1.三角函數(shù)與解三角形1已知函數(shù)f(x)mcosxsin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f()，求sin的值解(1)由題意可知f，即，解得m1.所以f(x)cosxsincosxsin xsin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由f()，得sin.所以sin.又，所以，sin<，所以cos.所以sin sin.2已知ABC中，AC2，A，cosC3sinB.(1)求AB；(2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且ACD的面積為，求ADC的正弦值解(1)因?yàn)锳，所以BC，由cosC3sin B得，cosCsin，所以cosCcosCsin C，所以cosCsin C，即tan C.又因?yàn)镃(0，)，所以C，從而得BC，所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin，所以CD，在ACD中，由余弦定理得，AD2AC2CD22ACCDcosC，即AD，由正弦定理得，故sinADC.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2A2cosA.(1)求角A的大?。?2)若a1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍解(1)根據(jù)倍角公式cos2x2cos2x1，得2cos2A2cosA，即4cos2A4cosA10，所以(2cosA1)20，所以cosA，又因?yàn)?A，所以A.(2)根據(jù)正弦定理，得bsinB，csinC，所以l1bc1(sinBsinC)，因?yàn)锳，所以BC，所以l112sin，因?yàn)?B，所以l(2,34已知函數(shù)f(x)sin2xcoscos2xsincos(0)，其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且過(guò)點(diǎn).(1)求和的值；(2)求函數(shù)yf(2x)，x的值域解(1)f(x)sin2xcossinsin(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)由題意可知，T2，則，當(dāng)時(shí)，把點(diǎn)代入f(x)sin(2x)中，可得2k，kZ，而0，解得.當(dāng)時(shí)，把點(diǎn)代入f(x)sin(2x)中，可得2k，kZ，而0，解得.(2)由題意可知，當(dāng)時(shí)，f(2x)sin，0x，2x，則函數(shù)f(2x)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，f(2x)sinsin，0x，2x，則函數(shù)f(2x)的值域?yàn)?綜上，函數(shù)f(2x)的值域?yàn)?5.已知函數(shù)f(x)12sincos2cos2，ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面積為，求b的值解(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由題意知，0<A<，則A，sin，故f(A)的取值范圍為(1,2(2)由題意知，sin，A為銳角，即A，A，A，即A.由正弦、余弦定理及三角形的面積，得解得b.6已知函數(shù)f(x)cosxsin1.(1)求f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且f(B)，sinAsinCsin2B，求ac的值解f(x)cosxsin1cosx1sin 2x1sin 2xcos 2xsin.(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，又x0，f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是和.(2)由f(B)sin，得sin1.又B是ABC的內(nèi)角，2B，B.由sin AsinCsin2B及正弦定理可得acb2，在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，得ac(ac)22acac，則ac0.