第5節(jié) 機械能守恒定律3 利用機械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運動（答題時間：30分鐘）1. 如圖所示，小球用細繩懸掛于點，在點正下方有一固定的釘子，把小球拉到水平位置后無初速釋放，當細線轉(zhuǎn)到豎直位置時有一定大小的速度，與釘子C相碰的前后瞬間（ ）A. 小球的線速度變大 B. 小球的向心加速度不變C. 小球的向心加速度突然增大 D. 繩中張力突然增大2. 如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點P在圓心O的正上方，另一個端點Q與圓心O在同一水平面上。一只小球（視為質(zhì)點）從Q點正上方某一高度處自由下落。為使小球從Q點進入圓弧軌道后從P點飛出，且恰好又從Q點進入圓弧軌道，小球開始下落時的位置到P點的高度差h應該是（ ）A. R B. C. D. 無論h是多大都不可能3. 如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R。O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R。質(zhì)量為m的小球（球的直徑略小于圓管直徑），從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點時（ ）A. 速度大小滿足B. 速度大小滿足C. 對管的作用力大小滿足D. 對管的作用力大小滿足4. 如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面。不計一切阻力。下列說法不正確的是（ ）A. 小球落地點離O點的水平距離為2RB. 小球落地點時的動能為C. 小球運動到半圓弧最高點P時，向心力為零D. 若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R5. 用長為l的細線，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，MD為豎直方向上的直徑，OB為水平半徑，A點位于M、B之間的圓弧上，C點位于B、D之間的圓弧上，開始時，小球處于圓周的最低點M，現(xiàn)給小球某一初速度，下列說法正確的是（ ）A. 若小球通過A點的速度大于，則小球不一定能通過D點B. 若小球通過B點時，繩的拉力大于3mg，則小球必能通過D點C. 若小球通過C點的速度大于，則小球必能通過D點D. 小球通過D點的速度可能會小于6. 如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動。C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長為L1=1m，BC長為L2=3m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù) =0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度。（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點的初速度的范圍是多少？7. 如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通。一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點對軌道的壓力都恰好為零，試求CD段的長度。1. CD 解析：與釘子相碰瞬間，小球沿速度方向不受力，故線速度大小不變，A錯；碰到釘子之后，圓周運動的半徑突然變小，故向心加速度變大，B錯，C對；繩中張力，故T突然增大，D正確。2. D 解析：小球從P點飛出做平拋運動，則有：水平方向：vt=R豎直方向：R=解得：v=，故小球無法滿足條件。3. AD 解析：小球離開管，由C處開始做平拋運動，豎直方向，飛行時間。要求小球落在AD之間，落在A點時水平位移最小：，得最小速度，落在D點時水平位移最大：，得最大速度，即C點的速度應滿足，故A正確，B錯誤；小球沿管做圓周運動，在C點，當管與小球之間恰好無作用力時，滿足，此時C點速度。小球落在A點時，C點速度，此時管對小球的作用力為向上的支持力，隨著C點的速度從增大到，作用力從減小到零。當C點速度時，管對小球的作用力為向下的壓力，隨著C點的速度從增大到，作用力從零增加到。由以上可知，管對小球的作用力最小為零，最大為，由牛頓第三定律可知小球?qū)艿淖饔昧獫M足，故C錯誤，D正確。4. C 解析：小球恰好通過最高點P，重力恰好提供向心力mg=m，解得v=，小球離開最高點后做平拋運動，2R=gt2，x=vt，解得x=2R，故選項A正確；小球平拋過程中，由動能定理mg2R=mv2，解得小球落地點時的動能=mgR，選項B正確；小球恰好通過最高點，重力恰好提供向心力，故選項C錯誤；若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，小球離開圓弧后做豎直上拋運動，最高點速度為零，由mg（R+h）=0，解得h=1.5R，故選項D正確。因此，說法不正確的是選項C。5. B 解析：若小球恰能通過最高點，重力提供向心力，有：，解得：。小球做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，設此種情況到B點速度為vB，到M點速度為vM，有：；，解得：；A. 若小球通過A點的速度大于，則小球通過最高點速度一定大于，故A錯誤；B. 在B點，拉力提供向心力，有：；故若小球通過B點時，繩的拉力大于3mg，則小球必能通過D點，故B正確；C. 若小球通過C點的速度大于，則小球必能通過D點，故C錯誤；D. 小球通過D點的速度至少為，故D錯誤。故選B。6. 解：（1）對圓周最高點應用牛頓第二定律得：從A到最高點應用動能定理得： 則A點的初速度為3m/s；（2）若剛好能過壕溝，C到D的運動時間： C點的速度至少為：m/s則從A到D應用動能定理得：得到，則A的速度至少為5m/s若到C點速度為0，也不會掉進壕溝則從A到C應用動能定理得：則A的速度至多為4m/s由第（1）問恰好過最高點時A點的速度至少為3m/s可知，能保證不掉進壕溝也能保證過最高點A的速度范圍是3m/s vA4m/s。綜上所述，小球在A點的初速度的范圍是：3m/s vA4m/s或vA 5m/s7. 解：小球在兩圓軌道的最高點機械能的差即為通過CD段時損失的機械能，設小球質(zhì)量為m，在甲、乙軌道的最高點速度分別為v1、v2，CD段長度為l，則有，整理可得CD段長度為，小球在兩圓軌道的最高點對軌道的壓力都恰好為零說明此時小球的重力等于向心力，故有，聯(lián)立三式，可得。