一、集 合一選擇題（共12小題）1若集合A=y|y=2x+2，B=x|x2+x+20，則（）AABBAB=RCAB=2DAB=2已知集合A=x|0x2，集合B=x|1x1，集合C=x|mx+10，若ABC，則實數(shù)m的取值范圍為（）Am|2m1Bm|m1Cm|1mDm|m3設(shè)集合A=xZ|（x+1）（x4）=0，B=x|xa，若AB=A，則a的值可以是（）A1B2C3D44已知集合A=（x，y）|y2x，B=（x，y）|xy=2，xZ，yZ，則AB=（）AB（2，1）C（1，2），（2，1）D（1，2），（1，2），（2，1）5已知集合A=y|0y2，yN，B=x|x24x50，xN，則AB=（）A1B0，1C0，2）D6已知集合A=x|x22x0，B=y|y=log2（x+2），xA，則AB為（）A（0，1）B0，1C（1，2）D1，27已知R是實數(shù)集，集合 A=x|22x+116，B=x|（x1）（x3）0，則（RA）B=（）A（1，2）B1，2C（1，3）D（1，）8設(shè)A，B是非空集合，定義A*B=x|xAB且xAB，已知M=x|0x3，N=y|y1，則M*N=（）A（1，3B（，0）（1，3C（，3D（，01，39已知集合A=1，2，3，2017，B=若BA，且對任意的i，j（i1，2，3，4，5，j1，2，3，4，5），都有|aiaj|1則集合B的個數(shù)用組合數(shù)可以表示成（）ACBCDC10用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=，若A=x|x2ax2=0，aR，B=x|x2+bx+2|=2，bR，且A*B=2，則b的取值范圍（）Ab2或b2Bb2或b2Cb4或b4Db4或b411設(shè)集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數(shù)為m，偶子集個數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（）Am=nBmnCmnD無法確定12設(shè)函數(shù)f（x）=（a，b，cR）的定義域和值域分別為A，B，若集合（x，y）|xA，yB對應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實數(shù)a，b，c滿足（）A|a|=4Ba=4且b2+16c0Ca0且b2+4ac0D以上說法都不對二填空題（共4小題）13設(shè)集合A=1，3，B=a+2，5，AB=3，則AB= 14設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，則AB= 15若對任意的xD，均有f1（x）f（x）f2（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)f1（x）到函數(shù)f2（x）在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=（k1）x1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間1，2e上的“折中函數(shù)”，則實數(shù)k的值構(gòu)成的集合是 16已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是 三解答題（共2小題）17已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=的定義域為集合B（1）求集合A、B；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍18已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lgM，求正實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2M必修一集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)參考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+22，集合A=y|y=2x+2=（2，+）由x2+x+20，化為x2x20，解得1x2B=x|x2+x+20=1，2AB=，故選：D2【解答】解：由題意，AB=x|1x2，集合C=x|mx+10，ABC，m0，x，2，m，m0；m=0時，成立；m0，x，1，m1，0m1，綜上所述，m1，故選B3【解答】解：由（x+1）（x4）=0，解得x=1，4A=1，4，又B=x|xa，AB=A，則a的值可以是4故選：D4【解答】解：集合A=（x，y）|y2x，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示平面區(qū)域陰影面積；B=（x，y）|xy=2，xZ，yZ，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示孤立的兩組點；由，求得點P（，）；如圖所示，則x=2，y=1時滿足條件，AB=（2，1）故選：B5【解答】解：集合A=y|0y2，yN=0，1，B=x|x24x50，xN=x|1x5，xN=0，1，2，3，4，5，則AB=0，1故選：B6【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0x2=0，2，B=y|y=log2（x+2），xA，由xA，x+22，4，可得log2（x+2）1，2，即有B=1，2，則AB=1，2故選：D7【解答】解：集合 A=x|22x+116=x|22x+124=x|2x+14=x|x，B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，RA=x|x，可得（RA）B=x|1x=（1，）故選：D8【解答】解：MN=（，3，MN=0，1；M*N=（，0）（1，3故選B9【解答】解：我們把任意四對相鄰的兩個數(shù)看作四個數(shù)隊，其余的數(shù)組成一個數(shù)隊從上述5個數(shù)對種各選一個數(shù)，必然不相鄰也就是滿足：|aiaj|1共可以組成上述的數(shù)對有2013種情形，集合B的個數(shù)用組合數(shù)可以表示成故選：B10【解答】解：A*B=2，C（A）=2C（B）=0或4；|x2+bx+2|=2，當(dāng)b=0時，方程只有1解，故b0，x2+bx+2=2有2個解故x2+bx+2=2即x2+bx+4=0不同的解，=b2440，b4或b4故選D11【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T1與之對應(yīng)，且若T為奇子集，則T1是偶子集；若T為偶子集，則T1是奇子集B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，S的奇子集與偶子集的個數(shù)相等故S的奇子集與偶子集個數(shù)相等，m=n故選：A12【解答】解：設(shè)y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點（x1，0），（x2，0），a0則，x1x2=|x1x2|=由題意可得：，由=，解得a=4實數(shù)a，b，c滿足a=4，=b2+16c0，故選：B二填空題（共4小題）13【解答】解：集合A=1，3，B=a+2，5，AB=3，可得a+2=3，解得a=1，即B=3，5，則AB=1，3，5故答案為：1，3，514【解答】解：由x22x=3，解得：x=3或x=1，故2x3或2x1，A=（2，3（2，1，而B=x|2x8=x|x3，故AB=故答案為：15【解答】解：根據(jù)題意，可得0（k1）x1（x+1）lnx在x1，2e上恒成立當(dāng)x1，2e時，函數(shù)f（x）=（k1）x1的圖象為一條線段，于是，解得k2另一方面，在x1，2e上恒成立令=，則由于1x2e，所以，于是函數(shù)xlnx為增函數(shù)，從而xlnx1ln10，所以m（x）0，則函數(shù)m（x）為1，2e上的增函數(shù)所以k1m（x）min=m（1）即k2綜上，k=2故答案為：216【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根據(jù)集合A得，m2+n2，根據(jù)集合B得，m+2na，AB，a（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1時，m+2n有最大值，a（m+2n）max=+2=，a，故答案為：a三解答題（共2小題）17【解答】解：（1），x2（2a+1）x+a2+a0xa+1或xaA=（，1（2，+），B=（，aa+1，+）（6分）（2）（12分）18【解答】解：（1）f（x）=的定義域為（，0）（0，+），令，整理得x2+x+1=0，=30，因此，不存在x（，0）（0，+），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=； （4分）（2）f（x）=lg的定義域為R，f（1）=lg，a0，若f（x）=lgM，則存在xR使得lg=lg+lg，整理得存在xR使得（a22a）x2+2a2x+（2a22a）=0若a22a=0即a=2時，方程化為8x+4=0，解得x=，滿足條件：若a22a0即a（，2）（2，+）時，令0，解得a3，2）（2，3+，綜上，a3，3+； （8分）（3）f（x）=2x+x2的定義域為R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x2=0，令g（x）=2x+2x2，所以g（0）g（1）=20，即存在x0（0，1）使得g（x）=2x+2x2=0，亦即存在x0R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2M （12分）