124標(biāo)準(zhǔn)練41在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2,1)和B(0，1)，則等于()A12i B12iC12i D12i答案C解析由復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2,1)和B(0,1)，得z12i，z2i，故12i.2已知集合Mx|x<1，Nx|2x>1，則MN等于()Ax|0<x<1 Bx|x<0Cx|x<1 D答案A解析Nx|2x>1x|x>0，Mx|x<1，MNx|0<x<13已知函數(shù)f(x)ln x，若f(x1)<1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(，e1) B(0，)C(1，e1) D(e1，)答案C解析已知函數(shù)f(x)ln x，若f(x1)<1，則f(x1)<ln ef(e)，由函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，得0<x1<e，解得1<x<1e.4若tan，則cos 2等于()A. B. C. D3答案A解析已知tan，解得tan ，cos 2cos2sin2，將正切值代入得cos 2.5正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為()A30 B60C45 D90答案B解析過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面于正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，PO，AB，AC，PA，OB，OE與PA在同一平面，是PAC的中位線，OEPA且OEPA，OEB即為PA與BE所成的角，OE，在RtOEB中，tanOEB，OEB60.故選B.6九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說(shuō)：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V(底面圓的周長(zhǎng)的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為()A3 B3.1 C3.14 D3.2答案A解析設(shè)圓柱體的底面半徑為r，高為h，由圓柱的體積公式得Vr2h.由題意知V(2r)2h.所以r2h(2r)2h，解得3.7已知向量a(3，4)，|b|2，若ab5，則向量a與b的夾角為()A. B. C. D.答案D解析由題意可知，cos ，所以向量a與b的夾角為.8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11，anan12n1，則等于()A1 009 B1 008 C2 D1答案A解析S2 017a1(a2a3)(a4a5)(a2 016a2 017)(201)(221)(241)(22 0161)2 0171 009，1 009.9設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a>0)的最大值為18，則a的值為()A3 B5 C7 D9答案A解析根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域(圖略)，目標(biāo)函數(shù)化為yaxz，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(4,6)時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到z4a618，解得a3.10已知某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，若正(主)視圖的面積為1，則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A. B. C2 D.答案C解析如圖該幾何體為三棱錐ABCD，BC2，CD2，因?yàn)檎?主)視圖的面積為1，故正(主)視圖的高為1，由此可計(jì)算BD2為最長(zhǎng)棱長(zhǎng)11已知函數(shù)f(x)exx2(3a2)x在區(qū)間(1,0)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析由f(x)exx2(3a2)x，可得f(x)ex2x3a2，函數(shù)f(x)exx2(3a2)x在區(qū)間(1,0)上有最小值，函數(shù)f(x)exx2(3a2)x在區(qū)間(1,0)上有極小值，而f(x)ex2x3a2在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞增，ex2x3a20在區(qū)間(1,0)上必有唯一解由零點(diǎn)存在性定理可得解得1<a<，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點(diǎn)，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為()A2 B. C. D.答案A解析O是F1F2的中點(diǎn)，設(shè)漸近線與PF2的交點(diǎn)為M，OMF1P，F(xiàn)1PF2為直角，OMF2為直角F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，一條漸近線方程為yx，則F2到漸近線的距離為b，|PF2|2b.在RtPF1F2中，由勾股定理得4c2c24b2,3c24(c2a2)，即c24a2，解得c2a，則雙曲線的離心率e2.13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為_(kāi)答案48解析第1次運(yùn)行，i1，S2，S122，i2>4不成立；第2次運(yùn)行，i2，S2，S224，i3>4不成立；第3次運(yùn)行，i3，S4，S3412，i4>4不成立；第4次運(yùn)行，i4，S12，S41248，i5>4成立，故輸出S的值為48.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)ysin(x)(>0,0<<)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B，C滿足OAOC2OB，則_.答案解析不妨設(shè)xB0，xA，xC2，得xB，xA，xC.由OAOC2OB，得，解得.15函數(shù)y與y3sin1的圖象有n個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則 (xiyi)_.答案4解析因?yàn)楹瘮?shù)yx1，y3sin 1的對(duì)稱中心均為(0,1)畫(huà)出yf(x)x1，yg(x)3sin 1的圖象，由圖可知共有四個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于(0,1)對(duì)稱，x1x4x2x30，y1y4y2y32，故 (xiyi)4.16已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(3x)f(x)，f(1)3，數(shù)列an滿足a11且ann(an1an)(nN*)，則f(a36)f(a37)_.答案3解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，又因?yàn)閒(3x)f(x)，所以f(3x)f(x)，所以f(3x)f(x)，即f(x6)f(x)，所以f(x)是以6為周期的周期函數(shù)由ann(an1an)，即(n1)annan1，可得an0，則ana11n，即ann，nN*，所以a3636，a3737.又因?yàn)閒(1)3，f(0)0，所以f(a36)f(a37)f(0)f(1)f(1)f(1)3.