課時(shí)作業(yè)(二十)第20講函數(shù)y=Asin(x+)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用時(shí)間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.若函數(shù)y=sin 2x的圖像向左平移4個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則()A.f(x)=-cos 2xB.f(x)=sin 2xC.f(x)=cos 2xD.f(x)=-sin 2x2.要得到函數(shù)y=3sinx-12的圖像,只需將函數(shù)y=3sin2x-3圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)()A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移4個(gè)單位長度B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向右平移4個(gè)單位長度C.縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移524個(gè)單位長度D.縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向右平移524個(gè)單位長度3.2018達(dá)州四模 將函數(shù)y=3sin2x+3的圖像向左平移6個(gè)單位長度,然后再將得到的圖像向下平移1個(gè)單位長度,則所得圖像的一個(gè)對稱中心為()A.-3,0B.-6,0C.-3,-1D.-6,-14.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分圖像如圖K20-1所示,則函數(shù)f(x)的解析式為() 圖K20-1A.f(x)=2sin12x+6B.f(x)=2sin12x-6C.f(x)=2sin2x-6D.f(x)=2sin2x+65.2018揚(yáng)州模擬 若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0<<)的圖像向左平移12個(gè)單位長度所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,則=.能力提升6.2018廈門質(zhì)檢 如圖K20-2所示,函數(shù)y=3tan2x+6的部分圖像與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)D,E,F,則DEF的面積為()圖K20-2A.4B.2C.D.27.2018廣州仲元中學(xué)月考 函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,-2<<2在區(qū)間4,2上是增函數(shù),則下列說法一定正確的是()A.f4=-1B.f(x)的最小正周期為2C.的最大值為4D.f34=08.若方程2sin2x+6=m在x0,2時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是() A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,39.2018咸陽三模 已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A>0,>0,|<)的部分圖像如圖K20-3所示,將f(x)的圖像向右平移2個(gè)單位長度后得到g(x)的圖像,則g(x)的解析式為()圖K20-3A.g(x)=23sinx8B.g(x)=-23sinx8C.g(x)=23cosx8D.g(x)=-23cosx810.2018成都三模 將函數(shù)f(x)=sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移6個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.2k-12,2k+512(kZ)B.2k-6,2k+56(kZ)C.k-12,k+512(kZ)D.k-6,k+56(kZ)11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0,0<<)的圖像關(guān)于點(diǎn)M3,0對稱,且點(diǎn)M到該函數(shù)圖像的對稱軸的距離的最小值為4,則()A.f(x)的最小正周期為2B.f(x)的初相=6C.f(x)在區(qū)間3,23上是減函數(shù)D.將f(x)的圖像向左平移12個(gè)單位長度后與函數(shù)y=cos 2x的圖像重合12.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+)(<0)的圖像向左平移3個(gè)單位長度,得到偶函數(shù)g(x)的圖像,則的最大值是.圖K20-413.2018北京海淀區(qū)模擬 如圖K20-4所示,彈簧掛著一個(gè)小球做上下運(yùn)動(dòng),小球在t秒時(shí)相對于平衡位置的高度h(厘米)由如下關(guān)系式確定:h=2sin t+2cos t,t0,+),則小球在開始運(yùn)動(dòng)(即t=0)時(shí)h的值為,小球運(yùn)動(dòng)過程中最大的高度差為厘米.14.(12分)2018齊魯名校調(diào)研 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin2x+6(xR,A>0,>0),若點(diǎn)P(0,1)在f(x)的圖像上,且將f(x)的圖像向左平移6個(gè)單位長度后,所得的圖像關(guān)于y軸對稱.(1)求的最小值;(2)在(1)的條件下,求不等式f(x)1的解集.15.(13分)2018常州模擬 如圖K20-5為函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)圖像的一部分,其中點(diǎn)P43,2是圖像的一個(gè)最高點(diǎn),點(diǎn)Q3,0是圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度,再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?4(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間.圖K20-5難點(diǎn)突破16.(5分)2018贛州二模 若函數(shù)f(x)=3cos2x+6-a在區(qū)間0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,則x1+x2=()A.3B.23C.56D.217.(5分)2018丹東質(zhì)檢 若函數(shù)f(x)=2sin2x+6在區(qū)間0,x03和2x0,76上都是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)x0的取值范圍為()A.6,2B.3,2C.6,3D.4,38課時(shí)作業(yè)(二十)1.C解析 函數(shù)y=sin 2x的圖像向左平移4個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=sin 2x+4的圖像,所以f(x)=cos 2x.2.A解析 將函數(shù)y=3sin2x-3圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=3sin122x-3=3sinx-3的圖像,再將得到的圖像向左平移4個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=3sinx-3+4=3sinx-12的圖像.故選A.3.C解析 由題得,平移后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin2x+23-1.令2x+23=k(kZ),得x=k2-3(kZ),令k=0,可得所得圖像的一個(gè)對稱中心為-3,-1,故選C.4.D解析 由函數(shù)的圖像得A=2,T=4512-6=,2=,=2,f(x)=2sin(2x+).f6=2sin26+=2,sin3+=1,則3+=2+2k,kZ,=2k+6,kZ. |<2,=6,則函數(shù)f(x)=2sin2x+6.故選D.5.3解析 將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖像向左平移12個(gè)單位長度所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos2x+12+=cos2x+6+.由題意得,函數(shù)y=cos2x+6+為奇函數(shù),6+=2+k,kZ,=3+k,kZ,又0<<,=3.6.A解析 在y=3tan2x+6中,令x=0,得y=3tan6=1,所以O(shè)D=1.又函數(shù)y=3tan2x+6的最小正周期T=2,所以EF=2,所以SDEF=12EFOD=1221=4.故選A.7.C解析 由題意知2-412T,所以T2,所以4,所以4,所以選項(xiàng)C一定正確.故選C.8.C解析 方程2sin2x+6=m可化為sin2x+6=m2,當(dāng)x0,2時(shí),2x+66,76.由方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根,得12m2<1,即1m<2,m的取值范圍是1,2).9.B解析 根據(jù)函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A>0,>0,|<)的部分圖像,可得A=23,122=6+2,=8.由圖像可知,86+=32+2k,kZ,解得=34+2k,kZ, 又|<,=34,f(x)=23cos8x+34.把f(x)的圖像向右平移2個(gè)單位長度后,可得g(x)=23cos8(x-2)+34=23cos8x+2=-23sin8x的圖像,故選B.10.C解析 將函數(shù)f(x)=sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),可得y=sin 2x的圖像,再將所得圖像向右平移6個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)=sin 2x-6=sin2x-3的圖像.令2k-22x-32k+2,kZ,可得k-12xk+512,kZ,所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-12,k+512,kZ.故選C.11.D解析 因?yàn)辄c(diǎn)M3,0到函數(shù)圖像的對稱軸的距離的最小值為4,所以T4=4,即T=,所以=2T=2,選項(xiàng)A不正確;函數(shù)f(x)=sin(2x+),由f3=0得sin23+=0,所以=-23+k,kZ,又0<<,所以=3,選項(xiàng)B不正確;f(x)=sin2x+3,當(dāng)3x23時(shí),2x+353,而函數(shù)y=sin x在,53上不具有單調(diào)性,選項(xiàng)C不正確;將函數(shù)f(x)的圖像向左平移12個(gè)單位長度后,得到y(tǒng)=sin2x+12+3=sin2x+2=cos 2x的圖像,故選項(xiàng)D正確.12.-6解析 將函數(shù)f(x)=2sin(2x+)(<0)的圖像向左平移3個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=2sin2x+3+=2sin2x+23+的圖像,所以g(x)=2sin2x+23+.又g(x)為偶函數(shù),所以23+=2+k,kZ,即=-6+k,kZ,又因?yàn)?lt;0,所以的最大值為-6.13.24解析 由題可得h=2sin t+2cos t=222sint+22cost=2sint+4,令t=0,可得h=2.由振幅為2,可得小球運(yùn)動(dòng)過程中最大的高度差為4厘米.14.解:(1)由題可知,f(0)=Asin6=1,所以A=2.因?yàn)閒x+6=2sin2x+6+6=2sin2x+3+6,且y=fx+6的圖像關(guān)于y軸對稱,所以3+6=k+2,kZ,即=3k+1,kZ.又>0,所以的最小值為1.(2)由f(x)=2sin2x+61,得2k-762x+62k+6,kZ,解得k-23xk,kZ,所以不等式的解集為xk-23xk,kZ.15.解:(1)由圖像可知A=2,T=443-3=4,=2T=12,f(x)=2sin12x+. 點(diǎn)P43,2是函數(shù)f(x)圖像的一個(gè)最高點(diǎn),2sin1243+=2,23+=2+2k(kZ),又|<,=-6,故f(x)=2sin12x-6.(2)由(1)得,f(x)=2sin12x-6,把函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin12x-3的圖像,再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?4(縱坐標(biāo)不變),得到g(x)=2sin2x-3的圖像,g(x)=2sin2x-3.由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-12,k+512(kZ).16.C解析 當(dāng)x0,2時(shí),2x+66,76,令2x+6=,解得x=512,所以有x1+x2=56,故選C.17.B解析 由2k-22x+62k+2,kZ,得k-3xk+6,kZ,所以函數(shù)f(x)的兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為-3,6和23,76,因此0<x036,232x0<76,解得3x02,故選B.