第66練 橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1橢圓1的離心率是()A.B.C.D.2過橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A.B.C.D.4已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為C，若SABC3SBCF2，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.5已知圓C1：x22cxy20，圓C2：x22cxy20，橢圓C：1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，且圓C1，C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.6設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，離心率為，M是橢圓上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為()ABCD7(2016全國)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A.B.C.D.8已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直線yx2上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0)，那么下列結(jié)論正確的是()Ae與x0一一對應(yīng)B函數(shù)e(x0)無最小值，有最大值C函數(shù)e(x0)是增函數(shù)D函數(shù)e(x0)有最小值，無最大值9若橢圓x21的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在直線的方程是_10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若BAOBFO90，則橢圓的離心率是_能力提升練1若AB是過橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM等于()ABCD2直線yx與橢圓C：1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A.B.C.1D423已知F是橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓2y2相切于點(diǎn)Q，且2，則橢圓C的離心率等于()A.B.C.D.4已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為()A(0，1) B.C.D(1,1)5已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是_6.如圖所示，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若SPF1ASPF1F221，則直線PF1的斜率為_答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.B3.C4.A5.B6C由離心率為可得，即，即ba，因?yàn)镸F2與x軸垂直，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為c，故1，解得ya，則M，直線MF1的斜率為kMF12，故選C.7A由題意知，A(a,0)，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)設(shè)M(c，m)，則E，OE的中點(diǎn)為D，則D，又B，D，M三點(diǎn)共線，所以，即a3c，即e.8B由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，則c1，橢圓的離心率為e，故當(dāng)a取得最大值時，e取得最小值，當(dāng)a取得最小值時，e取得最大值由橢圓的定義可得|PA|PB|2a，由于|PA|PB|有最小值，無最大值，故橢圓的離心率有最大值，無最小值，故B正確，D不正確當(dāng)直線yx2與橢圓相交時，這兩個交點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和相等，均為2a，故對應(yīng)的離心率相等，故A不正確由于當(dāng)x0的取值趨近于正無窮大時，|PA|PB|2a趨近于正無窮大，而當(dāng)x0的取值趨近于負(fù)無窮大時，|PA|PB|2a也趨近于正無窮大，故e(x0)不是增函數(shù)，故C不正確912x3y5010.能力提升練1B2.C3A記橢圓的左焦點(diǎn)為F，圓2y2的圓心為E，連接PF，QE.|EF|OF|OE|c，2，PFQE，且PFPF.又|QE|，|PF|b.由橢圓的定義知|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2,2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca，橢圓的離心率為.4D根據(jù)正弦定理得，所以由，可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，即|PF2|，因?yàn)閍c<|PF2|<ac(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)，所以ac<<ac，即1<<1，所以1e<<1e，即所以又0<e<1，所以1<e<1，即e(1,1)，故選D.5.解析因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，所以F1PF290，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2,2c2a2，即，又0<e<1，所以0<e.6.解析由，得a2c.設(shè)直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為yk(xc)因?yàn)?1，即，即|PF1|2|PF1|，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因?yàn)閍2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，又k>0，所以k.