精練5-6 探究單擺周期與擺長的關(guān)系 探究碰撞中的不變量1.加試題 小鄭同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3 cm、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球他設(shè)計的實驗步驟是：圖1A將石塊用細線系好，結(jié)點為M，將細線的上端固定于O點(如圖1所示)B用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長C將石塊拉開一個約為5的偏角，然后由靜止釋放D從石塊擺到最低點時開始計時，測出石塊再經(jīng)過最低點30次的總時間t，由T得出周期(1)該同學以上實驗步驟中有錯誤的是_(填寫序號)(2)根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)可得重力加速度的表達式為_；若該同學用OM的長作為擺長代入上述公式(其他錯誤已糾正)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值_(填“大于”“小于”或“等于”)真實值；若該同學改變擺長，進行多次測量，先通過描點法作出T2l圖象，再利用圖象的斜率來求解重力加速度，則用OM間細線的長度作為擺長將使重力加速度的測量值_(填“大于”“小于”或“等于”)真實值2.加試題 (2018金華市十校聯(lián)考)某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素(1)下列關(guān)于單擺實驗的操作，正確的是_A擺球運動過程中擺角應(yīng)大于30B擺球到達平衡位置時開始計時C擺球應(yīng)選用泡沫小球D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(2)正確組裝單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量出從懸點到擺球最底端的長度L0.999 0 m，再用游標卡尺測出擺球直徑，結(jié)果如圖2所示，則該擺球的直徑為_ mm，單擺擺長l為_ m.圖2圖3(3)實驗中，測出不同擺長l對應(yīng)的周期值T，作出T2l圖象，如圖3所示，已知圖線上A、B兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g_.3.加試題 用單擺測定重力加速度的實驗中：(1)實驗時用10分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖4所示，該擺球的直徑d_ mm；圖4(2)發(fā)現(xiàn)測出的重力加速度值偏小，這可能是由于()A測量周期T時，把N次全振動的次數(shù)誤數(shù)為N1次B錯把擺線長當成擺長C把擺球直徑和擺線長度之和當作了擺長D測量過程懸點松動導(dǎo)致擺線長度變化4.加試題 (2018溫州中學模擬)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，請回答下列問題(1)現(xiàn)已提供了以下器材：鐵架臺、夾子、毫米刻度尺、游標卡尺、細線為了完成實驗，還必須從圖5中挑選出一些實驗器材，其名稱是_圖5圖6(2)甲、乙兩組同學將單擺按如圖6所示的方式懸掛，比較合理的是_(填“甲”或“乙”)5.加試題 (1)兩個同學分別利用清華大學和廣東中山大學的物理實驗室，各自在那里用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2L圖象，如圖7所示在中山大學的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(選填“A”或“B”)圖7(2)在清華大學做實驗的同學還利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖象，如圖8所示關(guān)于a、b兩個擺球的振動圖象，下列說法正確的是_圖8Aa、b兩個單擺的擺長相等Bb擺的振幅比a擺小Ca擺的機械能比b擺大D在t1 s時有正向最大加速度的是a擺6.加試題 某同學用如圖9甲所示裝置做“探究碰撞中的不變量”的實驗先將a球從斜槽軌道上某固定點由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的右端靜止放置，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙上，重復(fù)10次(a球質(zhì)量大于b球質(zhì)量)圖9(1)本實驗必須測量的物理量有_；A斜槽軌道末端到水平地面的高度HB小球a、b的質(zhì)量ma、mbCa球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差hD小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間tE記錄紙上O點到A、B、C各點的距離、(2)放上被碰小球后，兩小球碰后是否同時落地？_(填“是”或“不是”)；如果不是同時落地，對實驗結(jié)果有沒有影響？_(填“有”或“無”)；(3)為測定未放小球b時，小球a落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，如圖乙所示給出了小球a落點附近的情況，由圖可得OB距離應(yīng)為_cm；(4)按照本實驗方法，驗證動量守恒的驗證式是_.(用測量的物理量表示)7.加試題 氣墊導(dǎo)軌是一種常用的實驗儀器它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖10所示(彈簧的長度忽略不計)，實驗步驟如下：圖10a用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mBb調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平c在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡鎖鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上d用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1e按下電鈕放開卡鎖，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2(1)實驗中還應(yīng)測量的物理量是_(2)利用上述測量的實驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是_，上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因是_(寫出一條即可)8.加試題 某同學設(shè)計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A撤去外力后使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運動他設(shè)計的裝置如圖11甲所示在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50 Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力 圖11(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點間距(已標在圖上)A為運動的起點，則應(yīng)選_段來計算A碰前的速度應(yīng)選_段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已測得小車A的質(zhì)量為m10.4 kg，小車B的質(zhì)量為m20.2 kg，則碰前兩小車的總動量為_ kgm/s，碰后兩小車的總動量為_ kgm/s.9.加試題 如圖12是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱實驗時，調(diào)節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒現(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c.此外：圖12(1)還需要測量的量是_、_和_(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達式為_(忽略小球的大小)答案精析1(1)BD(2)g小于等于解析(1)擺長應(yīng)為O點到石塊重心之間的距離，選項B錯誤；石塊再經(jīng)過最低點30次的時間為t，則周期T，選項D錯誤(2)由單擺的周期公式T2得，g.若該同學用OM作擺長，則擺長偏小，測得的重力加速度偏小設(shè)石塊重心到M點的距離為r，則實際擺長為lr，T2l圖象的斜率k，所以用OM間細線的長度作為擺長將使重力加速度的測量值等于真實值2(1)BD(2)12.0(3)0.993 0(2)(x2x1)解析(1)擺球運動過程中擺角應(yīng)小于10，否則就不是簡諧運動，選項A錯誤；擺球到達平衡位置時，即最低點開始計時，選項B正確；擺球應(yīng)選用質(zhì)量大，體積較小的球，不能選泡沫球，選項C錯誤；保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動，選項D正確(2)該擺球的直徑為12 mm0.1 mm012.0 mm，單擺擺長l為0.999 0 m6.0 mm0.993 0 m.(3)根據(jù)單擺的周期公式T2，即T2，又y1x1，y2x2.聯(lián)立解得：g(x2x1)3(1)9.8(2)ABD解析(1)游標卡尺的主尺讀數(shù)為9 mm，游標讀數(shù)為80.1 mm0.8 mm，所以最終讀數(shù)為9 mm0.8 mm9.8 mm；(2)根據(jù)T2可得：g，測量周期T時，把N次全振動的次數(shù)誤數(shù)為N1次，測得的周期偏大，則測得的重力加速度值偏小，選項A正確；錯把擺線長當成擺長，則擺長的測量值偏小，重力加速度測量值偏小，選項B正確；把擺球直徑和擺線長度之和當作了擺長，則擺長偏大，則測得的重力加速度值偏大，選項C錯誤；測量過程懸點松動導(dǎo)致擺線長度變長，測得的周期偏大，故測得的重力加速度值偏小，選項D正確4(1)停表、鐵球(2)甲5(1)A(2)D解析(1)根據(jù)單擺的周期公式T2，得：T2L，所以T2L圖象的斜率k，重力加速度隨緯度的升高而增大，g越大，斜率越小，廣東中山大學的物理實驗室緯度低，g值小，斜率大，故中山大學的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是A.(2)由題圖知，兩擺周期不同，故擺長不同，所以A錯誤；b擺的振幅比a擺大，故B錯誤；因不知擺球質(zhì)量的大小，故不能確定機械能的大小，所以C錯誤；在t1 s時a擺在負的最大位移處，有正向最大加速度，b擺在平衡位置，加速度為0，所以D正確6(1)BE(2) 不是無(3)45.91(45.8745.95)(4)mamamb 解析(1)要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替所以需要測量的量為：小球a、b的質(zhì)量ma、mb，記錄紙上O點到A、B、C各點的距離、，故選B、E.(2)b球被碰飛出后，a球還要在水平段運動，因此，b球先落地，但由于兩球平拋運動時間相同，故不影響實驗結(jié)果(3)小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以未放被碰小球時小球a的落地點為B點，由圖可知OB距離應(yīng)為45.91 cm；(4)B為碰前小球a的落點位置，A為碰后小球a的落點位置，C為碰后小球b的落點位置，碰撞前小球a的速度為：v1，碰撞后小球a的速度為：v2，碰撞后小球b的速度為：v3，若mav1mbv3mav2，則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，代入可得：mamamb.7(1)B的右端至D板的距離L2(2)mAmB0(或)測量時間、距離等存在誤差(或氣墊導(dǎo)軌不水平，合理即正確)8(1)BCDE(2)0.4200.417解析(1)從分析紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況，應(yīng)選用BC段計算小車A碰前的速度從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度(2)小車A在碰撞前速度v0 m/s1.050 m/s小車A在碰撞前的動量pm1v00.41.050 kgm/s0.420 kgm/s碰撞后A、B的共同速度v m/s0.695 m/s碰撞后A、B的總動量p(m1m2)v(0.40.2)0.695 kgm/s0.417 kgm/s9(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2立柱高h桌面離水平地面的高度H(2)2m12m1m2解析(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后距桌面的高度a和b，只要測出立柱高h，由機械能守恒可以求出碰撞前后球1的速度，故只要再測量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據(jù)平拋運動的規(guī)律再測出立柱高h和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要再測量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化(2)根據(jù)(1)的分析可以寫出動量守恒的方程2m12m1m2.