課時分層作業(yè) 四 重力彈力摩擦力(45分鐘100分)【基礎達標題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。16題為單選題,710題為多選題)1.造型奪目的“石頭平衡藝術”作品不禁會讓人叫絕,僅僅通過藝術家的雙手去感觸,便可掌握每一塊石頭的平衡點,不使用任何工具就能立石成型。如圖所示,在水平地面上將兩個形狀不規(guī)則的石塊a、b疊放在一起,保持平衡。下列說法正確的是()A.石塊b對a的彈力一定等于a的重力B.石塊b和a的重心一定在同一豎直線上C.石塊b對a的作用力一定是豎直向上的D.地面對石塊b的支持力和b受到的重力是一對平衡力【解析】選C。當a與b的接觸面不水平時,石塊b對a的支持力與其對a的靜摩擦力的合力,跟a受到的重力是平衡力,則b對a的支持力和靜摩擦力的合力方向豎直向上,支持力的方向不是豎直向上,也不等于a的重力,故A錯誤,C正確;當a與b的接觸面不水平時,石塊b和a的重心不在同一豎直線上,故B錯誤;選取ab作為整體研究,根據平衡條件,地面對石塊b的支持力和ab整體受到的重力是一對平衡力,故D錯誤。2.在日常生活及各項體育運動中,有彈力出現的情況比較普遍,如圖所示的情況就是一個實例。當運動員踩壓跳板使跳板彎曲到最低點時,下列說法正確的是()A.跳板發(fā)生形變,運動員的腳沒有發(fā)生形變B.運動員受到的支持力是運動員的腳發(fā)生形變而產生的C.此時跳板對運動員的支持力和運動員的重力等大D.此時跳板對運動員的支持力大于運動員的重力【解析】選D。發(fā)生相互作用的物體均要發(fā)生形變,故A錯誤;發(fā)生形變的物體,為了恢復原狀,會對與它接觸的物體產生彈力的作用,B錯誤;在最低點,運動員雖然處于瞬間靜止狀態(tài),但接著運動員要加速上升,故此時跳板對運動員的支持力大于運動員的重力,C錯誤,D正確。3.一輕質彈簧原長為8 cm,在4 N的拉力作用下伸長了2 cm,彈簧未超出彈性限度,則該彈簧的勁度系數為()A.40 m/NB.40 N/mC.200 m/ND.200 N/m【解析】選D。由胡克定律得勁度系數k=200 N/m,D項正確。4.如圖,在水平桌面上放置一斜面體P,兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上,整個系統處于靜止狀態(tài)。若將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用Ff1、Ff2和Ff3表示。則()A.Ff1=0,Ff20,Ff30B.Ff10,Ff2=0,Ff3=0C.Ff10,Ff20,Ff3=0D.Ff10,Ff20,Ff30【解析】選C。對a、b、P整體受力分析可知,整體相對地面沒有相對運動趨勢,故Ff3=0;將a和b看成一個整體,ab整體有相對斜面向下運動的趨勢,故b與P之間有摩擦力,即Ff20;對a進行受力分析可知,由于a處于靜止狀態(tài),故a相對于b有向下運動的趨勢,a和b之間存在摩擦力作用,即Ff10,故選項C正確。5.一根輕質彈簧一端固定,用大小為F1的力壓彈簧的另一端,平衡時長度為l1;改用大小為F2的力拉彈簧,平衡時長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內,該彈簧的勁度系數為()A.B.C.D.【解析】選C。設彈簧的原長為l0,由胡克定律可得:F1=k(l0-l1),F2=k(l2-l0),聯立解得k=,故C正確。6.(2018寧德模擬)如圖所示,桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經過滑輪固定于墻上A點處,桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計),則()A.繩的拉力增大,BC桿受繩的壓力增大B.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力增大C.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力減小D.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力不變【解析】選B。選取繩子與滑輪的接觸點為研究對象,對其受力分析,如圖所示。繩中的彈力大小相等,即=G,C點處于三力平衡狀態(tài),將三個力的示意圖平移可以組成閉合三角形,如圖中虛線所示,設AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為,則根據幾何知識可知F=2Gsin ,當繩的A端沿墻緩慢向下移時,繩的拉力不變,增大,F也增大,根據牛頓第三定律知,BC桿受繩的壓力增大,B正確?！炯庸逃柧殹?多選)(2018黃岡模擬)如圖所示,將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑的半球形容器底部O處(O為球心),彈簧另一端與質量為m的小球相連,小球靜止于P點。已知容器半徑為R,與水平面間的動摩擦因數為,OP與水平方向的夾角為=30。下列說法正確的是()A.容器相對于水平面有向左運動的趨勢B.容器對小球的作用力指向球心OC.輕彈簧對小球的作用力大小為mgD.彈簧原長為R+【解析】選B、D。容器和小球組成的系統與水平面間的摩擦力為零,沒有相對水平面的運動趨勢,A錯誤;容器對小球的彈力沿半徑指向球心O,B正確;由FNsin +Fsin =mg,FNcos =Fcos ,可得:F=FN=mg,C錯誤;由F=kx可得彈簧的壓縮量x=,彈簧的原長L0=LOP+x=R+,D正確。7.如圖所示,小球a的質量為小球b質量的一半,分別與輕彈簧A、B和輕繩相連接并處于平衡狀態(tài)。輕彈簧A與豎直方向夾角為60,輕彈簧A、B伸長量剛好相同,則下列說法正確的是() A.輕彈簧A、B的勁度系數之比為31B.輕彈簧A、B的勁度系數之比為21C.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力的大小之比為21D.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力的大小之比為2【解析】選A、D。設輕彈簧A、B伸長量都為x,小球a的質量為m,則小球b的質量為2m。對小球b,由平衡條件,彈簧B中彈力為kBx=2mg;對小球a,由平衡條件,豎直方向kBx+mg=kAxcos60,聯立解得:kA=3kB,選項A正確,B錯誤;水平方向,輕繩上拉力F=kAxsin 60,選項C錯誤,D正確。8.如圖所示,A、B兩個物體疊放在水平面上,B的上、下表面均水平,A物體與一拉力傳感器相連接,連接力傳感器和物體A的細繩保持水平。從t=0時刻起,用一水平向右的力F=kt(k為常數)作用在B物體上,力傳感器的示數隨時間變化的圖線如圖乙所示,已知k、t1、t2,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。據此可求()A.A、B之間的最大靜摩擦力B.水平面與B之間的滑動摩擦力C.A、B之間的動摩擦因數ABD.B與水平面間的動摩擦因數【解析】選A、B。F較小時,細繩無拉力,隨著F的增大,B與水平面間的摩擦力逐漸增大,t1時刻與水平面間的摩擦力達到最大值為kt1,這時細繩開始有拉力,A、B之間開始有摩擦力,t2時刻A、B之間的摩擦力達到最大(最大值為kt2-kt1);因為不知A、B兩物體的質量,無法求出A、B之間或B與水平面之間的壓力,所以不能求AB及,故選項A、B正確?！炯庸逃柧殹?多選)如圖所示,水平桌面上平放一疊共計54張的撲克牌,每一張的質量均為m。用一手指以豎直向下的力壓第1張牌,并以一定速度向右移動手指,確保手指與第1張牌之間有相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同,手指與第1張牌之間的動摩擦因數為1,相鄰兩張牌間的動摩擦因數均為2,第54張牌與桌面間的動摩擦因數為3,且有1<2<3。則下列說法正確的是()A.第1張牌受到手指的摩擦力向左B.第2張牌到第53張牌之間可能發(fā)生相對滑動C.第2張牌到第53張牌之間不可能發(fā)生相對滑動D.第54張牌受到水平桌面向左的靜摩擦力【解析】選C、D。第1張牌相對于手指的運動方向與手指的運動方向相反,則受到手指的滑動摩擦力方向與手指的運動方向相同,故A錯誤;設手指對第1張牌的壓力為F,對第2張牌分析,第3張牌對它的最大靜摩擦力Ff3=2(2mg+F),而受到的第1張牌的最大靜摩擦力為Ff1=2(mg+F)<Ff3,則第2張牌與第3張牌之間不發(fā)生相對滑動;同理,第3張牌以下相鄰兩張牌之間也不發(fā)生相對滑動,故B錯誤,C正確;對第54張牌分析,桌面對它的最大靜摩擦力Ffm=3(F+54mg),第53張牌對它的最大靜摩擦力Ff53=2(F+53mg)<Ffm,故第54張牌相對桌面靜止,由平衡條件可知,D正確。9.(2018襄陽模擬)如圖1所示,在一升降機內,一物塊被一輕質彈簧緊壓在天花板上,彈簧的下端固定在升降機的地板上,彈簧保持豎直。在升降機運行過程中,物塊未曾離開升降機的天花板。當升降機向上運動時,其v-t圖象如圖2所示,下面給出的地板所受壓力F1和升降機天花板所受壓力F2隨時間變化的定性圖象,可能正確的是 ()【解析】選B、C。由題意可知,物塊被一輕質彈簧緊壓在天花板上,因此彈簧的形變量不變,則地板所受壓力F1也不變,故A錯誤,B正確;物塊先向上勻加速運動,根據牛頓第二定律,則有:F1-mg-F2=ma1;當向上做勻速運動時,則有:F1-mg-F2=0;則有:F2>F2;當向上勻減速運動時,加速度方向向下,則有:F2-F1+mg=ma2;因此有F2>F2;故C正確,D錯誤。10.如圖所示,斜面體A靜止放置在水平地面上。質量為m的滑塊B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面體表面向下運動。當F1方向水平向右,F2方向沿斜面體的表面向下時,斜面體受到地面的摩擦力方向向左。則下列說法中正確的是 ()A.若只撤去F1,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右B.若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右C.若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力不變D.若同時撤去F1和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下【解析】選C、D。本題可以從以下兩個方面進行討論。(1)斜面光滑(設斜面的傾角為,A的質量為mA,B的質量為mB)。如果撤去F1,使A相對地面發(fā)生相對運動趨勢的外力大小是sin=mBgcossin,方向向右。如圖1所示。由于gcossin<(mBgcos+F1sin)sin,所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力,其方向仍然是向左,而不可能向右,故A錯誤。撤去F2,在B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考,即尋找出使A相對地面發(fā)生相對運動趨勢的外力的變化情況。通過分析,使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是(mBgcos+F1sin)sin,如圖2、3所示,與F2是否存在無關。所以撤去F2,在B仍向下運動的過程中,A所受地面的摩擦力應該保持不變。故B錯誤,C正確。若同時撤去F1和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下,故D正確。因此,在斜面光滑的條件下,應選C、D。(2)斜面粗糙(設B與斜面間的動摩擦因數為)。在斜面粗糙的情況下,B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的運動就不一定是勻加速直線運動,也可能是勻速直線運動。由題意知,在B沿斜面下滑時,受到A對它彈力FN和滑動摩擦力Ff。根據牛頓第三定律,這兩個力反作用于A。A實際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運動的趨勢的。FNsin>Ffcos,又因為Ff=FN,所以sin>FNcos,即<tan。如果撤去F1,在B仍向下運動的過程中,FNA=mBgcos,FfB=FNA,假設A受地面的摩擦力FfA方向向左。FNAsin=FfBcos+FfA,則有:FfA=FNAsin-FNAcos=FNA(sin-cos)>0,所以A都有相對地面向右運動的趨勢,摩擦力方向是向左,故A錯誤;又由于F2的存在與否對A受地面摩擦力大小沒有影響,故撤去F2后,A所受摩擦力的大小和方向均保持不變,故B錯誤,C正確。同時撤去F1和F2,由以上分析可知mBgsin>mBgcos ,所以B所受的合力沿斜面向下,加速度方向也一定沿斜面向下,故D正確。二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.如圖所示,放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點,輕彈簧中軸線沿水平方向,輕繩的OC段與豎直方向的夾角=53,斜面傾角=37,物塊A和B的質量分別為mA=5 kg,mB=1.5 kg,彈簧的勁度系數k=500 N/m,(sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度g取10 m/s2),求:(1)彈簧的伸長量x。(2)物塊A受到的摩擦力?！窘馕觥?1)對結點O受力分析如圖所示:根據平衡條件,有:FTcos -mBg=0,FTsin -F=0,且:F=kx,解得:x=4 cm;(2)設物塊A所受摩擦力沿斜面向下,對物塊A受力分析如圖所示:根據平衡條件,有:FT-Ff-mAgsin =0,解得:Ff=-5 N,即物體A所受摩擦力大小為5 N,方向沿斜面向上。答案:(1)4 cm(2)5 N,方向沿斜面向上【加固訓練】隨著我國新農村建設不斷深入,越來越多的農民住進了樓房,大家在喜遷新居的時候遇到了搬運大件家具的困難。如圖為一農戶正在用自己設計的方案搬運家具到二樓,他用一懸掛于房檐A點的小電機通過輕繩1拉動家具緩慢上升,為避免家具與墻壁碰撞,需要一人站在地面上用輕繩2向外側拖拽,繩1與繩2始終在同一豎直面內,某時刻繩1與豎直方向夾角30,繩2與豎直方向夾角60,已知家具質量為50 kg,人的質量為80 kg(g取10 m/s2)。此時:(1)繩1與繩2的拉力大小。(2)該人受到地面的支持力和摩擦力大小。【解析】(1)對家具受力分析,如圖甲,由平衡條件得:FT1sin 30=FT2sin 60,FT1cos 30=FT2cos 60+mg,解得:FT1=500 N,FT2=500 N(2)對人受力分析,如圖乙,由平衡條件得:Ff=FT2sin 60,FN+FT2cos 60=Mg,FT2=FT2,解得:Ff=250 N,FN=550 N答案:(1)500 N500 N(2)550 N250 N【能力拔高題組】1.(8分)(多選)如圖所示,傾角為的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物體a放在斜面上,輕質細線一端固定在物體a上,另一端繞過光滑的滑輪固定在c點,滑輪2下懸掛物體b,系統處于靜止狀態(tài)。若將固定點c向右移動少許,而a與斜劈始終靜止,則()A.細線對物體a的拉力增大B.斜劈對地面的壓力減小C.斜劈對物體a的摩擦力減小D.地面對斜劈的摩擦力增大【解析】選A、D。對滑輪2和物體b受力分析,受重力和兩個拉力,如圖所示:根據平衡條件,有:mbg=2FTcos 解得:FT=將固定點c向右移動少許,則增大,故拉力FT增大,故A正確;對斜劈、物體a、物體b整體受力分析,受重力、支持力、細線的拉力和地面的靜摩擦力,如圖所示:根據平衡條件,有:FN=G總-FTcos =G總-,FN與角度無關,恒定不變;根據牛頓第三定律,斜劈對地面的壓力也不變,故B錯誤;Ff=FTsin =tan ,將固定點c向右移動少許,則增大,故摩擦力增大,故D正確;對物體a受力分析,受重力、支持力、拉力和靜摩擦力,由于不知道拉力與重力的下滑分力的大小關系,故無法判斷靜摩擦力的方向,故不能判斷靜摩擦力的變化情況,故C錯誤。2.(17分)翼型降落傘有很好的飛行性能,它被看作飛機的機翼,跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作。其原理是通過對降落傘的調節(jié),使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響。已知:空氣升力F1與飛行方向垂直,大小與速度的平方成正比,F1=C1v2;空氣摩擦力F2與飛行方向相反,大小與速度的平方成正比,F2=C2v2。其中C1、C2相互影響,可由運動員調節(jié),C1、C2滿足如圖b所示的關系。試求:(1)圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡。試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷,、兩軌跡中哪條是不可能的,并簡要說明理由。(2)若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為,試從力平衡的角度證明:tan =。(3)某運動員和裝備的總質量為70 kg,勻速飛行的速度v與地平線的夾角約37(取tan 37=0.75),勻速飛行的速度v多大?(g取10 m/s2,計算結果保留兩位有效數字)【解析】(1)軌跡不可能存在。受力分析如圖。軌跡三力可能平衡或三力的合力可能與速度在同一直線上,可做直線運動。軌跡合力方向與速度方向不可能在同一直線上,所以不會做直線運動。(2)由位置的受力分析可知,勻速運動時,對重力進行分解,根據平衡條件得:F1=mgcos =C1v2F2=mgsin =C2v2兩式消去mg和v得tan =(3)在題圖b中過原點作C1=直線,正確得到直線與曲線的交點。C2=2.4 Ns2/m2C1=3.2 Ns2/m2根據F2=mgsin =C2v2或F1=mgcos =C1v2得v=5 m/s13 m/s答案:(1)軌跡是不可能的,原因見解析(2)見解析(3)13 m/s