(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)(練).doc
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(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)(練).doc
專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)一、填空題1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點(diǎn),則k_.【答案】【解析】由冪函數(shù)的定義知k1.又f,所以,解得,從而k.2函數(shù)yx2ax6在上是增函數(shù),則a的取值范圍為_【答案】5,)【解析】因?yàn)閥x2ax6在上是增函數(shù),由題意得.所以a5.3已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m,m2m上的奇函數(shù),則f(m),f(0)的大小關(guān)系為_【答案】f(m)f(0)4二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),對稱軸為x2,最小值為1,則它的解析式為_【答案】f(x)(x2)21【解析】依題意可設(shè)f(x)a(x2)21,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,1),所以4a11,所以a.所以f(x)(x2)21.5若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上,則t_.【解析】由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點(diǎn)在x軸上,所以f(2)t40,所以t4.【答案】46已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】作出二次函數(shù)f(x)的草圖如圖所示,對于任意xm,m1,都有f(x)0,則有即解得m0. 7若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則a的取值范圍是_【答案】(0,18已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)(x1)2,若當(dāng)x時,nf(x)m恒成立,則mn的最小值為_【答案】1【解析】當(dāng)x<0時,x>0,f(x)f(x)(x1)2,x,f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,m1,n0,mn1.mn的最小值是1.二、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,),試確定m的值,并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2,x2,3時,求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值解(1)當(dāng)a2時,f(x)x23x3,x2,3,對稱軸x2,3,f(x)minf3,f(x)maxf(3)15,值域?yàn)?(2)對稱軸為x.當(dāng)1,即a時,f(x)maxf(3)6a3,6a31,即a滿足題意;當(dāng)>1,即a<時,f(x)maxf(1)2a1,2a11,即a1滿足題意綜上可知,a或1.能力提升題組11已知函數(shù)f(x)x2bx,則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一個)【答案】充分不必要12(2017常州期末測試)函數(shù)f(x)(m2m1)x4m9m51是冪函數(shù),對任意的x1,x2(0,),且x1x2,滿足>0,若a,bR,且ab>0,則f(a)f(b)的值:恒大于0;恒小于0;等于0;無法判斷上述結(jié)論正確的是_(填序號)【答案】【解析】依題意,冪函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),解得m2,則f(x)x2 015.函數(shù)f(x)x2 015在R上是奇函數(shù),且為增函數(shù)由ab>0,得a>b,f(a)>f(b),則f(a)f(b)>0. 13已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【答案】(0,1)【解析】作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖則當(dāng)0<k<1時,關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根14已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0,bR,cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立,試求b的取值范圍