功和功率 動能定理考點一功和功率1.考查功的大小計算如圖所示，質量m1 kg、長L0.8 m的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相平，板與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.4?，F(xiàn)用F5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少為(g取10 m/s2)()A1 JB1.6 JC2 JD4 J解析：選B在薄板沒有翻轉之前，薄板與水平桌面之間的摩擦力fmg4 N。力F做的功用來克服摩擦力消耗的能量，而在這個過程中薄板只需移動的距離為，則做的功至少為Wf1.6 J，所以B正確。2考查平均功率與瞬時功率的分析與計算如圖所示，某質點運動的vt圖像為正弦曲線。從圖像可以判斷()A質點做曲線運動B在t1時刻，合外力的功率最大C在t2t3時間內，合外力做負功D在0t1和t2t3時間內，合外力的平均功率相等解析：選D質點運動的vt圖像描述的是質點的直線運動，選項A錯誤；在t1時刻，加速度為零，合外力為零，合外力功率的大小為零，選項B錯誤；由題圖可知，在t2t3時間內，質點的速度增大，動能增大，由動能定理可知，合外力做正功，選項C錯誤；在0t1和t2t3時間內，動能的變化量相同，故合外力的功相等，則合外力的平均功率相等，選項D正確。3考查機車啟動的圖像問題下列各圖是反映汽車以額定功率P額從靜止啟動，最后做勻速運動的過程，汽車的速度v隨時間t以及加速度a、牽引力F和功率P隨速度v變化的圖像中正確的是()解析：選A汽車以額定功率啟動時，功率一定，由PFv可知，速度增大，牽引力F減小，根據(jù)FFfma，加速度逐漸減小，但速度繼續(xù)增大，當牽引力等于阻力時，速度達到最大，故A正確，B、C、D錯誤。4考查機車的啟動與牽引問題某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為vt圖像，如圖所示(除210 s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線)。已知小車運動過程中，214 s時間段內小車的功率保持不變，在14 s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質量為1.0 kg?？烧J為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變。求：(1)小車所受到的阻力大??；(2)小車勻速行駛階段的功率；(3)小車在加速運動過程中(010 s內)位移的大小。解析：(1)在1418 s時間段，加速度大?。篴 m/s21.5 m/s2由牛頓第二定律得：fma1.5 N。(2)在1014 s小車做勻速運動，速度v6 m/s牽引力大小F與f大小相等，則：Ff1.5 N，小車勻速運動的功率：PFv9 W。(3)02 s內，小車的位移：x123 m3 m210 s內，根據(jù)動能定理：Ptfx2mv22mv12代入數(shù)據(jù)解得x239 m加速過程中小車的位移大小為xx1x242 m。答案：(1)1.5 N(2)9 W(3)42 m考點二動能定理的理解和應用5.考查應用動能定理判斷物體動能增量的大小關系多選如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離。在此過程中()A外力F做的功等于A和B動能的增量BB對A的摩擦力所做的功等于A的動能增量CA對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和解析：選BDA物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對物體A應用動能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，選項B正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B相對地的位移不等，故二者做功不等，選項C錯誤；對長木板B應用動能定理，WFWfEkB，即WFEkBWf就是外力F對B做的功，等于B的動能增量與B克服摩擦力所做的功之和，選項D正確；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故選項A錯誤。6.考查應用動能定理處理變力做功問題用長為l、不可伸長的細線把質量為m的小球懸掛于O點，將小球拉至懸線偏離豎直方向角后放手，運動t時間后停在最低點。則在時間t內()A小球重力做功為mgl(1cos )B空氣阻力做功為mglcos C小球所受合力做功為mglsin D細線拉力做功的功率為解析：選A小球從開始運動到停止的過程中，下降的高度為：hl(1cos )，所以小球的重力做功：WGmghmgl(1cos )，故A正確；在小球運動的整個過程中，重力和空氣阻力對小球做功，根據(jù)動能定理得：WGWf00，所以空氣阻力做功WfWGmgl(1cos )，故B錯誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以W合000，故C錯誤；由于細線的拉力始終與運動的方向垂直，所以細線的拉力不做功，細線的拉力的功率為0，故D錯誤。7考查Ekt圖像一個小球從固定的光滑圓弧槽的A點由靜止釋放后，經(jīng)最低點B運動到C點的過程中，小球的動能Ek隨時間t的變化圖像可能是()解析：選B動能Ek與時間t的圖像上的任意一點的斜率表示重力做功的瞬時功率，即P，A點與C點處小球速度均為零，B點處小球速度方向與重力方向垂直，所以A、B、C三點處的重力做功功率為零，則小球由A點運動到B點的過程中，重力做功的功率先增大再減小至零，小球由B點運動到C點的過程中，重力做功的功率也是先增大再減小至零，故B正確，A、C、D錯誤。8考查動能定理與Fx圖像的綜合應用如圖甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質量為1 kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為0.3，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，取g10 m/s2。求：(1)滑塊到達B處時的速度大??；(2)若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊到達C處時的速度vC大??？滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？滑塊落在軌道上的位置與B點的水平距離為多少？解析：(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得F1x1F3x3mgxmvB2代入數(shù)據(jù)解得：vB6 m/s。(2)當滑塊恰好能到達最高點C時，重力提供向心力：mgm代入數(shù)據(jù)解得：vC m/s。對滑塊從B到C的過程，由動能定理得：Wmg2RmvC2mvB2代入數(shù)據(jù)得：W3 J，即克服摩擦力做的功為3 J?；瑝K離開C后，做平拋運動，在水平方向：xvC t在豎直方向：2Rgt2聯(lián)立解得：x1.2 m。答案：(1)6 m/s(2) m/s3 J1.2 m考點三應用動能定理解決力學綜合問題9.考查動能定理解決多過程問題多選如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45和37的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為。質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin 370.6，cos 370.8)。則()A動摩擦因數(shù)B載人滑草車最大速度為C載人滑草車克服摩擦力做功為mghD載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g解析：選AB由題意知，上、下兩段斜坡的長分別為s1，s2由動能定理知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 370解得動摩擦因數(shù)，選項A正確；載人滑草車在上下兩段的加速度分別為a1g(sin 45cos 45)g，a2g(sin 37cos 37)g，則在下落h時的速度最大，由動能定理知：mghmgs1cos 45mv2解得v ，選項B正確，D錯誤；載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做的功相等，即W2mgh，選項C錯誤。10考查動能定理解決往復運動問題如圖所示，斜面的傾角為，質量為m的滑塊距擋板P的距離為x0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是()A.B.C.D.解析：選A因滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑塊最終停在斜面底端，而摩擦力始終對滑塊做負功，其大小等于mgcos 與滑塊滑行的各段距離之和的乘積，即Wfmgcos s，由動能定理可得：mgx0sin Wf0mv02，可解得s，故A正確。11考查動能定理與傳送帶、平拋運動的綜合應用如圖所示，斜面AB長xAB3 m、傾角為，其底端B與水平傳送帶相切，傳送帶長為L3 m，始終以v05 m/s的速度順時針轉動?，F(xiàn)有一個質量m1 kg的物塊，在離B點xPB2 m處的P點由靜止釋放。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)10.25，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)20.2，sin 370.6，sin 530.8，g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：(1)傾角逐漸增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑(用正切值表示)；(2)當37時，小物塊由P到C的過程中，摩擦力對物塊所做的功；(3)當53時，為了使物塊每次由P滑到C點時均拋在同一點D，求物塊釋放點P到B點的取值范圍。解析：(1)為使物塊能從斜面開始下滑，有：mgsin 1mgcos 解得傾角滿足的條件為tan 0.25。(2)由P到B，由動能定理得：mgxPBsin 371mgxPBcos 37mvB2解得vB4 m/s在B點，因為vB4 m/s<v0，物塊在傳送帶上先做勻加速運動到達v0，運動位移為x0，則a2g2 m/s2根據(jù)：v02vB22ax0解得：x02.25 m<L所以從P到C，摩擦力對物塊做的功Wf1mgxPBcos 372mgx00.5 J。(3)因物塊每次均拋到同一點D，由平拋運動的知識知：物塊到達C點時的速度必須有vCv0當離B點的距離為x1時，物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則由動能定理得mgx1sin 531mgx1cos 532mgLmv02解得x11 m當離B點的距離為x2時，物塊進入傳送帶后一直做勻減速運動則mgx2sin 531mgx2cos 532mgLmv02解得：x2 m所以物塊釋放點P到B點的距離的取值范圍為1 mx m。答案：(1)tan 0.25(2)0.5 J(3)1 mx m