第四章 三角函數(shù)與解三角形測(cè)試卷班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【2018屆湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)5月押題】已知，則（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進(jìn)而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可2已知，則的值為 ( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】?jī)蛇吰椒浇獾?，由此可求的值【詳解】由已知已知，兩邊平方?可得 即即 故選C.3【2018屆黑龍江省高考仿真模擬(三)】已知，則A B C D 【答案】D【解析】【分析】先將用兩角和正弦公式化開，然后與合并后用輔助角公式化成一個(gè)三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】，.故選：D.4【2018年全國卷文】的內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， 若的面積為，則A B C D 【答案】C5【2018年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B 在區(qū)間 上單調(diào)遞減C 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D 在區(qū)間 上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析：首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).6【陜西省咸陽市2018年高考5月信息專遞】已知，則的值為（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析:利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件可得tan =2，再利用兩角差正切公式即可得到結(jié)果.詳解: 由條件整理得：sin =2cos，即=2，則tan =2，故選：C7【遼寧省葫蘆島市2018年二模】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A 函數(shù)的周期為B 函數(shù)為奇函數(shù)C 函數(shù)在上單調(diào)遞增D 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【解析】分析：觀察圖象由最值求，然后由函數(shù)所過的點(diǎn)，求出 ，可求函數(shù)的解析式，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論詳解：觀察圖象可得，函數(shù)的最小值-2，所以，又由圖像可知函數(shù)過，即 結(jié)合可得，則 ，顯然A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B， 不是偶函數(shù)；對(duì)于D ,，當(dāng) 故D錯(cuò)誤，由此可知選C.8【2018屆山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺（二）】我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有海島算經(jīng).內(nèi)有一篇：“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直.從前表卻行百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?” （參考譯文：假設(shè)測(cè)量海島,立兩根標(biāo)桿，高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標(biāo)桿和島在同一直線上,從前標(biāo)桿退行123 步, 人的視線從地面(人的高度忽略不計(jì))過標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰,從后標(biāo)桿退行127步, 人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰,問島高多少？ 島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)?）（丈、步為古時(shí)計(jì)量單位，三丈=5步）.則海島高度為（ ）A 1055步 B 1255步 C 1550步 D 2255步【答案】B【解析】如圖，設(shè)島高步，與前標(biāo)桿相距步，則有解得步，即海島高度為步，故選B.9【2018屆黑龍江省高考仿真模擬(三)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】由圖象可得A值和周期，由周期公式可得，代入點(diǎn)可得值，從而得解析式，再由和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得.【詳解】由圖象可得，解得，故，代入點(diǎn)可得，即有，又 ，故.又 ，.，.故選：D.10【2018屆福建省廈門市第一次檢查（3月）】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的最大值為（ ）A B C 3 D 4【答案】A【解析】，即.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為故選A.二、填空題：本大題共7小題，共36分11【北京市人大附中2018年5月三模】,則_.【答案】【解析】12【2018屆江蘇省南京市期初調(diào)研】若函數(shù)f(x)Asin(wxj)(A0，w0，|j|p)的部分圖象如圖所示，則f()的值為_【答案】-1【解析】由圖可知， ， ，又由，得， ，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)， 用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)) 時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”) 時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)) 時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”) 時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).13【2018屆江蘇省南通市第一次調(diào)研】在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位長度.若平移后得到的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_.【答案】【解析】函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位得，因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 14【2018年新課標(biāo)I卷文】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡(jiǎn)求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得，即，結(jié)合余弦定理可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.15中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，則_，邊_【答案】 【詳解】由題意可得，則為銳角，由及可得：由正弦定理可得即，解得.16【2018年北京卷】若的面積為,且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_.【答案】 【解析】分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，即，則為鈍角，故.17【北京市朝陽區(qū)2018年一模】函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則_；函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為_【答案】 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.【2018屆江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校四?！吭谥?，角，的對(duì)邊分別為，已知，（1）求；（2）求的值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）在中，由余弦定理可得（2）由得根據(jù)正弦定理得，從而，故得詳解：（1）在中，由余弦定理得，（2）在中，由得，在中，由正弦定理得，即，又，故，19【2019屆河南省信陽高級(jí)中學(xué)高三第一次大考】的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，. （1）求；（2）若，求的面積和周長.【答案】（1）；（2），【解析】分析：（1）把已知等式用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，可求得，從而可得，也即得（2）把及代入已知可得，再由公式求得面積，由余弦定理可求得，從而可得，得周長（2）將和代入得，所以 由余弦定理得，即 ，所以的周長為.20【2018年新課標(biāo)I卷理】在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) .(2)5.【解析】分析：(1)根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；(2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.詳解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.21【2018屆寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)四?！恳阎瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若 ，求的值域【答案】(1)a=1;(2).【解析】【詳解】分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域. 詳解：（）解：依題意，得 即 3分 解得 （）解：由（）得 8分 由得 當(dāng)即時(shí)，取得最大值2， 當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1. 所以的值域是 22【2018屆安徽省六安市第一中學(xué)高三下學(xué)期適應(yīng)性考試】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且角滿足，若，邊上的中線長為，求的面積.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由，即可求出答案；（2）代入，結(jié)合A的范圍求解A的值，運(yùn)用余弦定理結(jié)合已知條件求得的值，代入三角形的面積公式即可.（2），因?yàn)?，所以，所以，則，又上的中線長為，所以，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，由得：，所以.