124分項(xiàng)練5三角函數(shù)與解三角形1(2017山東)已知cos x，則cos 2x等于()A B.C D.答案D解析cos 2x2cos2x1221.故選D.2(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知sin ，則cos的值為()A. B.C. D.答案A解析sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin2122.coscos 2sin 2.3(2018寧德質(zhì)檢)將周期為的函數(shù)f(x)sincos(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為()Ay2sin By2cosCy2sin 2x Dy2cos答案A解析由題意得f(x)2sin2sin，因?yàn)楹瘮?shù)的周期是，所以，所以2.所以f(x)2sin.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為y2sin2sin.4.如圖所示，某地一天614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為()Ay10sin20，x6,14By10sin20，x6,14Cy10sin20，x6,14Dy10sin20，x6,14答案A解析由2(146)16，得，A(3010)10，b20，由y10sin20過點(diǎn)(14,30)，得3010sin20，sin1，2k，kZ，2k，kZ，取k1，得，所以y10sin20.5已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，c3，cos A，則b等于()A. B.C2 D3答案C解析由余弦定理知，a2b2c22bccos A，可得10b292b3，b2b10，所以(b2)(b)0，解得b2(舍負(fù))，故選C.6(2018漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1，滿足f2f(x)，且對(duì)任意xR，都有f(x)f.當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案A解析由f2f(x)，得ff(x)2，可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱對(duì)任意xR，f(x)f，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值，當(dāng)取最小值時(shí)，即周期T最大，可得T，可得T，6，函數(shù)f(x)2sin1，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值，2sin11，sin1，2k，kZ，2k，kZ，<，0，即函數(shù)f(x)2sin 6x1，令2k6x2k，kZ，得x，kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.7(2018上饒模擬)如圖所示的是函數(shù)ysin(x)在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則m的最小值為()A. B.C. D.答案C解析由函數(shù)ysin(x)的圖象可得T，2.再由五點(diǎn)法作圖可得 20，.故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)sin.故把f(x)sin的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到g(x)sin的圖象，所得圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，44mk，kZ，解得mk，kZ，由m>0，可得當(dāng)k1時(shí)，m的最小值為.8數(shù)書九章是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，數(shù)書九章中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完美等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即S ，現(xiàn)有周長(zhǎng)為102的ABC滿足sin Asin Bsin C23，則用以上給出的公式求得ABC的面積為()A6 B4C8 D12答案A解析因?yàn)閟in Asin Bsin C23，所以由正弦定理得abc23，又因?yàn)锳BC的周長(zhǎng)為102，所以可得a4，b6，c2，所以ABC的面積為S6，故選A.9(2018湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()A BC. D.答案B解析2S(ab)2c2，absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2ab，sin C2cos C2，sin2C(2cos C2)21cos2C，cos C(cos C1舍去)，又C為三角形的內(nèi)角，sin C，tan C.10(2018漳州質(zhì)檢)在ABC中，C60，BC2AC2，點(diǎn)D在邊BC上，且sinBAD，則CD等于()A. B.C. D.答案D解析C60，BC2AC2，AB3，cos B，又B是三角形的內(nèi)角，B30，BAC90，sinBAD，cosBAD，可得sinDACcosBAD，在ABD中，由正弦定理可得AD，在ADC中，由正弦定理可得AD，解得DC.11(2018河南省南陽市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)，若f2，f()0，f(x)在上具有單調(diào)性，那么的取值共有()A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)答案D解析因?yàn)閒2，f()0，所以2k，m(k，mZ)，所以，m，kZ，因?yàn)閒(x)在上具有單調(diào)性，所以，所以T，所以，所以0<12，因此m2k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以的取值共有9個(gè)12已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.答案B解析f(x)2sin，作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：令2sin1得，x2k，kZ或x2k，kZ，x，kZ或x，kZ，設(shè)直線y1與yf(x)在(0，)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B，則xA，xB，方程f(x)1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，xA<xB，即<，解得<.13在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A，a7，b5，點(diǎn)D滿足2，則c_；_.答案8解析如圖，A，a7，b5.根據(jù)余弦定理得a2b2c22bccos A，即7252c225c，c8或c3(舍去)，cos B.點(diǎn)D滿足2，a.在ABD中，由余弦定理可得AD2BD2c22BDccos B26428.AD，即|.14(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bc1，b2ccos A0，則當(dāng)角B取得最大值時(shí)，三角形的內(nèi)切圓的半徑r_.答案解析因?yàn)閎2ccos A0，所以A，且sin B2sin Ccos A0，即3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan B，當(dāng)且僅當(dāng)C時(shí)等號(hào)成立，故Bmax，所以BC，即bc1，a，此時(shí)r11，解得r.15(2018湛江模擬)如圖，游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C.已知纜車從A到B要8分鐘，AC 長(zhǎng)為1 260米，若cos A，sin B.為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，則乙步行的速度v(米/分鐘)的取值范圍是_答案解析在ABC中已知b1 260，cos A，sin B，則sin A，由正弦定理可得，a500，由余弦定理a2b2c22bccos A得50021 2602c221 260c，解得c11 040，c2，若c，與題圖中AC最大矛盾，舍去，據(jù)此可得，c1 040.乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50(281)550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得33，解得v，所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)16(2018煙臺(tái)模擬)如圖，在ABC中，AB，AC1，以BC為斜邊構(gòu)造等腰直角BCD，則得到的平面四邊形ABDC面積的最大值為_答案1解析設(shè)BAC，在ABC中，因?yàn)锳B，AC1，所以其面積為S11sin sin ，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 3121cos 42cos ，所以在等腰直角BCD中，其面積為S2BDCDBCBCBC21cos ，所以四邊形ABDC的面積為SS1S2sin 1cos 1sin，所以當(dāng)sin1時(shí)，S取得最大值1.