第09節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實際應(yīng)用班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【2018屆北京豐臺二中高三上學(xué)期期中】某市出租汽車的車費計算方式如下：路程在以內(nèi)（含）為元；達(dá)到后，每增加加收元；達(dá)到后，每增加加收元增加不足按四舍五入計算某乘客乘坐該種出租車交了元車費，則此乘客乘該出租車行駛路程的數(shù)可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)題意可得， ，解得故選2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的（ ）【答案】B【解析】由題意可知由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢所以適合的圖象為：B3.在一次數(shù)學(xué)測驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)0.240.5112.023.988.02則下列函數(shù)與、的函數(shù)關(guān)系最接近的是（其中、是待定系數(shù)）（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由數(shù)據(jù)知、之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型，選B.4.某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進(jìn)貨價），則該家具的進(jìn)貨價是（ ）A108元 B105元 C106元 D118元【答案】A【解析】設(shè)該家具的進(jìn)貨價為元，由題意，得，解得，即該家具的進(jìn)貨價是108元5.【浙江省金華十校2018年4月高考模擬】已知函數(shù)，對任意的實數(shù)，關(guān)于方程的的解集不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，則方程化為，設(shè)它有解為，則求方程化為求方程及.由的圖形（如圖所示）關(guān)于直線對稱，若方程及有解，則解，或有成對的解且兩解關(guān)于對稱，所以D選項不符合條件.本題選擇D選項.6【2018屆北京西城14中高三上期中】蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費用之和大于元，而購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費用之和小于元設(shè)購買千克甲種蔬菜所需費用為元，購買千克乙種蔬菜所需費用為元，則（ ）A. B. C. D. ， 大小不確定【答案】C【解析】設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價格分別為， 元，則， ， ，兩式分別乘以， ，整理得，即，所以故選7.某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是()AB C，8 D，100 【答案】A【解析】根據(jù)題意得，要使附加稅不少于128萬元，需%，整理得，解得，即8.已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)表達(dá)式是()A. BC D【答案】D9.【2018屆浙江省臺州市高三上期末】已知函數(shù)若函數(shù)在恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】函數(shù)在恰有兩個不同的零點，等價于與的圖象恰有兩個不同的交點，畫出函數(shù)的圖象，如圖， 的圖象是過定點斜率為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線與的圖象恰有兩個交點，此時， ，當(dāng)直線經(jīng)過點 時直線與的圖象恰有三個交點，直線在旋轉(zhuǎn)過程中與的圖象恰有兩個交點，斜率在內(nèi)變化，所以，實數(shù)的取值范圍是.10.【2018屆浙江省紹興市第二次（5月）調(diào)測】設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者下列說法錯誤的是A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時，有C. 若時， D. 若時，【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合新定義的知識首先畫出函數(shù)f(x)的圖像，然后結(jié)合圖像逐一分析所給的選項即可求得最終結(jié)果.詳解：結(jié)合新定義的運算繪制函數(shù)f(x)的圖像如圖1中實線部分所示，觀察函數(shù)圖像可知函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項A的說法正確；對于選項B，若，則，此時，若，則，此時，如圖2所示，觀察可得，恒有，選項B的說法正確；對于選項C，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故只需考查時不等式是否成立即可，若，則，此時，若，則，此時，若，則，此時，如圖3所示，觀察可得，恒有，選項C的說法正確；對于選項D，若，則，不滿足，選項D的說法錯誤.本題選擇D選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018屆北京市海淀區(qū)高三上期中】設(shè)在海拔（單位：m）處的大氣壓強（單位：kPa），與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，已知在海拔1000 m處的大氣壓強為90 kPa，則根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，在海拔2000 m處的大氣壓強為_ kPa【答案】81【解析】將 代入， ，可得 ， 與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為 ，當(dāng) 時， ，故答案為 .12【2018屆訓(xùn)練題(16 )】某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)，日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t) (0t100，tN)，則這種商品的日銷售額的最大值為_【答案】808.5當(dāng)40t100時，s(t)-，此時函數(shù)的對稱軸為x>100，最大值為s(40)736.綜上，這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.513.【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月考試】已知函數(shù)則_，的最小值為_【答案】 2 【解析】分析：利用分段函數(shù)，分別求的各段函數(shù)的最小值，即可求解分段函數(shù)的最小值.詳解：函數(shù)，則，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，時函數(shù)取得最小值為，時，綜上函數(shù)的最小值為，故答案為 2， .14.【2018屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中】某品牌連鎖便利店有個分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示：商品A商品B商品C單價（元）152030每件重量（千克）0.20.30.4表1某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：商品 分店分店1分店2分店A1220m1B1520m2C2015m3表2表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量：分店1分店2分店總價（元）總重量（千克）表3則_ ； _ .【答案】 【解析】根據(jù)分店1所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和商品單價計算出分店1商品的總價（元）；根據(jù)分店n所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計算出分店n商品的總重量（千克）；15.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】若f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x（1x），則當(dāng)x0時，f（x）=_；方程5f（x）1f（x）+5=0的實根個數(shù)為_【答案】 6【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求對偶區(qū)間解析式，結(jié)合函數(shù)圖像與確定交點個數(shù).詳解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f（x）=,因為5f（x）1f（x）+5=0，所以研究與交點個數(shù)，如圖：因此有6個交點.16.【2018屆天津市河西區(qū)調(diào)查（三）】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是_【答案】【解析】分析：由為偶函數(shù)， 在上連續(xù)，且為減函數(shù)，可得，等價于，即有，由一次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得結(jié)果.由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得，且，即為且，即有，則的最大值為，故答案為.17【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)為_【答案】.【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性畫出函數(shù)的圖象，以及的圖象，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，的圖象與函數(shù)無交點，結(jié)合圖象可知有個交點.詳解：定義在上的函數(shù)，滿足，上的偶函數(shù)，因為滿足，函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)，因為時，所以，在上遞增，且值域為根據(jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象，如圖，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，的圖象與函數(shù)無交點，結(jié)合圖象可知有個交點，故答案為.點睛：函數(shù)零點個數(shù)(方程根)的三種判斷方法：(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【2018屆山東省青島市膠南市第八中學(xué)高三上期中】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù).【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤元,賣不出一枝可得賠本元，以花店一天購進(jìn)枝玫瑰花為分點即可建立分段函數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，討論需求量得到這天的日利潤的平均數(shù)，利用天的銷售量除以即可得到結(jié)論. 試題解析：（1）當(dāng)日需求量時，利潤，當(dāng)日需求量時，利潤，所以.（2）當(dāng)時，利潤；當(dāng)時，利潤；當(dāng)時，利潤；當(dāng)時，利潤；當(dāng)時，利潤；當(dāng)時，利潤；當(dāng)時，利潤；所以日利潤的平均數(shù)（元）.19.【2018屆四川省沖刺演練（一）】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地.（1）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當(dāng)時的值；（2）為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)假設(shè)該超市在這天內(nèi)每天購進(jìn)水果千克，求這天該超市水果獲得的日利潤（單位：元）的平均數(shù).【答案】（1）見解析；（2）772.【解析】分析：（1）討論與160的關(guān)系，即可得出與的解析式，再令，求得對應(yīng)的的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算利潤平均數(shù)（2）這天中有天的利潤為元，有天的利潤為元，有天的利潤為元，所以這天該超市水果獲得的日利潤的平均數(shù)為.20【2018屆上海市楊浦區(qū)一?！咳鐖D所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）， （2）時， .【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)平行于墻的邊長為，則籬笆總長，表示出面積，由0，且，可得函數(shù)的定義域；（2）對其表達(dá)式進(jìn)行配方，然后求出函數(shù)的最值即場地的面積最大值，從而求解試題解析：（1）設(shè)平行于墻的邊長為，則籬笆總長，即， 場地面積， （2）， 當(dāng)且僅當(dāng)時， 綜上，當(dāng)場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為21.【2018屆湖北省黃石市第三中學(xué)（穩(wěn)派教育）檢測】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系； （2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？【答案】（1）見解析（2）在第十天時日收入最大，最大值為90元.試題解析：（1）依題意可設(shè)，當(dāng)時，線段過點， 得；當(dāng)時，線段過點， 得.所以.令，由表中數(shù)據(jù)得，所以.（2）由得當(dāng)時， 在上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 有最大值為元；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，所以.綜合上述得：在第十天時日收入最大，最大值為90元.22.【2018屆山西省45校第一次聯(lián)考】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖所示的函數(shù)關(guān)系，圖是拋物線的一部分. （）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時間為，日銷售量利潤為，求的解析式；（）若在的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.【答案】(1) ,(2) 在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過2萬元，不可以投入批量生產(chǎn).【解析】試題分析：（）分三種情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤的積可得結(jié)果；（）分別求出三段函數(shù)的最大值，發(fā)現(xiàn)每段函數(shù)的最大值都不超過，所以不可以投入批量生產(chǎn).試題解析：（1），；由題可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.（）