第08節(jié) 函數(shù)的圖象【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測函數(shù)圖象的辨識與變換會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2014浙江文8；理7；2015浙江文5；2017浙江7；2018浙江5.1.函數(shù)圖象的辨識2.函數(shù)圖象的變換3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.4.備考重點（1）基本初等函數(shù)的圖象（2）兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用問題【知識清單】1. 利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a>0，且a1)的圖象ylogax(a>0，且a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.【重點難點突破】考點1 作圖【1-1】【北京海淀十一學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上期中】對、，記，函數(shù)（1）求，（2）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像（3）若關(guān)于的方程有且僅有個不等的解，求實數(shù)的取值范圍（只需寫出結(jié)論）【答案】見解析【解析】解：（1），函數(shù)，（2） （3）或【1-2】分別畫出下列函數(shù)的圖象： 【答案】見解析【解析】 (1)首先作出ylg x的圖象C1，然后將C1向右平移1個單位，得到y(tǒng)lg(x1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象，即為所求圖象C3：y|lg(x1)|.如圖1所示(實線部分). (2)y2x11的圖象可由y2x的圖象向左平移1個單位，得y2x1的圖象，再向下平移一個單位得到，如圖2所示.(3) 第一步作ylgx的圖像第二步將ylgx的圖像沿y軸對折后與原圖像，同為ylg|x|的圖像第三步將ylg|x|的圖像向右平移一個單位，得ylg|x1|的圖像第四步將ylg|x1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，得的圖像，如圖3【領(lǐng)悟技法】畫函數(shù)圖像的一般方法有：(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出(2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是自變量，否則不成立(3)描點法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點法，為了通過描少量點，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論【觸類旁通】【變式一】分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x24x3|；(2)y；(3)y10|lg x|.【答案】見解析【解析】(1)先畫函數(shù)yx24x3的圖象，再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖1.【變式二】【2018年全國卷理】設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，求的最小值【答案】（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫出在各自定義域的圖像即可。（2）結(jié)合（1）問可得a，b范圍，進而得到a+b的最小值詳解：（1） 的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時，在成立，因此的最小值為考點2 識圖【2-1】【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)【2-2】【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.【2-3】【2018年全國卷文】函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【領(lǐng)悟技法】有關(guān)圖象辨識問題的常見類型及解題思路(1)由實際情景探究函數(shù)圖像：關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，但要注意實際問題中的定義域。(2)由解析式確定函數(shù)的圖象。此類問題往往從以下幾方面判斷：從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。利用上述方法，排除、篩選錯誤或正確的選項?！居|類旁通】【變式一】【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于0，因此選D【變式二】【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月模擬】函數(shù)的圖象可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可排除，再取，得到，排除.詳解：因為，函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱， 可排除選項，當(dāng)時，可排除選項，故選D.【變式三】【2017課標(biāo)3】函數(shù)的部分圖像大致為（ ） A B D C D【答案】D【解析】當(dāng)時，故排除A,C,當(dāng)時，故排除B,滿足條件的只有D,故選D.考點3 用圖【3-1】【2018年新課標(biāo)I卷文】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【3-2】【山東省2018年普通高校招生（春季）】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)將，轉(zhuǎn)化到，,再根據(jù)圖像比較大小得結(jié)果.詳解：因為奇函數(shù)，所以,因為>0>，所以,即，選A.【3-3】已知函數(shù)，若對任意的xR，都有f(x)|k1|成立，則實數(shù)k的取值范圍為_.【答案】【解析】對任意，都有成立，即.因為的草圖如圖所示，觀察的圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)，所以，解得或.【領(lǐng)悟技法】要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題，即方程的問題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，或是方程變形后，等式兩端相對應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo))，不等式的問題函數(shù)解(不等式的解集即一個函數(shù)圖象在另一個函數(shù)圖象的上方或下方時的相應(yīng)x的范圍). 【觸類旁通】【變式一】【2018屆廣西欽州市第三次檢測】設(shè)函數(shù)與函數(shù)的的圖象在區(qū)間上交點的橫坐標(biāo)依次分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：找個兩個函數(shù)圖象的對稱中心以及在區(qū)間的交點個數(shù)，通過對稱的性質(zhì)可得答案詳解：將函數(shù)與y=的圖象有公共的對稱中心（，0），從圖象知它們在區(qū)間上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標(biāo)之和為1，故所有的橫坐標(biāo)之和為4故選：A【變式二】【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）5月聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)圖像分析得，可得結(jié)論.詳解：由圖像可知，得，故選A.【易錯試題常警惕】對函數(shù)圖象識別不全而致誤【易錯典例】函數(shù)y2sinx的圖象大致是()易錯分析：只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性，對函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯誤錯解：函數(shù)y2sinx為奇函數(shù)，且x趨于無窮大時，函數(shù)值y也趨于無窮大，故選B正確解析：函數(shù)y2sinx為奇函數(shù)，排除A；且y2cosx，令y0得cosx，由于函數(shù)ycosx為周期函數(shù)，故有多個極值點，且呈周期性，排除B；而當(dāng)x>2時，y2sinx>0，當(dāng)x<2時，y2sinx<0，排除D，故選C【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達(dá)到事半功倍的效果.利用函數(shù)處理方程解的問題，方法如下：(1)方程f(x)a在區(qū)間I上有解ay|yf(x)，xIyf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有交點(2)方程f(x)a在區(qū)間I上有幾個解yf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有幾個交點一般地，在探究方程解的個數(shù)或已知解的個數(shù)求參數(shù)的范圍時，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答【典例】【2018屆廣西陸川縣中學(xué)高三3月月考】若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”給出下列五個函數(shù)：； (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是_(寫出所有正確的序號)【答案】對于 ；所以不是“特殊對點函數(shù)”；由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數(shù)”；由圖知,對于任意一點P，在其圖象上總存在點，使得，所以是“特殊對點函數(shù)”；綜上“特殊對點函數(shù)”的序號是