為5m答案B5(2018興化市第一中學期初)為了測量運動員躍起的高度，可在彈性網上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄運動員運動過程中對彈性網的壓力，并由計算機作出壓力時間圖象，如圖5所示運動員在空中運動時可視為質點，則可求運動員躍起的最大高度為(不計空氣阻力，g取10m/s2)( )圖5A7.2mB.5mC.1.8mD.1.5m答案B解析由題圖可知運動員在空中的最長時間為：t4.3 s2.3 s2 s，因為運動員做豎直上拋運動，所以躍起最大高度為：hg()25 m，故B正確，A、C、D錯誤1下列說法正確的是()A讓一枚硬幣和一張紙片從同一高度自由下落，紙片下落得慢是因為紙片太輕B真空管中羽毛和金屬片同時落下，說明物體下落的快慢與物體的重力無關C真空管中的羽毛和金屬片會同時落下是因為金屬片比較小，可能與羽毛的重力差不多D越重的物體下落得越快，說明物體下落的時間與重量成反比答案B解析物體下落的快慢與物體的重力無關，若物體不受空氣阻力，或所受的空氣阻力相對于物體的重力小很多時，物體由靜止開始自由下落時的運動情況是相同的，故B選項正確2伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合，如圖1所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是()圖1A運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯B丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經過合理的邏輯推理得到的結論C伽利略從實驗得到速度與位移成正比的結論D通過上百次實驗，伽利略得到：斜面的傾角一定，小球從不同的高度滾落，小球的加速度是不同的答案A解析伽利略的時代無法直接測定瞬時速度，就無法驗證v與t成正比的思想，伽利略通過數(shù)學運算得到，若物體初速度為零，且速度隨時間均勻變化，即v正比于t，那么它通過的位移與所用時間的二次方成正比，只要測出物體通過不同位移所用的時間就可以驗證這個物體的速度是否隨時間均勻變化由于伽利略時代靠滴水計時，不能測量物體自由落體所用的時間，伽利略讓小球沿阻力很小的斜面滾下，由于沿斜面下滑時加速度減小，所用時間較長，所以容易測量，這個方法可以“沖淡”重力，故A正確，D錯誤；乙、丙均是實驗現(xiàn)象，丁圖是經過合理的推理得到的結論，故B、C錯誤3關于自由落體運動(取g10m/s2)，下列說法中不正確的是()A運動方向是豎直向下，v00、ag的勻加速直線運動B在開始連續(xù)的三個1s內通過的位移之比是135C在開始連續(xù)的三個1s末的速度大小之比是123D從開始運動到距下落點5m、10m、15m所經歷的時間之比為123答案D4做自由落體運動的物體，落到全程的一半和全程所用的時間之比是()A12B21C1D.1答案C5A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(重力加速度為g)()Agt2B.gt2C.gt2D.gt2答案D解析A球下落高度為hAgt2，B球下落高度為hBg()2gt2，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為hhAg()2hBgt2，D正確6從某高處(高度大于5m)釋放一粒小石子，經過1s從同一地點再釋放另一粒小石子，不計空氣阻力，則在它們落地之前的任一時刻()A兩粒石子間的距離將保持不變，速度之差保持不變B兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差保持不變C兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差也越來越大D兩粒石子間的距離將不斷減小，速度之差也越來越小答案B解析當?shù)谝粋€石子運動的時間為t時，第二個石子運動的時間為(t1)則有x1gt2v1gtx2g(t1)2v2g(t1)由得：xgtg，由得：vg.因此，x隨t增大，v不變，選項B正確7(2018徐州市期中)如圖2，為了能夠方便測出人的反應時間，某研究小組制作了“反應時間測量尺”，其使用方法：甲同學捏住測量尺上端使其保持豎直，零刻度線位于乙同學的兩指之間當乙看見甲釋放測量尺時，立即用手指捏住，根據乙手指所在測量尺的位置，直接讀出反應時間不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖2A“反應時間測量尺”A標度合理B“反應時間測量尺”B標度合理C“反應時間測量尺”下降的距離與時間成正比D用鋼尺和塑料尺制成的測量尺刻度明顯不同答案B解析由題意可知，手的位置在開始時應放在0刻度處，所以0刻度要在下邊物體做自由落體運動的位移：hgt2，位移與時間的平方成正比，所以隨時間的增大，刻度尺上的間距增大，故A錯誤，B正確；“反應時間測量尺”下降的距離與時間的平方成正比，用鋼尺和塑料尺制成的測量尺刻度應是相同的，故C、D錯誤8(2018紅橋中學模擬)小明從某磚墻前的高處由靜止釋放一個石子，讓其自由落下，拍攝到石子下落過程中的一張照片如圖3所示由于石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡已知每層磚的平均厚度為6.0cm，照相機本次拍照曝光時間為1.5102s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距離約為()圖3A1.6mB2.5mC3.2mD4.5m答案C9(多選)(2019淮安中學期初)某物體以30m/s的速度豎直上拋，不計空氣阻力，取g10 m/s2，則5s內物體的()A路程為65mB位移大小為25m，方向向上C平均速度大小為13m/s，方向向上D速度改變量大小為50m/s，方向向下答案ABD10(多選)將小球a從地面以某一初速度豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球b從a球正上方距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(兩球不相撞，不計空氣阻力)下列說法中正確的是()Aa球的初速度為Ba、b兩球從開始到相遇的過程中，平均速度大小相等C兩球同時落地D相遇時兩球速度大小相等答案AB解析兩個球在相等的時間內，運動距離都是，加速度大小也相等，所以說明在處相遇時a球的速度大小剛好為0，而b球的速度大小剛好為v0，b球做自由落體運動，在豎直方向上有gt2，得t，a球做豎直上拋運動，有v0tgt2，解得v0，所以A正確；從題目內容可看出，在處相遇，此時a球和b球的位移大小相同，時間相同，它們的加速度也相同，所以a、b兩個球運動的平均速度大小相等，故B正確；兩小球相遇后，a球做自由落體運動，b球做以v0為初速度、加速度為g、方向向下的勻加速直線運動，故b球先落地，故C錯誤；相遇時，a的速度vav0gt0，b的速度vbgt，兩個球的速度大小不同，故D錯誤11.(多選)(2017南通中學考試)如圖4所示，在一個水平桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1h2h3321.若先后順次靜止釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則()圖4A三者到達桌面時的速度之比是1B三者運動時間之比為321Cb與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比答案AC解析小球從某高度落下時，根據v22gh可知到達桌面的速度為v，因為球離桌面高度分別為h1h2h3321，所以三者到達桌面時的速度之比是1，選項A正確；根據hgt2得，小球的運動時間t，故三者運動時間之比為1，選項B錯誤；設c落到桌面上所用時間為t，則a、b所用時間分別為t、t，則b與a開始下落的時間差t1tt，c與b開始下落的時間差t2tt，則t1t2t2tt0，所以b與a開始下落的時間差較小，選項C正確；三個小球運動的加速度與小球的重力、質量無關，選項D錯誤12.如圖5所示，木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g10m/s2，求：(結果可用根式表示)圖5(1)木桿經過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？答案(1)(2) s(2)() s解析(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時t下Ass木桿的上端到達圓筒上端A用時t上As2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1t上At下A(2) s(2)木桿的上端到達圓筒下端B用時t上Bss則木桿通過圓筒所用的時間t2t上Bt下A() s