12 第四節(jié) 功能關系 能量守恒定律一、單項選擇題1.(2018南京高三模擬考試)一顆小鋼珠從水面上方由靜止釋放落入水中，濺起的水珠跳得比鋼珠釋放時的位置還高，如圖所示對這種現(xiàn)象下列說法中正確的是()A水珠濺起的高度超過鋼珠下落時的高度，違背了能量守恒定律B小鋼珠下落時具有的重力勢能小于濺起的水珠在最高點的重力勢能C小鋼珠下落時具有的重力勢能等于濺起的水珠在最高點的重力勢能D小鋼珠下落時具有的重力勢能大于濺起的水珠在最高點的重力勢能解析：選D.由能量守恒定律可知，由于系統(tǒng)能量損失，小鋼珠下落時具有的重力勢能大于濺起的水珠在最高點的重力勢能，選項D正確2(2018鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓軌道最低點時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為(重力加速度為g)()A.mgRBmgRC.mgR DmgR解析：選D.鐵塊在最低點，支持力與重力合力等于向心力，即1.5mgmgm，即鐵塊動能Ekmv2mgR，初動能為零，故動能增加mgR，鐵塊重力勢能減少mgR，所以機械能損失mgR，D項正確3.(2018江西重點中學聯(lián)考)如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量相等的兩個物體A、B間用一輕質(zhì)彈簧相連組成系統(tǒng)，且該系統(tǒng)在水平拉力F作用下以相同加速度保持間距不變一起做勻加速直線運動，當它們的總動能為2Ek時撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運動不計空氣阻力，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運動的過程中()A外力對物體A所做總功的絕對值等于2EkB物體A克服摩擦阻力做的功等于EkC系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功可能等于系統(tǒng)的總動能2EkD系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機械能的減少量解析：選D.當它們的總動能為2Ek時，物體A動能為Ek，撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運動，外力對物體A所做總功的絕對值等于Ek，選項A、B錯誤；由于二者之間有彈簧，彈簧具有彈性勢能，根據(jù)功能關系，系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機械能的減少量，選項D正確，C錯誤4(2018宿遷市高三調(diào)研測試)如圖所示，楔形木塊ABC固定在水平面上，斜面AB、BC與水平面的夾角分別為53、37.質(zhì)量分別為2m、m的兩滑塊P、Q，通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪連接，輕繩與斜面平行已知滑塊P與AB間的動摩擦因數(shù)為，其他摩擦不計，重力加速度為g，sin 530.8，sin 370.6.在兩滑塊運動的過程中()AQ動能的增加量等于輕繩對Q做的功BQ機械能的增加量等于P機械能的減少量CP機械能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量D兩滑塊運動的加速度大小為g解析：選D.輕繩和重力都對Q做功，由動能定理，合力做的功等于動能的增加量可知，選項A錯誤；由于P與斜面間有摩擦，由功能關系可得P機械能的減少量等于Q機械能的增加量與內(nèi)能的增加量之和，選項B、C錯誤；對P、Q兩滑塊整體使用牛頓第二定律可得2mgsin 53mgsin 372mgcos 533ma，解得加速度ag，選項D正確5.如圖所示，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙板的接觸面粗糙，原來系統(tǒng)靜止現(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板，小木塊在薄紙板上發(fā)生相對滑動，直到從薄紙板上掉下來上述過程中有關功和能的說法正確的是()A拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量B摩擦力對小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量C離開薄紙板前小木塊可能先做加速運動，后做勻速運動D小木塊動能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量解析：選D.由功能關系，拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和，選項A錯誤；摩擦力對小木塊做的功等于小木塊動能的增加量，選項B錯誤；離開薄紙板前小木塊一直在做勻加速運動，選項C錯誤；對于系統(tǒng)，由摩擦產(chǎn)生的熱量QfL，其中L為小木塊相對薄紙板運動的路程，若薄紙板的位移為L1，小木塊相對地面的位移為L2，則LL1L2，且L存在大于、等于或小于L2三種可能，對小木塊，fL2Ek，即Q存在大于、等于或小于Ek三種可能，選項D正確6.將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均相同在這三個過程中，下列說法不正確的是()A沿著1和2下滑到底端時，物塊的速率不同，沿著2和3下滑到底端時，物塊的速率相同B沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大C物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的D物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的解析：選A.設1、2、3木板與地面的夾角分別為1、2、3，木板長分別為l1、l2、l3，當物塊沿木板1下滑時，由動能定理有mgh1mgl1cos 1mv0，當物塊沿木板2下滑時，由動能定理有mgh2mgl2cos 2mv0，又h1h2，l1cos 1l2cos 2，可得v1v2；當物塊沿木板3下滑時，由動能定理有mgh3mgl3cos 3mv0，又h2h3，l2cos 2l3cos 3，可得v2v3，故A錯、B對；三個過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1mgl1cos 1，Q2mgl2cos 2，Q3mgl3cos 3，則Q1Q2Q3，故C、D對二、多項選擇題7.(2018江蘇質(zhì)檢)如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧直立于地面上，上面放一個質(zhì)量為m的帶負電的小球，小球與彈簧不連接現(xiàn)用外力將小球向下壓到某一位置后撤去外力，小球從靜止開始運動到剛離開彈簧的過程中，小球克服重力和電場力做功分別為W1和W2，小球剛好離開彈簧時速度為v，不計空氣阻力，則在上述過程中，下列說法正確的是()A帶電小球電勢能增加W2B彈簧彈性勢能最大值為W1W2mv2C彈簧彈性勢能減少量為W2W1D帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少W2解析：選ABD.小球從靜止開始運動到剛離開彈簧的過程中，小球克服電場力做的功W2等于小球增加的電勢能，故A正確；小球從靜止開始運動時彈性勢能最大，自小球從靜止開始運動到剛離開彈簧的過程中，對小球和彈簧組成的系統(tǒng)由能量轉化與守恒得，彈性勢能的減少量轉化為重力勢能、電勢能和動能三者增量之和，即彈簧彈性勢能最大值為W1W2mv2，故B項正確，C項錯誤；由于帶電小球電勢能增加W2，所以帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少W2，故D項正確8.(2018南京一中模擬)在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳，如圖所示某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點不計空氣阻力，下列說法正確的是()A從A點運動到O點，小孩重力勢能的減少量大于動能的增加量B從O點運動到B點，小孩動能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量C從A點運動到B點，小孩機械能的減少量小于蹦床彈性勢能的增加量D從B點返回到A點，小孩機械能的增加量大于蹦床彈性勢能的減少量解析：選AD.小孩從A點運動到O點，由動能定理可得mghAOW彈1Ek1，選項A正確；小孩從O點運動到B點，由動能定理可得mghOBW彈2Ek2，選項B錯誤；小孩從A點運動到B點，由功能關系可得W彈E機1，選項C錯誤；小孩從B點返回到A點，彈性繩和蹦床的彈性勢能轉化為小孩的機械能，則知小孩機械能的增加量大于蹦床彈性勢能的減少量，選項D正確9將一質(zhì)量為1 kg的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端，已知傳送帶正以4 m/s的速度順時針運行，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶左右距離無限長，當滑塊放上去2 s時，突然斷電，傳送帶以1 m/s2的加速度做勻減速運動至停止，則滑塊從放上去到最后停下的過程中，下列說法正確的是()A前2 s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8 JB前2 s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為 16 JC2 s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8 JD2 s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為0解析：選AD.前2 s，滑塊的位移x1gt24 m，傳送帶的位移x2vt8 m，相對位移xx2x14 m，2 s后滑塊隨傳送帶一起做勻減速運動，無相對位移，整個過程中傳送帶與滑塊之間因摩擦力而產(chǎn)生的熱量為Qmgx8 J，選項A、D正確10(2018鹽城高三調(diào)研測試)光滑的斜面A靜止在光滑水平面上，將物塊B輕輕放到A上，并由靜止釋放在B沿斜面下滑的同時，斜面A沿水平方向向右做勻加速運動，則此過程中()AB機械能守恒BB對A的壓力逐漸變小CB做初速度為零的勻加速直線運動DB對A的壓力做的功與A對B的支持力做的功代數(shù)和為零解析：選CD.AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，在B沿斜面下滑時，A也開始向右運動，所以B減少的重力勢能轉化為A的動能和B的動能之和，所以B的機械能不守恒，故A錯誤；A受重力、支持力和B對A的壓力，因A沿水平方向向右做勻加速運動，所以A受到的合力不變，所以B對A的壓力不變，故B錯誤；B受重力與A對B的支持力，合力不變，所以B做初速度為零的勻加速直線運動，故C正確；B對A的壓力與A對B的支持力是一對作用力與反作用力，在兩力的方向上運動的位移等大反向，所以做功的代數(shù)和等于零，故D正確三、非選擇題11.某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v1 m/s 的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)0.5.設皮帶足夠長，取g 10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求：(1)郵件滑動的時間t；(2)郵件對地的位移大小x；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W.解析：(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動過程中受到的滑動摩擦力為F，則Fmgma又vat由式并代入數(shù)據(jù)得t0.2 s(2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，對郵件應用動能定理，有Fxmv20由式并代入數(shù)據(jù)得x0.1 m(3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設皮帶相對地面的位移為s，則svt摩擦力對皮帶做的功WFs由式并代入數(shù)據(jù)得W2 J.答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J12.(2018蘇州第一中學高三檢測)如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R0.4 m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D點為半圓軌道最高點， A右側連接一粗糙水平面用細線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲質(zhì)量為m14 kg，乙質(zhì)量m25 kg，甲、乙均靜止若固定乙，燒斷細線，甲離開彈簧后經(jīng)過B點進入半圓軌道，過D點時對軌道壓力恰好為零取g10 m/s2，甲、乙兩物體均可看做質(zhì)點，求：(1)甲離開彈簧后經(jīng)過B時速度大小vB；(2)彈簧壓縮量相同情況下，若固定甲，燒斷細線，乙物體離開彈簧后從A進入動摩擦因數(shù)0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面上運動位移s.解析：(1)甲在最高點D，由牛頓第二定律得：m1gm1，甲離開彈簧運動至D點的過程中由機械能守恒得：m1vm1g2Rm1v.代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vB2 m/s.(2)甲固定，燒斷細線后乙的速度大小為v2，由能量守恒得：Epm1vm2v，得：v24 m/s.乙在粗糙水平面做勻減速運動：m2gm2a，解得：a4 m/s2，則有：s m2 m.答案：(1)2 m/s(2)2 m