利用機(jī)械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一、考點(diǎn)突破：考點(diǎn)考綱要求題型說明利用機(jī)械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1. 理解并熟記應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟；2. 靈活利用機(jī)械能守恒定律解決和圓周運(yùn)動結(jié)合的問題。選擇題計算題高考重點(diǎn)，每年必考，是對動力學(xué)方法和能量方法解題的綜合考查，題目既有臨界問題，又是多過程問題，考查了學(xué)生綜合分析問題的能力，因此是高考難點(diǎn)。二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，圓周運(yùn)動向心力的來源。難點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動向心力兩個知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用。1、 機(jī)械能守恒定律解題步驟：1. 確定對象、過程；2. 判斷機(jī)械能是否守恒；3. 確定參考平面及初、末機(jī)械能；4. 由機(jī)械能守恒定律列方程，求解。2、 利用機(jī)械能守恒定律解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的多過程問題1. 運(yùn)用圓周運(yùn)動向心力公式的技巧（1）公式：。【要點(diǎn)詮釋】公式左邊作受力分析，尋找向心力的來源； 公式右邊根據(jù)題目出現(xiàn)的v、T選擇公式。（2）臨界條件：無支撐物的臨界條件， 有支撐物的臨界條件。（3）物體不脫離軌道的含義： a. 不能做完整圓周運(yùn)動，最高到達(dá)與圓心等高的位置； b. 恰好做完整的圓周運(yùn)動。2. 機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動結(jié)合的解題技巧（1）根據(jù)題意，確定研究對象，建立模型；（2）對研究對象進(jìn)行受力分析、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒，分析向心力的來源（由哪些力提供）；（3）確定零勢面，初、末狀態(tài)的機(jī)械能（列出初、末狀態(tài)的）；（4）根據(jù)機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動的規(guī)律列方程聯(lián)合求解。 例題1 一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，如圖所示，試求（g=10m/s2）（1）小球滑至圓環(huán)底部時對環(huán)的壓力；（2）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時對環(huán)的壓力；（3）小球至少應(yīng)從多高處由靜止滑下才能剛好越過圓環(huán)最高點(diǎn)?思路分析：（1）從A下滑到B的過程，斜面對小球的支持力不做功，只有小球重力做功，故小球機(jī)械能守恒，以B點(diǎn)所在的水平面為零勢能面初狀態(tài)起始點(diǎn)A 末狀態(tài)最低點(diǎn)B ；（2）從A到C的過程，只有小球重力做功，故小球機(jī)械能同樣守恒，以B點(diǎn)所在的水平面為零勢能面初狀態(tài)起始點(diǎn)A 末狀態(tài)圓環(huán)最高點(diǎn)C ； （3）剛好能越過最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)只受重力作用根據(jù)求得 由機(jī)械能守恒可得 。答案：（1）160N （2）40N （3）2.5m技巧點(diǎn)撥：同學(xué)們試著從轉(zhuǎn)化的角度考慮看是否還能簡單些。例題2 如圖所示，半徑R0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平面相切于圓環(huán)的頂點(diǎn)A。一質(zhì)量m0.10kg的小球以初速度v07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小為3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，求（g=10m/s2）：（1）小球到達(dá)端點(diǎn)A時的速度；（2）小球是否能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B；（3）如果小球能夠到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)，求小球通過B點(diǎn)的速度和小球?qū)點(diǎn)的壓力；（4）小球沖上豎直半圓環(huán)，最后落在C點(diǎn)，求A、C間的距離。思路分析：（1）小球在水平面做勻減速直線運(yùn)動a3.0m/s2；（2）假設(shè)小球能沖上光滑圓環(huán)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律代入數(shù)字可得設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)B的最小速度為，此時小球重力充當(dāng)向心力根據(jù)求得 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B；（3）根據(jù)牛頓第三定律=N=1.25N；方向：豎直向上。（4）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，有2R=解得：t=0.4s，xAC=vBt=1.2m。答案：（1）5m/s （2） 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B （3） 1.25N 方向：豎直向上 （4）1.2m【易錯警示】在多過程的銜接處往往出現(xiàn)能量損失，銜接點(diǎn)要仔細(xì)分析是否有能量損失，大致可分成以下幾種情況： 1. 繩子繃緊問題：繃緊前后速度大小發(fā)生了變化； 2. 碰撞問題：兩物體發(fā)生碰撞，如果沒有特殊說明，一般會有機(jī)械能的損失； 3. 子彈穿木塊問題：子彈在射穿木塊的過程中，有機(jī)械能的損失； 4. 摩擦生熱問題：兩物體相互摩擦產(chǎn)生熱量，有機(jī)械能的損失。滿分訓(xùn)練：如圖，質(zhì)量為千克的小球用0.8米長的細(xì)線懸于固定點(diǎn)。現(xiàn)將小球沿圓周拉到右上方的點(diǎn)，此時小球離最低處點(diǎn)的高度是1.2米。松手讓小球無初速度下落，試求它運(yùn)動到最低處時對細(xì)線的拉力。思路分析：球從下落到圖中的位置時，線從松弛狀態(tài)開始張緊（易知圖中60），因線張緊，之后小球才從起開始做圓弧運(yùn)動到達(dá)。從機(jī)械能確實(shí)守恒，則米秒。既然在處開始轉(zhuǎn)化為圓弧運(yùn)動，意味著小球只保留了速度v的切向分量v而損失了法向分量v，也就是說損失了動能。這是因為在線張緊的瞬間，線上拉力對小球做了瞬時功，造成了動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這樣，就到的全過程而言，因在處有線對小球做瞬時功，所以不滿足“僅有重力做功”這個條件，故全過程中機(jī)械能不守恒。由幾何知識可得，小球在處以線速度m/s開始做圓弧運(yùn)動。在這之后，滿足了“僅有重力做功”的條件，機(jī)械能守恒。則從CA有；而在A處對小球有，由此解得正確答案應(yīng)為T3.5mg35N。本題的典型錯誤是認(rèn)為球從到的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以有： 。在處，對小球又有：由此解得N。