第06節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【2018屆安徽省江南十校二?！恳阎癁?，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法化簡兩個(gè)集合，再利用集合的運(yùn)算進(jìn)行求解2.【2018屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高考模擬卷（二）】若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，利用“特值法”可判斷，錯(cuò)誤，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得正確.詳解：因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以時(shí)可排除選項(xiàng)；時(shí)，可排除選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷正確，故選D.3.【2017屆福建省福州第三中學(xué)5月模擬】已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4.【2017屆北京市第十一中學(xué)十月月考】函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是A. B. C. D. 或【答案】A【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，得，解得.由題意可知，當(dāng)時(shí)， 無解，即無解，因?yàn)?所以或.所以是或的充分不必要條件.故選A.5.【2018年高考二輪檢測】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc()A. B. C. 4 D. 【答案】D6.【2018屆山東省煙臺(tái)市高考適應(yīng)性練習(xí)（一）】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，若當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：根據(jù)性質(zhì)可得，然后再根據(jù)奇函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間上解決即可詳解：由題意得，又函數(shù)為奇函數(shù)，故選A7. 【2018屆河北省衡水金卷一?！恳阎己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故, 又,故,故選D.8.【2018屆福建省廈門市第二次檢查】已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.詳解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，又，在上遞增，所以，故選C.9.【2018屆遼寧省丹東市模擬（二）】若函數(shù)存在最小值，則的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由分段函數(shù)在兩端上的單調(diào)性，結(jié)合各段的最值，列不等式關(guān)系即可.詳解：由函數(shù)，由題意可知.當(dāng)時(shí)，函數(shù)必須滿足,否則函數(shù)無最小值.此時(shí).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，滿足.所以，解得.故選C.10.【2018屆山東省煙臺(tái)市高考適應(yīng)性練習(xí)（二）】已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且滿足.令，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分析函數(shù)可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，且關(guān)于x =1對(duì)稱，所以可得f（x）在1，1上是增函數(shù)，比較，的大小即可得解.詳解：奇函數(shù)f（x）在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，且滿足f（x2）=f（x）f（x4）=f（x2）=f（x），即函數(shù)的周期是4，又f（x2）=f（x）=f（x），則函數(shù)關(guān)于x =1對(duì)稱，則函數(shù)在1，0上是增函數(shù)，且f（x）在1，1上是增函數(shù)，,，.又，所以.又，所以.綜上.即0cab1，又f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（b）f（a）f（c），故選：A二、填空題：本大題共7小題，共36分11【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】_【答案】32.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)零診】已知函數(shù)，若，則_【答案】-7【解析】分析：直接根據(jù)求a的值.詳解：因?yàn)?，所以故答案為?7.13.【2018屆四川省雙流中學(xué)二模】已知，則_.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算規(guī)律得到a=2,b=,進(jìn)而得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到結(jié)果.詳解：，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到結(jié)果為.14.【2017屆浙江省杭州市第二中學(xué)5月仿真】已知， ，則_；滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 ； 【解析】（1），所以；（2），解得的取值范圍是。15【浙江省ZDB聯(lián)盟2017屆一?！咳魧?shí)數(shù)且，則_， _【答案】 1【解析】 ，因?yàn)椋?16.【2018屆山東省棲霞市第一中學(xué)4月模擬】已知函數(shù)則_【答案】【解析】由題意得，故答案： 17.【2018屆浙江省嘉興市2018屆高三上期末】已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_； _【答案】 3【解析】因?yàn)?為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由 得的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)第三次考試】求值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得.試題解析：（1）原式= （2）原式=.19.【2018屆四川省成都外國語學(xué)校11月月考】已知函數(shù).(1)若的值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若在內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)20【2018屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】設(shè)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】(1) ;(2)1.【解析】（1）根據(jù)題設(shè)，由，可求出參數(shù)的值，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，由且，解此不等式，從而求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可確定函數(shù)的解析式，經(jīng)化簡整理得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)的最小值為.試題解析：（1），.由得，函數(shù)的定義域?yàn)?（2）.當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.21【2018屆江西省南昌市一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蚴?（）求證: ；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】() 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：() ,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知， () 在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根， .22【2018屆湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中】已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)，解不等式【答案】(1)見解析;(2) 原不等式的解集為.【解析】試題分析：（1）應(yīng)用函數(shù)的奇偶性的定義，證明，即可。（2）將式子直接代入，得到，再就是對(duì)自變量分情況討論， 和兩種情況，在這兩種情況下分別解對(duì)數(shù)不等式，注意化同底，且滿足真數(shù)大于零。(1).函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)；