(江蘇專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題滿(mǎn)分練1 理.docx
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(江蘇專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題滿(mǎn)分練1 理.docx
解答題滿(mǎn)分練11.如圖,已知直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,ABCD,ABBC,AB2CD2BC,EAEB.(1)求證:ABDE;(2)在線段EA上是否存在點(diǎn)F,使得EC平面FBD?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,OD.因?yàn)镋BEA,所以O(shè)EAB.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形,AB2CD2BC,ABBC,所以四邊形OBCD為正方形,所以ABOD.又ODOEO,OE,OD平面EOD,所以AB平面EOD,又DE平面EOD,所以ABDE.(2)解連結(jié)CA交BD于點(diǎn)M,由ABCD可得.假設(shè)線段EA上存在點(diǎn)F,使得EC平面FBD,又平面ACE平面FBDFM,故ECFM,從而,故,所以當(dāng)時(shí),EC平面FBD.2.(2018江蘇省常州市三校聯(lián)考)已知a,b( >0),函數(shù)f(x)ab,函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)設(shè),且f,求cos的值.解(1)f(x)absin x2sin,為函數(shù)f(x)的最小正周期為2,2,解得1. f(x)2sin .(2) 由f(),得sin.,cos,coscoscoscossinsin.3.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為(弧度). (1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時(shí),y取得最大值?解(1)扇環(huán)的圓心角為,則30(10x)2(10x),(0<x<10).(2)由(1)可得花壇的面積為(102x2)(5x)(10x)x25x50(0<x<10),裝飾總費(fèi)用為9(10x)8(10x)17010x,花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比y,令t17x,則y2,當(dāng)且僅當(dāng)t,即t18時(shí)取等號(hào),此時(shí)x1,.答當(dāng)x1時(shí),花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.4.(2018江蘇六市模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B1,B2是橢圓1(a>b>0)的短軸端點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn)B1,B2的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)直線PB1的方程為yx3時(shí),線段PB1的長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足:QB1PB1, QB2PB2.求證:PB1B2與QB1B2的面積之比為定值.(1)解設(shè)P.在yx3中,令x0,得y3,從而b3.由得1.x0.PB1,4,解得a218.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明設(shè)P(x0,y0),Q(x1,y1).方法一直線PB1的斜率為,由QB1PB1,則直線QB1的斜率為.于是直線QB1的方程為yx3.同理,QB2的方程為yx3.聯(lián)立兩直線方程,消去y,得x1.P在橢圓1上,1,從而y9.x1.2.方法二設(shè)直線PB1,PB2的斜率為k, k,則直線PB1的方程為ykx3.由QB1PB1,直線QB1的方程為yx3.將ykx3代入1,得x212kx0,P是橢圓上異于點(diǎn)B1,B2的點(diǎn),x00,從而x0.P在橢圓1上,1,從而y9.kk,得k.由QB2PB2,得直線QB2的方程為y2kx3.聯(lián)立得x,即x1.2.5.設(shè)函數(shù)f(x)xasinx(a>0).(1)若函數(shù)yf(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)a,g(x)f(x)blnx1,g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意的x>0,g(x)>0,求證:存在x0,使g(x0)<0;若g(x1)g(x2) (x1x2),求證:x1x2<4b2.(1)解由題意,得f1acosx0對(duì)xR恒成立.a>0,cosx對(duì)xR恒成立,(cosx)max1,1,從而0<a1.(2)證明gxsin xblnx1,則g(x)1cosx.若b<0,則存在>0,使g1cos<0,不合題意.b>0.取x0,則0<x0<1.此時(shí)gx0sin x0blnx01<1bln1<0.存在x0>0,使g<0.依題意,不妨設(shè)0<x1<x2,令t,則t>1.由(1)知函數(shù)yxsin x單調(diào)遞增,則x2sin x2>x1sin x1,從而x2x1>sin x2sin x1.g(x1)g(x2),x1sin x1blnx11x2sin x2blnx21,b(lnx2lnx1)x2x1(sin x2sin x1)>.2b>>0.下面證明>,即證明>,只要證明lnt<0. (*)設(shè)hlnt,則h<0在上恒成立.h(t)在上單調(diào)遞減,故h(t)<h(1)0,從而(*)式得證.2b>,即x1x2<4b2.6.已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足a1a2a3an()(nN*).若an為等比數(shù)列,且a12,b36b2.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn(nN*),記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.(i)求Sn;(ii)求正整數(shù)k,使得對(duì)任意nN*均有SkSn.解(1)a1a2a3an()(nN*),當(dāng)n2,nN*時(shí),a1a2a3an1(),由知an(),令n3,則有a3().b36b2,a38.an為等比數(shù)列,且a12,設(shè)an 的公比為q,則q24,由題意知an0,q0,q2.an2n(nN*).又由a1a2a3an()(nN*),得2122232n(),即(),bnn(n1)(nN*).(2)(i)cn,Snc1c2c3cn11.(ii)c10,c20,c30,c40,當(dāng)n5時(shí),cn,而0,得1,當(dāng)n5時(shí),cn0.綜上,對(duì)任意的nN*恒有S4Sn,故k4.