矩形對角線性質的妙用我們都熟悉矩形對角線的性質：矩形的對角線相等且互相平分，下面我們來欣賞這一簡單性質的妙用一、利用矩形的對角線相等例1如圖1，點A、D、G、M在半圓O上,四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形.設BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（ ）Aabc Ba=b=cCcab Dbca圖1分析：分別作出三個矩形的另一條對角線OM、OD、OA，因為它們是同圓的半徑，再由矩形對角線相等，問題就可以解決了解：連接OM、OD、OA，則OM=OD=OA，又由矩形對角線相等得：OM=NH，OD=EF，OA=BC，所以BC=a=EF=b=NH=c，故選B點評：本題的線段比較多，圖形也較復雜不易梳理，只要牢牢抓住“矩形對角線相等”，問題就可以解決了二、利用矩形的對角線互相平分圖2例2如圖2，已知，點在邊上，四邊形是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）分析：本題要求只用無刻度的直尺作出角平分線，圖中有矩形，只有借助矩形的性質，這就要抓住矩形對角線的性質解：連接AB、EF且交于C，作射線OC，則射線OC即為圖3CAOB的平分線（如圖3）理由如下：因為矩形對角線互相平分，所以CA=CB，又因為OA=OB，OC=OC，所以AOCBOC，所以AOC=BOC，即射線OC是AOB的平分線點評：本題構思新穎，設計巧妙，把尺規(guī)作圖與幾何說理結合起來，考查了同學們的綜合運用知識解決新問題的能力圖4ADBCEFPOG三、矩形的對角線相等且互相平分例3如圖4，在矩形ABCD中，AB3，AD4，點P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABC D分析：要求PE+PF的值，立馬聯(lián)想到等腰三角形底上任一點到兩腰的距離和等于一腰上的高的結論，就要用到矩形的對角線的性質解：連接OP，過D作DGAC于G，在RtACD中，因為AB3，AD4，由勾股定理得：AC=5，再由面積公式得：ADCD=DGAC，所以DG=，由矩形對角線相等得：OA=OD，又因為SAPO+SDPO=SAOD，由面積公式得：OAPE+ODPF=OADG，即PE+PF=DG=，故選B點評：本題雖然是一道簡單的選擇題，但它考查的知識點比較多，考生必須具有比較扎實的基本功和靈活運用知識的能力才能解決6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375