九年級數學上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質與判定 矩形對角線性質的妙用素材 新版北師大版
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九年級數學上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質與判定 矩形對角線性質的妙用素材 新版北師大版
矩形對角線性質的妙用我們都熟悉矩形對角線的性質:矩形的對角線相等且互相平分,下面我們來欣賞這一簡單性質的妙用一、利用矩形的對角線相等例1如圖1,點A、D、G、M在半圓O上,四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形.設BC=a,EF=b,NH=c,則下列各式中正確的是( )Aabc Ba=b=cCcab Dbca圖1分析:分別作出三個矩形的另一條對角線OM、OD、OA,因為它們是同圓的半徑,再由矩形對角線相等,問題就可以解決了解:連接OM、OD、OA,則OM=OD=OA,又由矩形對角線相等得:OM=NH,OD=EF,OA=BC,所以BC=a=EF=b=NH=c,故選B點評:本題的線段比較多,圖形也較復雜不易梳理,只要牢牢抓住“矩形對角線相等”,問題就可以解決了二、利用矩形的對角線互相平分圖2例2如圖2,已知,點在邊上,四邊形是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線(請保留畫圖痕跡)分析:本題要求只用無刻度的直尺作出角平分線,圖中有矩形,只有借助矩形的性質,這就要抓住矩形對角線的性質解:連接AB、EF且交于C,作射線OC,則射線OC即為圖3CAOB的平分線(如圖3)理由如下:因為矩形對角線互相平分,所以CA=CB,又因為OA=OB,OC=OC,所以AOCBOC,所以AOC=BOC,即射線OC是AOB的平分線點評:本題構思新穎,設計巧妙,把尺規(guī)作圖與幾何說理結合起來,考查了同學們的綜合運用知識解決新問題的能力圖4ADBCEFPOG三、矩形的對角線相等且互相平分例3如圖4,在矩形ABCD中,AB3,AD4,點P在AD上,PEAC于E,PFBD于F,則PE+PF等于()ABC D分析:要求PE+PF的值,立馬聯(lián)想到等腰三角形底上任一點到兩腰的距離和等于一腰上的高的結論,就要用到矩形的對角線的性質解:連接OP,過D作DGAC于G,在RtACD中,因為AB3,AD4,由勾股定理得:AC=5,再由面積公式得:ADCD=DGAC,所以DG=,由矩形對角線相等得:OA=OD,又因為SAPO+SDPO=SAOD,由面積公式得:OAPE+ODPF=OADG,即PE+PF=DG=,故選B點評:本題雖然是一道簡單的選擇題,但它考查的知識點比較多,考生必須具有比較扎實的基本功和靈活運用知識的能力才能解決6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375