專題2.1 位移時間關(guān)系知識點撥1、對位移公式xv0at22、公式xv0tat2為矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取初速度v0的方向為正方向.若物體做勻加速直線運動a與v0同向，a取正值若物體做勻減速直線運動a與v0反向，a取負值若位移的計算結(jié)果為正值說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計算結(jié)果為負值說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反 【原型】位移時間關(guān)系式的應(yīng)用火車原來以5m/s的速度行駛，當?shù)谝还?jié)車廂前端運動到站臺上旅客正前方時，開始加速，加速度大小為2m/s2，已知第一節(jié)車廂經(jīng)過此旅客用時2秒，問第5節(jié)車廂經(jīng)過此旅客用時多少？解析：火車相對于人做初速度為5m/s，加速度為2m/s2的勻加速直線運動可以看成人相對于火車做初速度為5m/s，加速度為2m/s2的勻加速直線運動，因為該題的初速度不是0，所以所學的推論不能應(yīng)用；先算出一節(jié)車廂的長度；求出前四節(jié)車廂經(jīng)過旅客的時間：；求出前五節(jié)車廂經(jīng)過旅客的時間：，所以 點評：掌握勻變速直線運動的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，但不能死套公式，要注意公式的適用條件。 變型1、豎直方向的運動問題【延伸1】屋檐定時滴下水滴，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好到達地面，而第3滴與第2滴正分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，取g10m/s2。問： （1）滴水的時間間隔是多少？ （2）此屋檐離地面多高？ 解析：（1） （1）得t=0.2s（2）（2）（3）點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運動的位移-時間規(guī)律。 變型2、豎直方向的雙向運動問題【延伸2】從距地面高h處將一小球以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)時間t=3s落地，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求： 小球落地時速度v； 高度h解析：取豎直向上為正方向，則小球的加速度為a=-g。小球落地時速度為：v=v0-gt=10-1030=-20 m/s2（1）大小為20 m/s2，方向豎直向下小球的位移為：x= v0t-gt2=103-1032=-15m（2）故高度為：h=|x|=15m（3）點評：豎直上拋運動注意其方向性和對稱性。 變型3、斜面上的運動問題【延伸3】在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰塊沿斜坡上滑，加速恒為-1m/s2（設(shè)斜足夠長）求：（1）冰塊在5s時的速度；（2）冰塊在10s時的位移。 變型4、斜面上的雙向運動問題 【延伸4】如圖所示，小球以v0=6 m/s的速度從中間滑上光滑的足夠長斜面，已知小球在斜面上運動時的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時需多長時間？位移是多少？（小球在光滑斜面上運動時，加速度大小、方向不變） 跟蹤練習：1.汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5m/s2 ， 那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移之比為（ ） A.1：1 B.1:3 C.3:4 D.4:3 2.如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點無初速釋放后，先后通過P、Q、N三點，已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等，且PQ長度為3m，QN長度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為（ ） A. 2m B. m C. m D. 3m3.汽車在平直公路上做初速度為零的勻加速直線運動途中用了10s的時間通過一座長120m的橋，過橋后汽車的速度為16m/s，汽車自身長度忽略不計，則（ ） A.汽車的加速度為1.6m/s2 B.汽車過橋頭時的速度為12m/sC.汽車從出發(fā)到過完橋所用時間為16s D.汽車從出發(fā)點到橋頭的距離為40m4.甲乙兩車在同一條筆直的公路上做同方向的直線運動，從t=0時刻開始，甲車的運動規(guī)律為X=10t,乙車剎車，其運動規(guī)律為X=50+10t2t2（以上兩式各物理量的單位均為國際基本單位），則從t=0開始，甲追上乙的時間是（ ） A.5s B. 6.25s C. 3. 15s D. 10s5.一質(zhì)點在某一木板上做初速度為零的勻加速直線運動，已知質(zhì)點從木板的前端滑到末端的過程中，它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，取g=10m/s2 則（ ） A. 該質(zhì)點總共運動了6s B. 該質(zhì)點的加速度大小為2m/s2C. 木板的長度為50m D. 質(zhì)點在木板上運動的末速度大小為18m/s6.（多選）一輛汽車以14m/s的速度做直線運動,某時刻開始以恒定的加速度剎車,第一個1s內(nèi)位移為12m,汽車剎車的加速度小于14m/s2,下列說法正確的是 ( ) A.汽車剎車的加速度大小為12m/s2 B.5 s內(nèi)汽車的位移為24.5mC.汽車在第2s內(nèi)的位移是8m D.汽車在第4s內(nèi)的平均速度是1m/s7.一架客機在著陸前的速度為540 km/h，著陸過程中可視為勻變速直線運動，其加速度大小為10 m/s2 ， 求： （1）客機從著陸開始20 s內(nèi)滑行的距離； （2）客機從著陸開始經(jīng)過位移1080 m時所經(jīng)歷的時間。 8.一輛汽車沿平直公路從甲站開住乙站，啟動時加速度為a14 m/s2 ， 勻加速行駛t12.5 s后，再勻速行駛t23 min，然后剎車滑行x50 m，正好到達乙站求： （1）汽車剎車時的加速度大小； （2）汽車從甲站到乙站運動的時間t； （3）甲、乙兩站的距離L。 9.滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路,列車在一次試運行中由A站開往B站,A、B車站間的鐵路為直線.技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā),列車從啟動至速度達360km/h用了250s時間,此過程為勻加速運動,又勻速運動了10min后,開始勻減速運動,經(jīng)過5min后剛好停在B車站。 （1）求此高速列車啟動、減速時的加速度大?。?（2）求、兩站間的距離。 10.一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2,求從剎車開始經(jīng)過5s時汽車前進的距離是多少。 答案與解析：1.【答案】C 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 分析：先求出汽車剎車到停止的時間，因為汽車速度為零后不再運動，然后根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出剎車后的位移 2.【答案】C 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 【解析】解答：設(shè)相等的時間為t ， 加速度為a ， 由：s=at2 ， 得加速度：a= 分析：某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設(shè)相等時間為t ， 即可表示出Q點的速度，在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差是恒量，即x=at2=1m，結(jié)合Q的速度等于PN段的平均速度，求出Q的速度，再結(jié)合運動學公式求出OQ的距離，結(jié)合PQ距離求出OP長度 3.【答案】D 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 【解析】解答：解：A、C、車通過橋的平均速度 ，又 ，v=16m/s，故上橋頭的速度v0=8m/s，車的加速度 ，故A錯誤； B、初期加速用時： ，總用時為20s，故C錯誤；D、從出發(fā)點到A桿的距離 ，故D正確；故選：D分析：根據(jù)平均速度的定義式求出車經(jīng)過橋的平均速度，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度這個推論求出經(jīng)過橋頭的速度，通過加速度的定義式求出車的加速度，結(jié)合位移速度公式求出出發(fā)點距離橋頭的距離 4.【答案】A 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 【解析】【解答】令10t=50+10t2t2 ， 解得t=5s，故t=5s；故A正確，BCD錯誤；故選：A【分析】若兩者相遇，則兩者位移相同，直接令甲乙兩車位移相等，可得出結(jié)果 5.【答案】C 【考點】運動的圖象，勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 【解析】解答： A、若該質(zhì)點總共運動了6s，則它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為1：3故A錯誤；B、在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，設(shè)前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移分別為3x和7x；由于后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，則得：7x3x=24m所以：3x=18m，7x=42m由于： 所以： 故B錯誤；C、D、最后3s內(nèi)的平均速度： 即倒數(shù)1.5s時刻的速度，質(zhì)點在木板上運動的末速度大小為： 木板的長度： 故C正確，D錯誤故選：C分析：物體做勻加速直線運動，在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，在兩個3s的時間間隔內(nèi)所通過的位移的差為24m，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度，再由位移公式求出物體的末速度以及運動的時間、木板的長度等。 6.【答案】B,C 【考點】勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 第4s內(nèi)的平均速度為0.5m/s，D不符合題意。故答案為：BC?！痉治觥考僭O(shè)物體的加速度，利用條件“第一個1s內(nèi)位移為12m”求出加速度，再結(jié)合選項分析即可。7.【答案】（1）解: 根據(jù)速度時間關(guān)系 得客機減速到靜止所用時間 20 s內(nèi)的位移 （2）解:由位移時間關(guān)系得 代入數(shù)據(jù)得 解得 或 （不合題意，舍去） 【考點】勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 8. 【答案】（1）解:加速 后的速度為： ，根據(jù)公式： ，則剎車時的加速度： ，負號表示加速度的方向與運動的方向相反。（2）解:加速 后的速度為： ，勻減速過程的初速度為 ，末速度為零，對于勻減速運動，由 ，得： 從甲站到乙站的總時間為： （3）解:勻加速過程的位移： 勻速過程： 全過程： 【考點】勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】（1）先利用公式求出減速時的初速度，再利用公式求解加速度即可。（2）利用公式求解運動時間。（3）利用運動學公式分別求出三段位移，相加即可。9.【答案】（1）解:高速列車啟動過程，初速度為0，末速度為：v=360km/h=100m/s，時間為t=250s，則加速度為： ； 減速運動過程，初速度為v0=100m/s，末速度為0，時間為t=5min=300s，則加速度為： （2）解:列車的位移為： 【考點】勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 10.【答案】解:設(shè)汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0 ， 選初速度的方向為正方向，由于汽車做勻減速直線運動，加速度 則由 ，得 可見，該汽車剎車后經(jīng)過4s就已停下，其后的時間內(nèi)汽車是靜止的由運動學公式 知，剎車后經(jīng)過5s汽車通過的距離為 【考點】勻變速直線運動基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】該題目的陷阱是，汽車做勻減速運動，當汽車的速度減小到零時，汽車不會做反向加速運動，而是靜止在那里。