11 第四節(jié) 功能關(guān)系 能量守恒定律1(多選)(2015高考江蘇卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)()A下滑過(guò)程中，加速度一直減小B下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為mv2C在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2mghD上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度解析：選BD.圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0，從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep，由A到C的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有mghEpWf，由C到A的過(guò)程中，有mv2EpWfmgh，聯(lián)立解得Wfmv2，Epmghmv2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)能量守恒，A到B的過(guò)程有mvEpWfmgh，B到A的過(guò)程有mvEpmghWf，比較兩式得vB>vB，選項(xiàng)D正確2(多選)(2018南京高三統(tǒng)考)如圖所示，甲、乙傳送帶傾斜放置，并以相同的恒定速率v逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，兩傳送帶粗糙程度不同，但長(zhǎng)度、傾角均相同將一小物體分別從兩傳送帶頂端的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，甲傳送帶上小物體到達(dá)底端B點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到速度v；乙傳送帶上小物體到達(dá)傳送帶中部的C點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到速度v，接著以速度v運(yùn)動(dòng)到底端B點(diǎn)則小物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程()A小物體在甲傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比在乙上的大B小物體與甲傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)比與乙之間的大C兩傳送帶對(duì)小物體做功相等D兩傳送帶因與小物體摩擦產(chǎn)生的熱量相等解析：選AC.設(shè)傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小物體在甲傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t甲，小物體在乙傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t乙t加t勻，所以t甲t乙，A對(duì)由v22a甲L得a甲，同理得a乙，則a甲a乙，由牛頓第二定律得a甲gsin 甲gcos ，a乙gsin 乙gcos ，所以甲乙，B錯(cuò)由動(dòng)能定理得W重W傳mv2，所以傳送帶對(duì)小物體做功相等，C對(duì)小物體與傳送帶之間的相對(duì)位移x甲x傳x甲vt甲LL，x乙x傳x乙vt加，摩擦產(chǎn)生的熱量Q甲甲mgcos x甲mv2mgLsin ，Q乙乙mgcos x乙mv2mgLsin ，所以Q甲Q乙，D錯(cuò)3(多選)(2018無(wú)錫天一中學(xué)檢測(cè))如圖所示，將一輕彈簧固定在傾角為30的斜面底端，現(xiàn)用一質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮鎖定在A點(diǎn)，解除鎖定后，物體將沿斜面上滑，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能到達(dá)的最高點(diǎn)B距A點(diǎn)的豎直高度為h，物體離開(kāi)彈簧后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于重力加速度g.則下列說(shuō)法正確的是()A彈簧的最大彈性勢(shì)能為mghB物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mghC物體的最大動(dòng)能等于彈簧的最大彈性勢(shì)能D物體最終靜止在B點(diǎn)解析：選BD.由題意可知，物體受摩擦力作用，根據(jù)能量守恒，在物體上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，彈性勢(shì)能變?yōu)槲矬w的重力勢(shì)能mgh和內(nèi)能，故彈簧的最大彈性勢(shì)能應(yīng)大于mgh，故A錯(cuò)；物體離開(kāi)彈簧后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于重力加速度g，由牛頓第二定律得，物體所受沿斜面向下的合力為Fmg，而重力沿斜面向下的分量為mgsin 30mg，可知物體必定受到沿斜面向下的摩擦力為fmg，摩擦力做功等于物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能Wffmgh，故B對(duì)；物體動(dòng)能最大時(shí)，加速度為零，此時(shí)物體必定沿斜面向上移動(dòng)了一定距離，故損失了一部分機(jī)械能，所以動(dòng)能小于彈簧的最大彈性勢(shì)能，故C錯(cuò)；由于物體到達(dá)B點(diǎn)后，瞬時(shí)速度為零，此后摩擦力方向沿斜面向上，與重力沿斜面向下的分力平衡，物體將靜止在B點(diǎn)，故D對(duì)4如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為Fkx，k為常量(1)請(qǐng)畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)Fx圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功(2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過(guò)程中，求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量；求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念解析：(1)Fx圖象如圖所示物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中，彈力做負(fù)功；Fx圖線下的面積等于彈力做功大小彈力做功WFkxxkx2.(2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，彈力做功WF1(kx1kx3)(x3x1)kxkx物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，彈力做功WF2(kx2kx3)(x3x2)kxkx整個(gè)過(guò)程中，彈力做功WFWF1WF2kxkx彈性勢(shì)能的變化量EpWFkxkx.整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)與彈力做功比較，彈力做功與x3無(wú)關(guān)，即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量彈性勢(shì)能而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”答案：見(jiàn)解析