課時(shí)作業(yè)(二)第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件時(shí)間 / 30分鐘分值 / 80分基礎(chǔ)熱身1.已知a,bR,命題“若ab=2,則a2+b24”的否命題是()A.若ab2,則a2+b24B.若ab=2,則a2+b24C.若ab2,則a2+b2<4D.若ab=2,則a2+b2<42.2018烏魯木齊質(zhì)檢 命題p:若x<0,則ln(x+1)<0,若q是p的逆命題,則()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假3.2018馬鞍山二中二模 “a3>b3”是“l(fā)n a>ln b”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.2018北京通州區(qū)三模 已知非零向量a,b,則“ab>0”是“a與b的夾角為銳角”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.2018江蘇清江中學(xué)調(diào)研 “=2”是“函數(shù)y=sin(x+)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”的條件(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”).能力提升6.“若x=a或x=b,則x2-(a+b)x+ab=0”的否命題是()A.若xa且xb,則x2-(a+b)x+ab=0B.若xa且xb,則x2-(a+b)x+ab0C.若x=a且x=b,則x2-(a+b)x+ab0D.若x=a或x=b,則x2-(a+b)x+ab07.2018余姚中學(xué)月考 “a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0互相平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.2018北京石景山區(qū)一模 “a>b>1”是“l(fā)oga3<logb3”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.2018山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模 下列關(guān)于命題的說法正確的是()A.命題“若xy=0,則x=0”的否命題是“若xy=0,則x0”B.命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆否命題是真命題C.命題“若x<0,則ln(x+1)<0”是真命題D.命題“若cos x=cos y,則x=y”的逆否命題是真命題10.已知p:函數(shù)f(x)=|x-a|在(2,+)上是增函數(shù),q:函數(shù)f(x)=ax(a>0,a1)是減函數(shù),則p是q的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.已知x,yR,那么“x>y”的一個(gè)充分必要條件是()A.2x>2yB.lg x>lg yC.1x>1yD.x2>y212.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,則“|q|=1”是“S4=2S2”的條件.13.2018北京通州區(qū)三模 能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a2>ab>c2”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.14.2018深圳中學(xué)月考 若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則a的最大值為.難點(diǎn)突破15.(5分)2018福建師大附中月考 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則“a1>0”是“S2019>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.(5分)2017宿州質(zhì)檢 以下4個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()x+y=0的充要條件是xy=-1;已知,是不同的平面,m,n是不同的直線,若m,n,則mn;命題p:x2或y3,命題q:x+y5,則p是q的必要不充分條件;“若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是假命題.A.1B.2C.3D.4課時(shí)作業(yè)(二)1.C解析 將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定之后,可得到原命題的否命題,所以命題“若ab=2,則a2+b24”的否命題是“若ab2,則a2+b2<4”,故選C.2.C解析 由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,得-1<x<0,所以命題p為假命題. 因?yàn)閝是p的逆命題,所以命題q:若ln(x+1)<0,則x<0,為真命題.故選C.3.B解析 因?yàn)閘n a>ln ba>b>0a3>b3,所以必要性成立;反之,不成立,即充分性不成立.故選B.4.B解析 當(dāng)ab>0時(shí),a與b的夾角為銳角或零角,不一定是銳角,故充分性不成立;而a與b的夾角為銳角時(shí),有ab>0,必要性成立.故選B.5.充分不必要解析 若函數(shù)y=sin(x+)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則=2+k,kZ,必要性不成立.若=2,則函數(shù)y=sin(x+)=cos x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,充分性成立,“=2”是“函數(shù)y=sin(x+)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”的充分不必要條件.6.B解析 根據(jù)否命題的定義可知,“若x=a或x=b,則x2-(a+b)x+ab=0”的否命題是“若xa且xb,則x2-(a+b)x+ab0”,故選B.7.A解析 當(dāng)a=2時(shí),直線方程為2x+2y-1=0與x+y+2=0,可得兩直線互相平行;若直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0互相平行,則a(a-1)=2且2a-1,解得a=2或a=-1.故“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0互相平行”的充分不必要條件,故選A.8.A解析 當(dāng)a>b>1時(shí),log3a>log3b>0,則1log3a<1log3bloga3<logb3;而當(dāng)loga3<logb3時(shí),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a>b>1或0<b<a<1.所以“a>b>1”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件,故選A.9.B解析 對(duì)于A,命題“若xy=0,則x=0”的否命題是“若xy0,則x0”,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”是真命題,則其逆否命題是真命題,故B正確;對(duì)于C,如果x=-2,則ln(x+1)沒有意義,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,命題“若cos x=cos y,則x=y”是假命題,則其逆否命題是假命題,故D錯(cuò)誤.故選B.10.A解析 若函數(shù)f(x)=|x-a|在(2,+)上是增函數(shù),則a2.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a1)是減函數(shù),則0<a<1,qp,p/q,即p是q的必要不充分條件,故選A.11.A解析 2x>2yx>y,故“x>y”的一個(gè)充分必要條件是2x>2y,故選A.12.充要解析 因?yàn)镾4=2S2a1+a2+a3+a4=2(a1+a2)a3+a4=a1+a2q2=1|q|=1,所以“|q|=1”是“S4=2S2”的充要條件.13.1,0,-1(答案不唯一)解析 當(dāng)a=1,b=0,c=-1時(shí),滿足a>b>c,但不滿足a2>ab>c2,題中命題是假命題.故答案可為1,0,-1.14.-1解析 由x2>1,得x<-1或x>1.因?yàn)椤皒2>1”是“x<a”的必要不充分條件,所以由“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a-1,即a的最大值為-1.15.C解析 若公比q=1,則a1>0S2019>0;若q1,則S2019=a1(1-q2019)1-q,1-q與1-q2019符號(hào)相同,a1與S2019的符號(hào)相同,則a1>0S2019>0.“a1>0”是“S2019>0”的充要條件, 故選C.16.B解析 對(duì)于,“x+y=0的充要條件是xy=-1”是假命題,比如y=0時(shí),不成立,因此不正確;對(duì)于,其中滿足條件的兩直線m,n也可以平行,因此不正確;對(duì)于,從等價(jià)命題的角度考慮,因?yàn)椤叭魓=2且y=3,則x+y=5”是真命題,“若x+y=5,則x=2且y=3”是假命題,所以pq,q/ p,即qp,p/ q,故正確;對(duì)于,原命題的逆命題為“若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b2”,而a=2,b=-2滿足a,b中至少有一個(gè)不小于1,但此時(shí)a+b=0,故正確.所以選B.