1.5 用樣本估計總體教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程形成初步評價的意識。2、過程與方法會用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。3、情感態(tài)度價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：利用樣本估計總體的數(shù)字特征。教學(xué)難點(diǎn): 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算。 課題引入上節(jié)課，我們介紹了利用樣本的頻率分布可以估計總體的分布。當(dāng)然，我們也可以利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)字特征。（二）探求新知有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個樣本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm2），通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125。甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)的知識，說明哪種鋼筋的質(zhì)量較好？畫出數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，甲樣本的抗拉強(qiáng)度比較集中，乙樣本的抗拉強(qiáng)度相對分散，說明乙樣本沒有甲樣本的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定。從而，我們認(rèn)為乙鋼筋沒有甲鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定。 如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，從統(tǒng)計圖中就不易得出結(jié)論。那么，我們可以計算樣本的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來估計總體的方差。（三）知識應(yīng)用例1、在1996年美國亞特蘭大奧運(yùn)會上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的一頁。在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝。比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次。前7場比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表所示：排名運(yùn)動員比賽場次總分12345678910111李麗珊（中國香港）3222427222簡度（新西蘭）23611055323賀根（挪威）7844318354威爾遜（英國）55145564445李科（中國）4135927646根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？解析：我們可以分別計算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為度量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況的依據(jù)，結(jié)果如下表所示：排名運(yùn)動員平均積分（）積分標(biāo)準(zhǔn)差（s）1李麗珊（中國香港）3.141.732簡度（新西蘭）4.572.773賀根（挪威）5.002.514威爾遜（英國）6.293.195李科（中國）6.573.33從表中看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前7場的比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定。盡管此時還有4場沒有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同，因而可以把前7場比賽的成績看作是總體的一個樣本，并由此估計每位運(yùn)動員最后的比賽成績。從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此我們有足夠的理由相信她在后面的4場比賽中會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍。當(dāng)然，事實(shí)也進(jìn)一步驗證了我們的預(yù)測，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)，稱為香港首位奧運(yùn)金牌得主。例2、某地用隨機(jī)抽樣的方法檢查了630名50歲60歲的女性血清甘油三脂含量(mg/dl)，頻率分布表如下表所示，分別用頻數(shù)和頻率計算血清甘油三脂含量的平均值分組頻數(shù)頻率10,40)270.04340,70)1690.26870,100)1670.265100,130)940.149130,160)810.129160,190)420.067190,220)280.044220,250)140.022250,280)40.006280,310)30.005310,340)10.002合計6301例3、某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分布是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：（1）成績的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）平均成績（四）課堂練習(xí)1、（2011年福建19題改編）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)。已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的頻率分布表如下所示：（等級）5678P（頻率）040.30.201（1）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求等級系數(shù)X2的平均數(shù)。（2）在（1）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由。注：產(chǎn)品的“性價比”=； “性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性。解析：（1）由已知得，樣本的頻率分布表如下：345678030202010101用這個樣本的頻率分布估計總體分布，可得等級系數(shù)X2的平均數(shù)為4.8。（2）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的平均數(shù)等于6，價格為6元/件，所以其性價比為因為乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的平均數(shù)等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。2、為了解甲、乙兩人工作半年來每天加工的零件數(shù)，現(xiàn)在隨機(jī)抽取了兩人10天中每天加工的零件數(shù)，用莖葉圖表示如下：則估計甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為多少？3、在相同條件下對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下：甲（1）273830373531乙（2）332938342836誰更適合參加比賽？解：，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽更合適。4、為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差天 數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=2679268 (天)。這些組中值的方差為1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=212860 (天2)。故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約（天）所以，估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天。（五）課堂小結(jié)1、用樣本數(shù)字特征估計（平均數(shù)和方差）總體的數(shù)字特征。2、樣本容量越大，樣本代表性越強(qiáng)，總體估計的結(jié)果也就越精確。