專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)一、填空題1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點(diǎn)，則k_.【答案】【解析】由冪函數(shù)的定義知k1.又f，所以，解得，從而k.2函數(shù)yx2ax6在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為_【答案】5，)【解析】因?yàn)閥x2ax6在上是增函數(shù)，由題意得.所以a5.3已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則f(m)，f(0)的大小關(guān)系為_【答案】f(m)f(0)4二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1)，對稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式為_【答案】f(x)(x2)21【解析】依題意可設(shè)f(x)a(x2)21，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,1)，所以4a11，所以a.所以f(x)(x2)21.5若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t_.【解析】由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以f(2)t40，所以t4.【答案】46已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】作出二次函數(shù)f(x)的草圖如圖所示，對于任意xm，m1，都有f(x)0，則有即解得m0. 7若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(0,18已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)(x1)2，若當(dāng)x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_【答案】1【解析】當(dāng)x<0時，x>0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.二、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2，x2,3時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值解(1)當(dāng)a2時，f(x)x23x3，x2,3，對稱軸x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域?yàn)?(2)對稱軸為x.當(dāng)1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a滿足題意；當(dāng)>1，即a<時，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿足題意綜上可知，a或1.能力提升題組11已知函數(shù)f(x)x2bx，則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一個)【答案】充分不必要12(2017常州期末測試)函數(shù)f(x)(m2m1)x4m9m51是冪函數(shù)，對任意的x1，x2(0，)，且x1x2，滿足>0，若a，bR，且ab>0，則f(a)f(b)的值：恒大于0；恒小于0；等于0；無法判斷上述結(jié)論正確的是_(填序號)【答案】【解析】依題意，冪函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，解得m2，則f(x)x2 015.函數(shù)f(x)x2 015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù)由ab>0，得a>b，f(a)>f(b)，則f(a)f(b)>0. 13已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【答案】(0,1)【解析】作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖則當(dāng)0<k<1時，關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根14已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍