專題對點練3分類討論思想、轉化與化歸思想一、選擇題1.設函數(shù)f(x)=2x-3,x<0,x+1,x0,若f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2)B.(0,+)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)2.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為()A.9B.12C.26D.3263.在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項的和S3=21,則公比q的值是()A.1B.-12C.1或-12D.-1或124.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是()A.32B.5C.32或52D.32或55.已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=34x,則該雙曲線的離心率為()A.54B.53C.54或53D.35或456.若a>0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當a>1時,p>q;當0<a<1時,p<q7.若函數(shù)f(x)=x3-tx2+3x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則實數(shù)t的取值范圍是()A.-,518B.(-,3)C.518,+D.3,+)8.(2018安徽黃山一模)已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|.若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+)C.(-1,0)D.(-,-1)二、填空題9.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=.10.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.11.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為.12.在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是.三、解答題13.已知a3,函數(shù)F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=p,pq,q,p>q.(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍;(2)求F(x)的最小值m(a);求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a).專題對點練3答案1.B解析 若2a-3>1,解得a>2,與a<0矛盾,若a+1>1,解得a>0,故a的范圍是(0,+).2.D解析 設a=(5,1),b=(x-1,10-x),ab|a|b|,y=5x-1+10-x52+12x-1+10-x=326.當且僅當5x-1=10-x,即x=25126時等號成立.3.C解析 當公比q=1時,則a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.當公比q1時,則a1q2=7,a1(1-q3)1-q=21,解得q=-12(q=1舍去).綜上可知,q=1或q=-12.4.D解析 因為m是2和8的等比中項,所以m2=28=16,所以m=4.當m=4時,圓錐曲線y24+x2=1是橢圓,其離心率e=ca=32;當m=-4時,圓錐曲線x2-y24=1是雙曲線,其離心率e=ca=51=5.綜上知,選項D正確.5.C解析 當焦點在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;當焦點在y軸上時,ab=34,此時離心率e=ca=53.故選C.6.C解析 當0<a<1時,可知y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),則a3+1<a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當a>1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),則a3+1>a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.7.C解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則有f(x)0在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即t32x+1x在1,4上恒成立,因為y=32x+1x在1,4上單調(diào)遞增,所以t324+14=518,故選C.8.B解析 方程f(x)=k化為方程e|x|=k-|x|.令y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率為1或-1的平行折線系.當折線與曲線y=e|x|恰好有一個公共點時,k=1.由圖知,關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根時,實數(shù)k的取值范圍是(1,+).故選B.9.-32解析 當a>1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為增函數(shù),由題意得a-1+b=-1,a0+b=0,無解.當0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為減函數(shù),由題意得a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2,所以a+b=-32.10.(-,-5解析 因為當x0時,f(x)=x2,所以此時函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因為xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.即實數(shù)a的取值范圍是(-,-5.11.13解析 原函數(shù)等價于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.將點A(1,1)關于x軸對稱,得A(1,-1),連接AB交x軸于點P,則線段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.12.(3,41)解析 如圖所示,問題等價于長方體中,棱長分別為x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范圍,轉化為y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0<x<4,41-2x2(9,41),即BC的取值范圍是(3,41).13.解 (1)由于a3,則當x1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,當x>1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為2,2a.(2)設函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定義知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=0,3a2+2,-a2+4a-2,a>2+2.當0x2時,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),當2x6時,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=34-8a,3a<4,2,a4.