1.2 命題與充要條件教師專用真題精編1.(2018天津,4,5分)設xR,則“x-12<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由x-12<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.當0<x<1時能得到x<1一定成立;當x<1時,0<x<1不一定成立.所以“x-12<12”是“x3<1”的充分而不必要條件.2.(2017天津,4,5分)設R,則“-12<12”是“sin<12”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A-12<12-12<-12<120<<6,sin<122k-76,2k+6,kZ,0,62k-76,2k+6,kZ,“-12<12”是“sin<12”的充分而不必要條件.3.(2017天津,2,5分)設xR,則“2-x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B由2-x0,得x2;由|x-1|1,得-1x-11,即0x2,因為0,2(-,2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分條件,故選B.4.(2016天津文,5,5分)設x>0,yR,則“x>y”是“x>|y|”的() A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C令x=1,y=-2,滿足x>y,但不滿足x>|y|;又x>|y|y,x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件.5.(2016四川文,5,5分)設p:實數x,y滿足x>1且y>1,q:實數x,y滿足x+y>2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A當x>1且y>1時,x+y>2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,則x+y>2,但x<1,所以必要性不成立,所以p是q的充分不必要條件.故選A.6.(2015山東文,5,5分)設mR,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實根,則m>0B.若方程x2+x-m=0有實根,則m0C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m>0D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0答案D命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0”,故選D.7.(2015湖南,2,5分)設A,B是兩個集合,則“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C若AB=A,任取xA,則xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA顯然成立,AB=A.綜上,“AB=A”是“AB”的充要條件,故選C.8.(2015安徽文,3,5分)設p:x<3,q:-1<x<3,則p是q成立的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C令A=x|x<3,B=x|-1<x<3.BA,p是q的必要不充分條件.故選C.9.(2015重慶,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案A若x=1,則x2-2x+1=0;若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,則x=1.故選A.10.(2015安徽,3,5分)設p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A由2x>1,得x>0.x|1<x<2x|x>0,p是q成立的充分不必要條件.11.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線;q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案A在空間中,兩條直線的位置關系有平行、相交、異面.直線l1、l2是異面直線,一定有l(wèi)1與l2不相交,所以p是q的充分條件;若l1與l2不相交,那么l1與l2可能平行,也可能是異面直線,所以p不是q的必要條件.故選A.12.(2015湖南,3,5分)設xR,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C當x>1時,x3>1;當x3>1時,x>1.故選C.13.(2015重慶,4,5分)“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案B當x>1時,x+2>3>1,又y=log12x是減函數,log12(x+2)<log121=0,則x>1log12(x+2)<0;當log12(x+2)<0時,x+2>1,x>-1,則log12(x+2)<0/x>1.故“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0”的充分而不必要條件.選B.14.(2015天津,4,5分)設xR,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A因為|x-2|<1等價于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要條件,故選A.15.(2015湖北,5,5分)設a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比數列;q:(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案A若a1,a2,an成等比數列,設其公比為q,當q=1時,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(n-1)a12(n-1)a12=(n-1)2a14,而(a1a2+a2a3+an-1an)2=(n-1)a122=(n-1)2a14,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2.當q1時,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=a12(1-q2n-2)1-q2a22(1-q2n-2)1-q2=a14q2(1-q2n-2)2(1-q2)2,(a1a2+a2a3+an-1an)2=a1a2(1-q2n-2)1-q22=a14q2(1-q2n-2)2(1-q2)2,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,即p是q的充分條件.當a1=1,an=0(n2,nN*)時,有(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,但a1,a2,a3,an不成等比數列,即p不是q的必要條件,故選A.16.(2014安徽,2,5分)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案Bln(x+1)<00<x+1<1-1<x<0x<0;而x<0/-1<x<0.故選B.17.(2014福建,6,5分)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“OAB的面積為12”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件答案A當k=1時,l:y=x+1,由題意不妨令A(-1,0),B(0,1),則SAOB=1211=12,所以充分性成立;當k=-1時,l:y=-x+1,也有SAOB=12,所以必要性不成立.18.(2014湖北,3,5分)設U為全集.A,B是集合,則“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的()A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件答案C由韋恩圖易知充分性成立.反之,AB=時,不妨取C=UB,此時AC,必要性成立.故選C.19.(2014天津,7,5分)設a,bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案C解法一:先證“a>b”“a|a|>b|b|”.若a>b0,則a2>b2,即a|a|>b|b|;若a0>b,則a|a|0>b|b|;若0>a>b,則a2<b2,即-a|a|<-b|b|,從而a|a|>b|b|.再證“a|a|>b|b|”“a>b”.若a,b0,則由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b0,則由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2<b2,故a>b;若a0,b<0,則a>b.綜上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件.解法二:顯然y=x|x|=x2(x0),-x2(x<0)在R上為增函數,故a>ba|a|>b|b|.20.(2013天津,4,5分)已知下列三個命題:若一個球的半徑縮小到原來的12,則其體積縮小到原來的18;若兩組數據的平均數相等,則它們的標準差也相等;直線x+y+1=0與圓x2+y2=12相切.其中真命題的序號是()A.B.C.D.答案C對于命題,設原球的半徑和體積分別為r,V,變化后的球的半徑和體積分別為r,V,則r=12r,由球的體積公式可知V=43r3=4312r3=1843r3=18V,所以命題為真命題;命題顯然為假命題,如兩組數據:1,2,3和2,2,2,它們的平均數都是2,但前者的標準差為63,而后者的標準差為0;對于命題,易知圓心到直線的距離d=|0+0+1|12+12=12=r,所以直線與圓相切,命題為真命題.故選C.21.(2018北京,13,5分)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,2上是增函數”為假命題的一個函數是.答案f(x)=sinx,x0,2(答案不唯一)解析本題主要考查函數的單調性及最值.根據函數單調性的概念,只要找到一個定義域為0,2的不單調函數,滿足在定義域內有唯一的最小值點,且f(x)min=f(0)即可,除所給答案外,還可以舉出f(x)=0,x=0,1x,0<x2等.22.(2017北京,13,5分)能夠說明“設a,b,c是任意實數.若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數a,b,c的值依次為.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,滿足a>b>c,但不滿足a+b>c.