124分項(xiàng)練10立體幾何1已知a，b為異面直線(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是()A必存在平面，使得a，bB必存在平面，使得a，b與所成角相等C必存在平面，使得a，bD必存在平面，使得a，b與的距離相等答案C解析由a，b為異面直線(xiàn)知，在A中，在空間中任取一點(diǎn)O(不在a，b上)，過(guò)點(diǎn)O分別作a，b的平行線(xiàn)，則由過(guò)點(diǎn)O的a，b的平行線(xiàn)確定一個(gè)平面，使得a，b，故A正確；在B中，平移b至b與a相交，因而確定一個(gè)平面，在上作a，b夾角的平分線(xiàn)，明顯可以作出兩條過(guò)角平分線(xiàn)且與平面垂直的平面使得a，b與該平面所成角相等，角平分線(xiàn)有兩條，所以有兩個(gè)平面都可以故B正確；在C中，當(dāng)a，b不垂直時(shí)，不存在平面，使得a，b，故C錯(cuò)誤；在D中，過(guò)異面直線(xiàn)a，b的公垂線(xiàn)的中點(diǎn)作與公垂線(xiàn)垂直的平面，則平面使得a，b與的距離相等，故D正確故選C.2(2018河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()若m，則m；若m，n，則mn；若m，n，mn，則；若n，n，m，則m.A1 B2 C3 D4答案B解析對(duì)于，若m，則m或m，所以不正確；對(duì)于，若m，則m，又由n，所以mn正確；對(duì)于，若m，n，mn，則或與相交，所以不正確；對(duì)于，若n，n，則，又由m，所以m是正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)為2.3(2018福建省廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正(主)視圖是()答案A解析取DD1的中點(diǎn)F，連接AF，C1F，平面AFC1E為截面如圖所示，所以上半部分的正(主)視圖，如A選項(xiàng)所示，故選A.4(2018煙臺(tái)模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖右側(cè)曲線(xiàn)為半圓弧，則幾何體的表面積為()A342 B322C.22 D.22答案A解析由三視圖還原出原幾何體是一個(gè)半圓柱挖去一個(gè)三棱柱，尺寸見(jiàn)三視圖，S12222 324.5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B8 C. D6答案A解析如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，題圖中的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐PADC1B1，其中P為棱A1D1的中點(diǎn)，則該幾何體的體積VPADC1B12VPDB1C12VDPB1C12SPB1C1DD1.6現(xiàn)有編號(hào)為，的三個(gè)三棱錐(底面水平放置)，俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是()A BC D答案B解析根據(jù)題意可得三個(gè)立體幾何圖形如圖所示：由圖一可得側(cè)面ABD，ADC與底面垂直，由圖二可得面ACE垂直于底面，由圖三可知，無(wú)側(cè)面與底面垂直7(2018漳州模擬)在直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B13，B1C14，A1C15，AA12，則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為()A. B. C. D29答案A解析如圖1，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)G，H，連接GH，取GH的中點(diǎn)O，連接OA，由題意，得A1BB1CA1C，即A1B1C1為直角三角形，則點(diǎn)O為外接球的球心，OA為半徑，則ROA ；如圖2，作三棱柱的中截面，則中截面三角形的內(nèi)心是該三棱柱的內(nèi)切球的球心，中截面三角形的內(nèi)切圓的半徑r1，也是內(nèi)切球的半徑，因?yàn)镽r2，則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為.8(2018昆明適應(yīng)性檢測(cè))在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則()AMNC1D1 BMNBC1CMN平面ACD1 DMN平面ACC1答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镸，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N平面CDD1C1，點(diǎn)M平面CDD1C1，所以直線(xiàn)MN是平面CDD1C1的斜線(xiàn)，又因?yàn)橹本€(xiàn)C1D1在平面CDD1C1內(nèi)，故直線(xiàn)MN與直線(xiàn)C1D1不可能平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，正方體中易知NBNC1，因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以直線(xiàn)MN 與直線(xiàn)BC1不垂直，故選項(xiàng)B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，假設(shè)MN平面ACD1，可得MNCD1.因?yàn)镹是CD1的中點(diǎn)，所以MCMD1，這與MCMD1矛盾故假設(shè)不成立所以選項(xiàng)C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，分別取B1C1，C1D1的中點(diǎn)P，Q，連接PM，QN，PQ.因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以PMCC1且PMCC1.同理QNCC1且QNCC1.所以PMQN且PMQN，所以四邊形PQNM為平行四邊形，所以PQMN.在正方體中，CC1PQ，PQAC，因?yàn)锳CCC1C，AC平面ACC1，CC1平面ACC1，所以PQ平面ACC1.因?yàn)镻QMN，所以MN平面ACC1.9(2018瀘州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A136 B144 C36 D34答案D解析由三視圖可知幾何體為四棱錐EABCD，直觀(guān)圖如圖所示其中，BE平面ABCD，BE4，ABAD，AB，C到AB的距離為2，C到AD的距離為2，以A為原點(diǎn)，分別以AD，AB所在直線(xiàn)及平面ABCD過(guò)A的垂線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(0，0)，C(2,2，0)，D(4,0,0)，E(0，4)設(shè)外接球的球心為M(x，y，z)，則MAMBMCMDME，x2y2z2x2(y)2z2(x2)2(y2)2z2(x4)2y2z2x2(y)2(z4)2，解得x2，y，z2.外接球的半徑rMA ，外接球的表面積S4r234.10.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90，BAC60，AC4，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線(xiàn)段CA1上，且A1H3HC，則線(xiàn)段FH的長(zhǎng)為()A2 B4C. D3答案C解析由題意知，AB8，過(guò)點(diǎn)F作FDAB交AA1于點(diǎn)D，連接DH，則D為AE中點(diǎn)，F(xiàn)DAB4，又3，所以DHAC，F(xiàn)DH60，DHAC3，由余弦定理得FH，故選C.11我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d ，人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式，根據(jù)3.141 59判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是()Ad BdCd Dd 答案D解析根據(jù)球的體積公式VR33，得d ，設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則，選項(xiàng)A代入得3.1，選項(xiàng)B代入得3，選項(xiàng)C代入得3.2，選項(xiàng)D代入得3.142 857，D選項(xiàng)更接近的真實(shí)值，故選D.12(2018上饒模擬)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有兩個(gè)球O1，O2相外切，球O1與面ABB1A1、面ABCD、面ADD1A1相切，球O2與面BCC1B1、面CC1D1D、面B1C1D1A1相切，則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為()A(2) B.C(3) D.答案A解析設(shè)球O1，O2的半徑分別為r1，r2，由題意得r1r1r2r2，所以r1r2，令a.表面積和為S，所以S4r4r，所以rrr(ar1)222，又r1最大時(shí)，球O1與正方體六個(gè)面相切，且max，min，所以r1.又<<，所以當(dāng)r1時(shí)，min，當(dāng)r1或時(shí)，maxa2a，所以maxmina.所以?xún)汕虮砻娣e之和的最大值與最小值的差為(2).13.如圖所示，AB是O的直徑，PAO所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，且ABC30，PAAB，則直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)答案2解析因?yàn)镻A平面ABC，所以AC為斜線(xiàn)PC在平面ABC上的射影，所以PCA即為PC與平面ABC所成的角在RtPAC中，ACABPA，所以tanPCA2.14(2018大同、陽(yáng)泉聯(lián)考)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列結(jié)論：四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段相互垂直平分其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案解析將四面體ABCD的三組對(duì)棱分別看作平行六面體的面對(duì)角線(xiàn)，由于三組對(duì)棱分別相等，所以平行六面體為長(zhǎng)方體由于長(zhǎng)方體的各面不一定為正方形，所以同一面上的面對(duì)角線(xiàn)不一定垂直，從而每組對(duì)棱不一定相互垂直，錯(cuò)誤；四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，面積是相等的，正確；由可知，四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個(gè)三角形內(nèi)的三個(gè)內(nèi)角，它們之和為180，錯(cuò)誤；四面體ABCD棱的中點(diǎn)即為長(zhǎng)方體側(cè)面的中心，所以對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)都過(guò)長(zhǎng)方體的中心且相互垂直平分，正確15(2018南昌模擬)已知正三棱臺(tái)ABCA1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺(tái)ABCA1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為_(kāi)答案100解析因?yàn)檎馀_(tái)ABCA1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)分別為3，4，取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為E，E1，則正三棱臺(tái)的高為hEE17，在上下底面的等邊三角形中，可得AEAD3，A1E1A1D14，則球心O在直線(xiàn)EE1上，且半徑為ROAOA1，所以，且OEOE17，解得OE4，所以R5，所以球O的表面積為S4R2100.16已知三棱錐OABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且ABBC1，ABC120，若球O的體積為，則三棱錐OABC的體積是_答案解析三棱錐OABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且ABBC1，ABC120，則AC，SABC11sin 120，設(shè)球半徑為R，由球的體積V1R3，解得R4.設(shè)ABC外接圓的圓心為G，外接圓的半徑為GA1，OG，三棱錐O ABC的體積為V2SABCOG.