附加題滿分練11.如圖，過點P作圓O的切線PC，切點為C，過點P的直線與圓O交于點A，B(PA<PB)，且AB的中點為D.若圓O的半徑為2，PC4，圓心O到直線PB的距離為，求線段PA的長.解連結(jié)OC，OD，因為O為圓心，AB中點為D，ODAB，又PC為圓O的切線，OCPC，由條件可知OD，AB22，由切割線定理可得PC2PAPB，即16PA(PA2)，解得PA2.2.(2018江蘇省鹽城中學(xué)調(diào)研)已知矩陣M滿足：Maiiai，其中i(i1,2)是互不相等的實常數(shù)，ai(i1,2)是非零的平面列向量，11，a2，求矩陣M.解由題意，1，2是方程f()2ab0的兩根.因為11，所以ab1.又因為Ma22a2，所以2，從而所以ab1.因為12，所以21，從而ab1，故矩陣M.3.(2018蘇州、南通等六市模擬)在極坐標(biāo)系中，求以點P為圓心且與直線l: sin2相切的圓的極坐標(biāo)方程.解以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.則點P的直角坐標(biāo)為.將直線l: sin2的方程變形為：sincoscossin2，化為普通方程得xy40.P到直線l: xy40的距離為2.所求圓的普通方程為224，化為極坐標(biāo)方程得4sin.4.已知實數(shù)x>0，y>0，z>0，證明：.證明因為x>0，y>0，z>0，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)xyz123時，等號成立.5.已知點A(1,2)在拋物線F：y22px上.(1)若ABC的三個頂點都在拋物線F上，記三邊AB，BC，CA所在直線的斜率分別為k1，k2，k3, 求的值；(2)若四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線F上，記四邊AB，BC，CD，DA所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，k4，求的值.解(1)由點A(1,2)在拋物線F上，得p2，拋物線F：y24x，設(shè)B，C，1.(2)另設(shè)D，則0.6.已知fn(x)CxnC(x1)n(1)kC(xk)n(1)nC(xn)n，其中xR，nN*，kN，kn.(1)試求f1(x)，f2(x)，f3(x)的值；(2)試猜測fn(x)關(guān)于n的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.解(1)f1(x)CxC(x1)1，f2(x)Cx2C(x1)2C(x2)2x22(x1)2(x2)22，f3(x)Cx3C(x1)3C(x2)3C(x3)3x33(x1)33(x2)3(x3)36.(2)猜測fn(x)n！，nN*.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)n1時，f1(x)1，等式成立.假設(shè)當(dāng)nm(m1，mN*)時，等式成立，即fm(x)(1)kC(xk)mm！.當(dāng)nm1時，則fm1(x)(1)kC(xk)m1.因為CCC，kC(m1)C，其中k1,2，m，且CC，CC，所以fm1(x)(1)kC(xk)m1x(1)kC(xk)m(1)kkC(xk)mx(1)kC(xk)mx(1)kC(xk)m(m1)(1)kC(xk)mxm！(xm1)(1)kC(x1)kmxm！(xm1)m!(m1)m！(m1)！.即當(dāng)nm1時，等式也成立.由可知，對nN*，均有fn(x)n！.