課時規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2017山東煙臺一模,文9)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,則m+n=()A.0B.2C.-4D.-24.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),滿足f(x)<f(x),且f(0)=2,則不等式f(x)>2ex的解集為()A.(-,0)B.(-,2)C.(0,+)D.(2,+)5.(2017遼寧大連一模,文8)函數(shù)f(x)=exx的圖象大致為()6.(2017河南濮陽一模,文12)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)定義在(0,+)上的導(dǎo)函數(shù),滿足xf(x)+2f(x)=1x2,則下列不等式一定成立的是()A.f(e)e2>f(e2)eB.f(2)9<f(3)4C.f(2)e2>f(e)4D.f(e)e2<f(3)9導(dǎo)學(xué)號241907327.已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,0)B.0,12C.(0,1)D.(0,+)8.已知函數(shù)f(x)=-12x2+4x-3ln x在t,t+1上不單調(diào),則t的取值范圍是.9.(2017河北保定二模)已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,若方程f(x)=0無解,且x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,設(shè)a=f(20.5),b=f(log43),c=f(log3),則a,b,c的大小關(guān)系是.10.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時,xf(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是.11.(2017山東泰安一模,文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若g(x)=f(x+1)+5,g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),對xR,總有g(shù)(x)>2x,則g(x)<x2+4的解集為.綜合提升組12.(2017廣西南寧一模)已知函數(shù)f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,若x1m,-2),x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,則m的最小值為()A.-5B.-4C.-25D.-313.定義在(0,+)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足f(x)>0,且對x(0,+),2f(x)<xf(x)<3f(x)恒成立,其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則()A.116<f(1)f(2)<18B.18<f(1)f(2)<14C.14<f(1)f(2)<13D.13<f(1)f(2)<12導(dǎo)學(xué)號2419073314.(2017河北邯鄲二模,文16)若函數(shù)f(x)=(x2-ax+a+1)ex(aN)在區(qū)間(1,3)內(nèi)只有1個極值點,則曲線f(x)在點(0,f(0)處切線的方程為.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2017安徽淮南一模,文12)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),則稱f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù):y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=1-ex;f(x)=lnx(x1),0(x<1).其中“H函數(shù)”為()A.3B.2C.1D.0導(dǎo)學(xué)號2419073416.(2017安徽合肥一模,文16)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)>0,則a的取值范圍是.答案：1.D函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f(x)>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.C由題圖可知f(0)=d>0,排除選項A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由題圖知(-,x1),(x2,+)是函數(shù)的遞減區(qū)間,可知a<0,排除D.故選C.3.B因為函數(shù)f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,所以m,n為f(x)=3x2-6x+1=0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=-(-6)3=2.4.C設(shè)g(x)=f(x)ex,則g(x)=f(x)-f(x)ex.f(x)<f(x),g(x)>0,即函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)>2ex等價于g(x)>g(0).函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,x>0,不等式的解集為(0,+),故選C.5.B函數(shù)f(x)=exx的定義域為x0,xR,當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=xex-exx2,可得函數(shù)的極值點為x=1,當(dāng)x(0,1)時,函數(shù)是減函數(shù),當(dāng)x>1時,函數(shù)是增函數(shù),并且f(x)>0,選項B,D滿足題意.當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)=exx<0,選項D不正確,選項B正確.6.Bxf(x)+2f(x)=1x2,x2f(x)+2xf(x)=1x,令g(x)=x2f(x),則g(x)=2xf(x)+x2f(x)=1x>0,函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.g(2)=4f(2)<g(e)=e2f(e)<g(3)=9f(3),f(2)9<f(3)4.故選B.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由題意可知f(x)在(0,+)內(nèi)有兩個不同的零點,令f(x)=0,得2a=lnx+1x,設(shè)g(x)=lnx+1x,則g(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)x0時,g(x)-,當(dāng)x+時,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需0<2a<1,即0<a<12.8.(0,1)(2,3)由題意知f(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函數(shù)f(x)的兩個極值點.則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上就不單調(diào),由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.9.a>c>b方程f(x)=0無解,f(x)>0或f(x)<0恒成立,f(x)是單調(diào)函數(shù);由題意得x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定義在(0,+)的單調(diào)函數(shù),則f(x)-log2 015x是定值.設(shè)t=f(x)-log2 015x,則f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函數(shù).又0<log43<log3<1<20.5,a>c>b.故答案為a>c>b.10.(-,-1)(0,1)當(dāng)x>0時,令F(x)=f(x)x,則F(x)=xf(x)-f(x)x2<0,當(dāng)x>0時,F(x)=f(x)x為減函數(shù).f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在區(qū)間(0,1)內(nèi),F(x)>0;在(1,+)內(nèi),F(x)<0,即當(dāng)0<x<1時,f(x)>0;當(dāng)x>1時,f(x)<0.又f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x(-,-1)時,f(x)>0;當(dāng)x(-1,0)時,f(x)<0.綜上可知,f(x)>0的解集為(-,-1)(0,1).11.(-,-1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)的圖象過原點,g(x)=f(x+1)+5,g(x)的圖象過點(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,h(x)=g(x)-2x.對xR,總有g(shù)(x)>2x,h(x)在R上是增函數(shù),又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)<x2+4的解集為(-,-1).12.Ag(x)=2x3+3x2-12x+9,g(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),則當(dāng)0<x<1時,g(x)<0,函數(shù)g(x)遞減,當(dāng)x>1時,g(x)>0,函數(shù)g(x)遞增,當(dāng)x>0時,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函數(shù)y=(x)的圖象,如圖所示,當(dāng)f(x)=2時,方程兩根分別為-5和-1,則m的最小值為-5,故選A.13.B令g(x)=f(x)x2,x(0,+),則g(x)=xf(x)-2f(x)x3.x(0,+),2f(x)<xf(x)<3f(x)恒成立,0<xf(x)-2f(x)x3,g(x)>0,函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,f(1)1<f(2)4,又f(x)>0,f(1)f(2)<14.令h(x)=f(x)x3,x(0,+),則h(x)=xf(x)-3f(x)x4.x(0,+),2f(x)<xf(x)<3f(x)恒成立,h(x)=xf(x)-3f(x)x4<0,函數(shù)h(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,f(1)1>f(2)8,又f(x)>0,18<f(1)f(2).綜上可得18<f(1)f(2)<14,故選B.14.x-y+6=0f(x)=exx2+(2-a)x+1,若f(x)在(1,3)內(nèi)只有1個極值點,f(1)f(3)<0,即(a-4)(3a-16)<0,解得4<a<163.aN,a=5.故f(x)=ex(x2-5x+6),f(x)=ex(x2-3x+1),故f(0)=6,f(0)=1,故切線方程是y-6=x,故答案為x-y+6=0.15.B根據(jù)題意,對于x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),則有f(x1)(x1-x2)-f(x2)(x1-x2)0,即f(x1)-f(x2)(x1-x2)0,分析可得,若函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”,則函數(shù)f(x)為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù).對于,y=-x3+x+1,有y=-3x2+1,不是增函數(shù)也不是常數(shù)函數(shù),則其不是“H函數(shù)”;對于,y=3x-2(sin x-cos x),有y=3-2(sin x+cos x)=3-22sinx+4,易知y>0,y=3x-2(sin x-cos x)為增函數(shù),則其是“H函數(shù)”;對于,y=1-ex=-ex+1,是減函數(shù),則其不是“H函數(shù)”;對于,f(x)=lnx(x1),0(x<1),當(dāng)x<1時,f(x)是常數(shù)函數(shù),當(dāng)x1時,f(x)是增函數(shù),則其是“H函數(shù)”.故“H函數(shù)”有2個,故選B.16.23,1由題意設(shè)g(x)=-x3+3x2,h(x)=a(x+2),則g(x)=-3x2+6x=-3x(x-2),所以g(x)在(-,0),(2,+)內(nèi)遞減,在(0,2)內(nèi)遞增,且g(0)=g(3)=0,g(2)=-23+322=4.在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象如圖所示.因為存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)>0,即g(x0)>h(x0),所以由圖得x0=2,則a>0,g(2)>h(2),g(1)h(1),即a>0,4>4a,-1+33a,解得23a<1,所以a的取值范圍是23,1,故答案為23,1.