課時規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算基礎(chǔ)鞏固組1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,則limx0f(1-x)-f(1)x的值為()A.-13B.13C.23D.02.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(1)+ln x,則f(1)等于()A.-eB.-1C.1D.e3.已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0上的解析式為f(x)=x2+x,則曲線y=f(x)在橫坐標(biāo)為1的點處的切線方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.(2017江西上饒模擬)若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為()A.1B.2C.22D.35.已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.若曲線f(x)=acos x與曲線g(x)=x2+bx+1在交點(0,m)處有公切線,則a+b=()A.-1B.0C.1D.27.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x38.(2017江西南昌聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2-x)=2x2-7x+6,則曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3導(dǎo)學(xué)號241908809.(2017吉林長春二模)若函數(shù)f(x)=lnxx,則f(2)=.10.(2017山西太原模擬)函數(shù)f(x)=xex的圖象在點(1,f(1)處的切線方程是.11.若函數(shù)f(x)=ln x-f(-1)x2+3x-4,則f(1)=.12.若函數(shù)f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號24190881綜合提升組13.已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四個圖象中,有一個是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象,則f(-1)=()A.13B.-23C.73D.-13或5315.(2017廣州深圳調(diào)研)如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)=()A.-1B.0C.2D.4導(dǎo)學(xué)號24190882創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017河南鄭州三模,文6)已知f(x)=2x+m,且f(0)=0,函數(shù)f(x)的圖象在點A(1,f(1)處的切線的斜率為3,數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn,則S2 017的值為()A.2 0172 018B.2 0142 015C.2 0152 016D.2 0162 017導(dǎo)學(xué)號2419088317.若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于()A.-1或-2564B.-1或214C.-74或-2564D.-74或7導(dǎo)學(xué)號24190884答案：1.Af(x)=13x-23,limx0f(1-x)-f(1)x=-limx0f(1-x)-f(1)-x=-f(1)=-131-23=-13.2.Bf(x)=2f(1)+1x,f(1)=2f(1)+1,f(1)=-1.故選B.3.B由函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),可得f(x)在0,+)內(nèi)的解析式為f(x)=-x2+x,故切點為(1,0).因為f(x)=-2x+1,所以f(1)=-1,故切線方程為y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因為定義域為(0,+),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2.5.B因為f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f(x)=3x2+2ax+(a-3).又f(x)為偶函數(shù),所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3.所以f(0)=-3.故所求的切線方程為y=-3x.6.C依題意得f(x)=-asin x,g(x)=2x+b,于是有f(0)=g(0),即-asin 0=20+b,則b=0,又m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1,故選C.7.A設(shè)曲線上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f(x1),k2=f(x2).若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A項,f(x)=cos x,顯然k1k2=cos x1cos x2=-1有無數(shù)組解,所以該函數(shù)具有T性質(zhì);B項,f(x)=1x(x>0),顯然k1k2=1x11x2=-1無解,故該函數(shù)不具有T性質(zhì);C項,f(x)=ex>0,顯然k1k2=ex1ex2=-1無解,故該函數(shù)不具有T性質(zhì);D項,f(x)=3x20,顯然k1k2=3x123x22=-1無解,故該函數(shù)不具有T性質(zhì).綜上,選A.8.C令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化簡整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,f(x)=4x-1,f(1)=1,f(1)=3,所求切線方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2.9.1-ln24由f(x)=1-lnxx2,得f(2)=1-ln24.10.y=2ex-ef(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.8f(x)=1x-2f(-1)x+3,f(-1)=-1+2f(-1)+3,解得f(-1)=-2,f(1)=1+4+3=8.12.2,+)f(x)=12x2-ax+ln x,f(x)=x-a+1x.f(x)的圖象存在垂直于y軸的切線,f(x)存在零點,x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x>0).13.B設(shè)直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖象相切于點(x0,y0),則kx0-1=y0,x0ln x0=y0,ln x0+1=k,解得x0=1,y0=0,k=1.直線l的方程為y=x-1,即x-y-1=0.14.Df(x)=x2+2ax+a2-1,f(x)的圖象開口向上,故排除.若f(x)的圖象為,則a=0,f(-1)=53;若f(x)的圖象為,則a2-1=0.又對稱軸x=-a>0,a=-1,f(-1)=-13.15.B由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處的切線斜率等于-13,即f(3)=-13.又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).由題圖可知f(3)=1,所以g(3)=1+3-13=0.16.Af(x)=2x+m,可設(shè)f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.所以函數(shù)f(x)的圖象在點A(1,f(1)處的切線的斜率為2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,則1f(n)=1n2+n=1n-1n+1.所以S2 017=1-12+12-13+12 017-12 018=1-12 018=2 0172 018.17.A因為y=x3,所以y=3x2,設(shè)過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,x03),則在該點處的切線斜率為k=3x02,所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又點(1,0)在切線上,則x0=0或x0=32.當(dāng)x0=0時,由y=0與y=ax2+154x-9相切可得a=-2564.當(dāng)x0=32時,由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.