課時(shí)作業(yè)(十一)第11講函數(shù)與方程時(shí)間 / 30分鐘分值 / 80分基礎(chǔ)熱身1.2018南昌三模 函數(shù)f(x)=(ln x)2-3ln x+2的零點(diǎn)是()A.(e,0)或(e2,0)B.(1,0)或(e2,0)C.1或e2D.e或e22.函數(shù)f(x)=23x+1+a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為() A.-2B.-12C.12D.23.2018山東名校聯(lián)盟一模 已知函數(shù)f(x)=2x-log3x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.2018云南民族大學(xué)附屬中學(xué)月考 函數(shù)f(x)=2x+log2x-3在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.35.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.能力提升6.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是()A.0,2B.0,12C.0,-12D.2,-127.方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(0,2)內(nèi),則m的取值范圍是()A.53,5B.-73,5C.-,535,+D.-,538.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,39.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x>2,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=1|x+1|,x-1,1,x=-1,若關(guān)于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,則x12+x22+x32=()A.2b2+2b2B.3c2+2c2C.5D.1311.2019安徽肥東調(diào)研 定義在1,上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f1x,且當(dāng)x1,1時(shí),f(x)=ln x.若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在1,上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-ln ,0B.-ln ,0C.-1e,ln D.-e2,-112.函數(shù)f(x)=x2-2,x0,2x-6+lnx,x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.13.2018黔東南一模 已知函數(shù)f(x)=log2x+2x-m有唯一零點(diǎn),若它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14.2018銀川模擬 已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a,x<1,lnx+1,x1,若方程f(x)=2有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.難點(diǎn)突破15.(5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的xR,都有f(x+2)=-1f(x),且當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=12x-1,若在區(qū)間(-2,6內(nèi)方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,34)D.(34,2)16.(5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x,若在區(qū)間-2,3上方程ax-f(x)+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.13,12B.13,23C.25,23D.25,34課時(shí)作業(yè)(十一)1.D解析 f(x)=(ln x)2-3ln x+2=(ln x-1)(ln x-2),由f(x)=0得x=e或x=e2,故選D.2.B解析 函數(shù)f(x)=23x+1+a的零點(diǎn)為1,所以f(1)=23+1+a=0,解得a=-12.3.C解析 由題意知,函數(shù)f(x)=2x-log3x為減函數(shù),且f(2)=22-log32=1-log32>0,f(3)=23-log33=-13<0,所以f(2)f(3)<0,所以函數(shù)f(x)=2x-log3x在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn),故選C.4.B解析 由題意得函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,且f(1)=-1,f(2)=2,則f(1)f(2)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn),故選B.5.(-2,0)解析 函數(shù)f(x)=x2+x+a的圖像的對稱軸為直線x=-12,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,所以由函數(shù)f(x)在(0,1)上有零點(diǎn),可得f(0)=a<0,f(1)=2+a>0,解得-2<a<0.6.C解析 函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,2a+b=0,g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1),函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為0和-12,故選C.7.B解析 設(shè)f(x)=4x2+(m-2)x+m-5, 方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(0,2)內(nèi),f(-1)>0,f(0)<0,f(2)>0,即4-(m-2)+m-5>0,m-5<0,16+2(m-2)+m-5>0,解得-73<m<5.8.D解析 令x<0,則-x>0,f(-x)=x2+3x=-f(x),f(x)=-x2-3x,f(x)=x2-3x,x0,-x2-3x,x<0.g(x)=f(x)-x+3,g(x)=x2-4x+3,x0,-x2-4x+3,x<0,令g(x)=0,當(dāng)x0時(shí),x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,當(dāng)x<0時(shí),-x2-4x+3=0,解得x=-2-7,函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為-2-7,1,3.9.A解析 函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x>2,作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示.方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),根據(jù)圖像可知,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),故a的取值范圍是(0,1),故選A.10.C解析 作出f(x)的圖像如圖所示.由圖可知,只有當(dāng)f(x)=1時(shí),它有三個(gè)不同實(shí)根,此時(shí)關(guān)于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,分別是-2,-1,0.故x12+x22+x32=(-2)2+(-1)2+02=5.11.B解析 因?yàn)楫?dāng)x1,1時(shí),f(x)=ln x,所以當(dāng)x(1,時(shí),1x1,1,f1x=-ln x,此時(shí)f(x)=f1x,故f(x)=-ln x,所以f(x)在1,上的圖像如圖.要使函數(shù)g(x)=f(x)-ax在1,上有零點(diǎn),只需直線y=ax與f(x)的圖像有交點(diǎn),由圖可得,kOAa0,其中kOA=ln11=-ln ,所以若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在1,上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-ln ,0.故選B.12.2解析 當(dāng)x0時(shí),由f(x)=x2-2=0,解得x=-2,有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-6+ln x單調(diào)遞增,又f(1)<0,f(3)>0,故此時(shí)函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn).13.2<m<5解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)f(2)<0,即(log21+21-m)(log22+22-m)<0,即(2-m)(5-m)<0,解得2<m<5,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2<m<5.14.(-,5)解析 當(dāng)x1時(shí),令f(x)=2,解得x=e,只有一個(gè)解,則當(dāng)x<1時(shí),方程f(x)=2只有一個(gè)解,即x2-4x+a-2=0在x<1時(shí)只有一個(gè)解,即函數(shù)y=x2-4x+a-2在區(qū)間(-,1)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)圖像開口向上,對稱軸為直線x=2,所以當(dāng)x<1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值小于0,即1-4+a-2<0,解得a<5.15.D解析 設(shè)x(0,2,則-x(-2,0,f(-x)=12-x-1=2x-1,f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(-x)=2x-1.對任意的xR,都有f(x+2)=-1f(x),則f(x+4)=-1f(x+2)=-1-1f(x)=f(x),當(dāng)x(2,4時(shí),x-4(-2,0,f(x)=f(x-4)=12x-4-1;當(dāng)x(4,6時(shí),x-4(0,2,f(x)=f(x-4)=2x-4-1.在區(qū)間(-2,6內(nèi)方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=loga(x+2)的圖像在區(qū)間(-2,6上恰有三個(gè)交點(diǎn),作出兩函數(shù)在(-2,6上的圖像如圖所示,由圖可知loga(6+2)>3,loga(2+2)<3,解得34<a<2.故選D.16.C解析 在區(qū)間-2,3上方程ax-f(x)+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)f(x)和g(x)=a(x+2)在-2,3上的圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn).f(1+x)=f(1-x),f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱.當(dāng)-1x<0時(shí),0<-x1,此時(shí)f(-x)=-2x,又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x,-1x0.作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖像,當(dāng)g(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)時(shí),兩個(gè)圖像在-2,3上有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí)g(1)=3a=2,解得a=23;當(dāng)g(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B(3,2)時(shí),兩個(gè)圖像在-2,3上有5個(gè)交點(diǎn),此時(shí)g(3)=5a=2,解得a=25.要使方程ax-f(x)+2a=0在區(qū)間-2,3上恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則25<a<23,故選C.