第01節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【浙江普通高校招生學(xué)業(yè)水平考試】若點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可知，故選A.2.若，且，則角是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限【答案】D3.【浙江省諸暨中學(xué)段考】設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義知： ，所以原式，答案為：C. 4.【浙江省臺州中學(xué)統(tǒng)練】已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為,依題意有,故所對弧長,故選.5【浙江省嘉興市2018年期末復(fù)習(xí)】已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C6.若是第三象限角，且，則是A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】分析：根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案詳解：是第三象限角，則即是第二象限或者第四象限角，是第四象限角故選7【浙江省臺州市期末】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),故選：B8設(shè)角是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)任意角的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由sin的定義求得結(jié)果詳解：由題意可得x0，r=|OP|=，故 cos=再由 可得x=3，sin=.9【浙江省溫州市期末】點(diǎn)A(sin 2018，cos2018)位于()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C10給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)；若，則與的終邊相同；若，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】試題分析：由終邊相同的角的定義易知是錯誤的；的描述中沒有考慮直角，直角屬于的正半軸上的角，故是錯誤的；中與的終邊不一定相同，比如；中沒有考慮軸的負(fù)半軸上的角.只有是正確的.考點(diǎn)：角的推廣與象限角.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【浙江省寧波市統(tǒng)考】弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作無窮小分析概論中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是_【答案】1【解析】設(shè)扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.12. 【2018屆河南省洛陽市高三第三次統(tǒng)考】已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊過點(diǎn)，則_【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函數(shù)的定義式，結(jié)合題中所給的角的終邊所過的點(diǎn)的坐標(biāo)求得，之后借助于同角三角函數(shù)關(guān)系式，將關(guān)于正余弦分式形式的式子上下同除，得到關(guān)于切的式子，代入求值即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)角的終邊過，利用三角函數(shù)的定義式，可以求得，所以有，故答案是10.13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角為第_象限角，與角終邊相同的最小正角是_.【答案】四 【解析】試題分析:因,故為第四象限角；因,故,則由于是第四象限角,故當(dāng)時, .故應(yīng)填答案四；.14.【2018屆北京市十一學(xué)校三?！恳阎?，則_(填“>”或 “<”)；_(用表示)【答案】 【解析】分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值判斷即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正弦公式求出的值.解析：（1），且， ；（2）又. .故答案為：（1）；（2）.15.【浙江省溫州市十五校聯(lián)合體2017-2018學(xué)年高一期中聯(lián)考】已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值是_，此時弦長_.【答案】 4 【解析】由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時，有，此時弦長，從而問題得解.16.【浙江省臺州中學(xué)期中】已知扇形 (為圓心)的周長為,半徑為,則_，扇形的面積是_【答案】 2 1【解析】分析：扇形 (為圓心)的周長為,半徑為,可求得扇形的弧長，根據(jù)弧度制的定義以及扇形面積公式可得結(jié)果.17已知點(diǎn)在角的終邊上，則_【答案】.【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算詳解：，點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ)設(shè)是角終邊上一點(diǎn)，則三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知角的終邊上有一點(diǎn)P（，m），且，求 的值.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，進(jìn)而求出參數(shù)值，根據(jù)角的象限得到最終參數(shù)值. 解析：又19.【2018屆浙江省杭州市第二次檢測】已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn) ， ，求 ， ， .【答案】見解析【解析】試題分析：由 ，可得 ，則 ， ， ，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 ， ， 的值.試題解析： ， ， ， ， ， ， ， 20.【2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考】已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求， ， .【答案】【解析】試題分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的三角函數(shù)的值，從而得出結(jié)論試題解析： .當(dāng)時， ，；當(dāng)a0時，r5a，sin ，cos ，tan .綜上可知， 21.(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，4)且cos=,則的值【答案】(1) , (2) 【解析】試題分析：(1)設(shè)扇形的圓心角，利用弧長公式得到弧長，代入題中條件，求出圓心角的弧度數(shù)，利用扇形面積公式求扇形的面積.(2)先求出，利用的值求出，再求出的值，相加即可.22.已知角的終邊上有一點(diǎn)，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由即可得的值；（2）由條件知角為第三象限角，從而得縱坐標(biāo)小于0，得解.試題解析：（1）依題意得,，所以 （2）由且得，為第三象限角，故，所以