《山東省武城縣高中數學 第二章 數列 2.3 直線與平面垂直導學案無答案新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省武城縣高中數學 第二章 數列 2.3 直線與平面垂直導學案無答案新人教A版必修5（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2.3　直線與平面垂直 【基本知識】 1.直線與直線垂直 如果兩條直線相交于一點或 相交于一點，并且交角為 ，則稱這兩條直線互相垂直. 2.直線與平面垂直的定義及性質 定義及符號表示 圖形語言及畫法 有關名稱 重要結論 如果一條直線和一個平面相交于點，并且和這個平面內過交點的 .我們就說這條直線和這個平面互相垂直，記作 把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊 直線：平面的 ；平面：直線的 ；點 ；線段：點到平面的 ；線段的長：點到平面的 如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內的 直線垂直 3.直線與平

2、面垂直的判定定理 定理：如果一條直線與平面內的 直線垂直，則這條直線與這個平面垂直. 推論1：如果在兩條 中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面. 推論2：如果兩條直線 ，那么這兩條直線平行. 【歸納升華領悟】 （1）判定定理的條件中，“平面內兩條相交直線”是關鍵性詞語，此處強調相交，若兩條直線不相交（即平行），即使直線垂直于平面內無數條直線也不能判斷直線與平面垂直. （2）要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直，只需要在該平面內找出兩條相交直線與已知直線垂直即可.至于這兩條直線是否與已知直線有交點，這是無關緊要的. 【典型例題】 考點一　線

3、面垂直的定義及判定定理的理解 例1.有下列四個命題，正確的命題的序號是 . ①過空間一點有且只有一條直線與已知平面垂直； ②已知兩條不重合的直線，和平面，若，，則； ③，，表示三條不同的直線，表示平面，若，，，，則； ④若直線不平行于平面，則直線垂直于平面. 考點二　線面垂直的判定 例2.如圖所示，已知垂直于所在的平面，是的直徑，是上任意一點，過點作于點，求證：平面. 考點三　線面垂直性質（推論2）的應用 例3.如圖所示，正方體中，與異面直線，都垂直相交.求證：. 【習題跟蹤】 1.如果直線與平面不垂直，那么在平

4、面內（　　） A.不存在與垂直的直線 B.存在一條與垂直的直線 C.存在無數條與垂直的直線 D.任一條都與垂直 2.下列說法中，正確的是（　?。? A.若直線與平面內無數條直線垂直，則 B.若直線垂直于平面，則與平面內的直線可能相交，可能異面，也可能平行 C.若，，，則 D.若，，則 3.如圖，直三棱柱中，，為線段上的一動點，則直線與直線的位置關系為 . 4.如圖所示，在斜邊為的中，過點作平面，于，于. （1）求證：平面； （2）求證：平面. 5.已知直線平面，直線平面，，直線，，直線，，則直線的位置關系是 . 6.如圖，是正三角形，和都垂直于

5、平面，且，，是的中點，求證： （1）平面； （2）. 【方法規(guī)律小結】 1.直線與平面垂直的判定方法 （1）利用定義； （2）利用判定定理關鍵是在面內找兩條相交直線. 2.對于線面垂直的性質定理（推論2）的理解 （1）直線與平面垂直的性質定理（推論2）給出了判定兩條直線平行的另一種方法. （2）定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關系的內在聯系，提供了“垂直”與“平行”關系轉化的依據. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375