專題對點練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.設(shè)a>1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為()A.a|1<a2B.a|a2C.a|2a3D.2,32.若橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|=()A.32B.3C.72D.43.(2018甘肅蘭州一模)若關(guān)于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個不等實根,則m的取值范圍是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,34.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足xf(x)+2f(x)>0,則不等式(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016的解集為()A.x|x>-2 011B.x|x<-2 011C.x|-2 016<x<-2 011D.x|-2 011<x<05.對任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是()A.x|1<x<3B.x|x<1或x>3C.x|1<x<2D.x|x<1或x>26.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點,則|MN|=()A.30B.25C.20D.157.若0<x1<x2<1,則()A.ex2-ex1>ln x2-ln x1B.ex1-ex2<ln x2-ln x1C.x2ex1>x1ex2D.x2ex1<x1ex28.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為()A.1B.3C.2D.39.已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為()A.2B.3C.4D.5二、填空題10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是.11.若函數(shù)f(x)=-x+6,x2,3+logax,x>2(a>0,且a1)的值域是4,+),則實數(shù)a的取值范圍是.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是.13.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點,C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為.15.我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的k的值為.三、解答題16.如圖,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=5,AA=AB=6,D,E分別為AB和BB上的點,且ADDB=BEEB=.(1)求證:當(dāng)=1時,ABCE;(2)當(dāng)為何值時,三棱錐A-CDE的體積最小,并求出最小體積.專題對點練2答案1.B解析 依題意得y=a3x,當(dāng)xa,2a時,y=a3x12a2,a2.由題意可知12a2,a2a,a2,即有12a2a,又a>1,所以a2.故選B.2.C解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.C解析 方程2sin2x+6=m可化為sin2x+6=m2,當(dāng)x0,2時,2x+66,76,畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的圖象如圖所示:由題意,得12m2<1,則m的取值范圍是1,2),故選C.4.C解析 由xf(x)+2f(x)>0,則當(dāng)x(0,+)時,x2f(x)+2xf(x)>0,即x2f(x)=x2f(x)+2xf(x),所以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),由(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集為x|-2 016<x<-2 011,故選C.5.B解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1時,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在-1,1上恒成立.則g(-1)>0,g(1)>0,即-(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0.解得x<1或x>3.6.D解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點F(3,0),拋物線y2=12x,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).直線l的方程為y=2x-6,聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,x1+x2=9,|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D.7.C解析 設(shè)f(x)=ex-ln x(0<x<1),則f(x)=ex-1x=xex-1x.令f(x)=0,得xex-1=0.根據(jù)函數(shù)y=ex與y=1x的圖象(圖略)可知兩函數(shù)圖象交點x0(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故A選項不正確;同理可知B選項也不正確;設(shè)g(x)=exx(0<x<1),則g(x)=ex(x-1)x2.又0<x<1,g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0<x1<x2<1,g(x1)>g(x2).x2ex1>x1ex2.故C選項正確,D項不正確.8.C解析 設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h(yuǎn)=SA2-2a22=12-a22,所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.設(shè)y=12a4-12a6(a>0),則y=48a3-3a5.令y>0,得0<a<4;令y<0,得a>4.故函數(shù)y在(0,4上單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當(dāng)a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a22=2,故選C.9.B解析 由k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,得k<xlnx+xx-1(x>1).令h(x)=xlnx+xx-1(x>1),則h(x)=x-lnx-2(x-1)2.令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,零點屬于(3,4),h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.而3<h(3)=3ln3+32<4,83<h(4)=4ln4+43<4,h(x0)<4,kZ,k的最大值是3.10.(-1,0)解析 在同一平面直角坐標(biāo)系中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,由圖可知,x的取值范圍是(-1,0).11.(1,2解析 由題意f(x)的圖象如圖,則a>1,3+loga24,1<a2.12.(-1,0)(0,1)解析 作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖如圖所示,由圖可知xf(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)(0,1).13.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析 設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2.圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.22解析 如圖,SRtPAC=12|PA|AC|=12|PA|,當(dāng)CPl時,|PC|=|31+41+8|32+42=3,此時|PA|min=|PC|2-|AC|2=22.(S四邊形PACB)min=2(SPAC)min=22.15.(-3,3)解析 依題意,作出函數(shù)y3的圖象,如下圖.函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,y2=x2+3x+2(x<0).若要直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則需直線y=kx+2與y1,y2均有交點.將直線y=kx+2分別代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),y1=x2-3x+2(x>0),x1=3+k>0;y2=x2+3x+2(x<0),x2=k-3<0.聯(lián)立得3+k>0,k-3<0,解得-3<k<3.16.(1)證明 =1,D,E分別為AB和BB的中點.又AA=AB,且三棱柱ABC-ABC為直三棱柱,平行四邊形ABBA為正方形,DEAB.AC=BC,D為AB的中點,CDAB.三棱柱ABC-ABC為直三棱柱,平面ABBA平面ABC.CD平面ABBA,CDAB.又CDDE=D,AB平面CDE.CE平面CDE,ABCE.(2)解 設(shè)BE=x,則AD=x,DB=6-x,BE=6-x.由已知可得C到平面ADE的距離即為ABC的邊AB所對應(yīng)的高h(yuǎn)=AC2-AB22=4,VA-CDE=VC-ADE=13(S四邊形ABBA-SAAD-SDBE-SABE)h=1336-3x-12(6-x)x-3(6-x)h=23(x2-6x+36)=23(x-3)2+27(0<x<6),當(dāng)x=3,即=1時,VA-CDE有最小值18.