124分項(xiàng)練13函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2018葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是()Atan x>tan y Bln>lnC.> Dx3>y3答案D解析x<y x>y，對(duì)于A，當(dāng)x，y時(shí)，滿足x>y，但tan x>tan y不成立對(duì)于B，若ln>ln，則等價(jià)于x21>y2成立，當(dāng)x1，y2時(shí)，滿足x>y，但x21>y2不成立對(duì)于C，當(dāng)x3，y2時(shí)，滿足x>y，但>不成立對(duì)于D，當(dāng)x>y時(shí)，x3>y3恒成立2(2018四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則g(f(2)的值為()A0 B1 C2 D4答案C解析函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.3函數(shù)f(x)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)，故選A.4已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)1x<0時(shí)，f(x)x(ax1)，若f1，則a等于()A6 B4 C D6答案A解析因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以fff1，解得a6.5已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4答案B解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，則問題化為函數(shù)f(x)與函數(shù)y21|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個(gè)，故選B.6(2018福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)f(1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,2 B0,2C1，) D.答案A解析 f(x)若f(x)f(1)恒成立，則f(1)是f(x)的最小值，由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱軸a1，由分段函數(shù)性質(zhì)得21ln 1，得0a2，綜上，可得1a2，故選A.7(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且f(x1)是偶函數(shù)，不等式f(m2)f(x1)對(duì)任意的x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.1，)D.答案D解析因?yàn)閒(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，由f(m2)f(x1)對(duì)任意x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|對(duì)任意x1,0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.故選D.8(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)1，當(dāng)x時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間上方程f(x)mxm0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析當(dāng)x(1,0時(shí)，x1(0,1，f(x)1 1 ，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出yf(x)，ymxm的圖象如圖，動(dòng)直線ymxm過定點(diǎn)(1,0)，當(dāng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，斜率m，由圖象可知，當(dāng)0<m時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而g(x)f(x)mxm有兩個(gè)不同的零點(diǎn)9(2018貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)定義：如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，在區(qū)間a，b上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f(x1)，f(x2)，則稱f(x)為區(qū)間a，b上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)g(x)x3x2是0,2上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D(，)答案B解析由題意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在區(qū)間0,2上存在x1，x2(0<x1<x2<2)，滿足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等的解，則解得<m<，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.10(2018宿州模擬)已知函數(shù)yf(x)為R上的偶函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)1x2.給出下列四個(gè)命題：p1：f(1)0；p2：2是函數(shù)yf的一個(gè)周期；p3：函數(shù)yf(x1)在(1,2)上單調(diào)遞增；p4：函數(shù)yf(2x1)的增區(qū)間為，kZ.其中真命題為()Ap1，p2 Bp2，p3Cp1，p4 Dp2，p4答案C解析f(x2)f(x)中，令x1可得f(1)f(1)f(1)，據(jù)此可得f(1)0，命題p1正確；由題意可知ff(x2)f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為T4，則函數(shù)yf的一個(gè)周期為8，命題p2錯(cuò)誤；由f(x2)f(x)可知，函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，繪制函數(shù)圖象如圖所示將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位可得函數(shù)yf(x1)的圖象，則函數(shù)yf(x1)在(1,2)上單調(diào)遞減，命題p3錯(cuò)誤；p4：函數(shù)yf(2x1)的增區(qū)間滿足：4k22x14k(kZ)，求解不等式組可得增區(qū)間為，kZ，命題p4正確綜上可得真命題為p1，p4.11(2018安徽亳州市渦陽一中模擬)若y8xlogax2(a>0且a1)在區(qū)間上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20，則8xlogax2，設(shè)f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函數(shù)y8xlogax2(a>0且a1)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，當(dāng)a>1時(shí)，顯然成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)8x單調(diào)遞增，且f2，此時(shí)，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，則需gloga>f2，即loga>2logaa2，于是a2>，解得<a<1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或<a<1，故選C.12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，且當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)g(x)ax1，對(duì)x12,0，x22,1，使得g(x2)f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(0,8D.答案D解析由題意知問題等價(jià)于函數(shù)f(x)在2,0上的值域是函數(shù)g(x)在2,1上的值域的子集當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得f(x)，由f(x2)2f(x)，可得f(x)f(x2)f(x4)，當(dāng)x2，0時(shí)，x42,4則f(x)在2,0上的值域?yàn)?當(dāng)a>0時(shí)，g(x)2a1，a1，則有解得a；當(dāng)a0時(shí)，g(x)1，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)a1，2a1，則有解得a.綜上所述，可得a的取值范圍為.13(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_答案(2 015,2 018)解析當(dāng)x2 015時(shí)，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)過定點(diǎn)(2 015，2 018)14(2018山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數(shù)f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，則函數(shù)f(x)的最小值是_答案16解析設(shè)tx2 015，tR，則f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，化為g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216，當(dāng)t25時(shí)，g(t)有最小值16，即當(dāng)x2 015時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是16.15若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)，總有x1x2，則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)x2不是單純函數(shù)，下列命題：函數(shù)f(x)是單純函數(shù)；當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上是單純函數(shù)；若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1x2，則f(x1)f(x2)；若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f(x0)0，其中正確的命題為_(填上所有正確命題的序號(hào))答案解析由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，該函數(shù)必為單純函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，f(x)log2x單調(diào)，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)x1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題正確；對(duì)于命題，f(x)xa，由f(2)f但2可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題錯(cuò)誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)，即命題正確；對(duì)于命題，例如，f(x)x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f(x0)0，故錯(cuò)誤，答案為.16已知函數(shù)f(x)x33x21，g(x)若方程gf(x)a0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖由gf(x)a0(a>0)，得gf(x)a(a>0)設(shè)tf(x)，則g(t)a(a>0)由yg(t)的圖象知，當(dāng)0<a<1時(shí)，方程g(t)a有兩個(gè)根，4<t1<3，3<t2<2，由tf(x)的圖象知，當(dāng)4<t1<3時(shí)，tf(x)有1個(gè)根，當(dāng)3<t2<2時(shí)，tf(x)有3個(gè)根，此時(shí)方程gf(x)a0(a>0)有4個(gè)根，當(dāng)a1時(shí)，方程g(t)a有兩個(gè)根，t13，t2，由tf(x)的圖象知，當(dāng)t13時(shí)，tf(x)有2個(gè)根，當(dāng)t2時(shí)，tf(x)有3個(gè)根，此時(shí)方程gf(x)a0(a>0)有5個(gè)根；當(dāng)1<a<時(shí)，方程g(t)a有兩個(gè)根，0<t1<，<t2<1，由tf(x)的圖象知，當(dāng)0<t1<時(shí)，tf(x)有3個(gè)根，當(dāng)<t2<1時(shí)，tf(x)有3個(gè)根，此時(shí)方程gf(x)a0(a>0)有6個(gè)根；當(dāng)a時(shí)，方程g(t)a有1個(gè)根，t1，由tf(x)的圖象知，當(dāng)t1時(shí)，tf(x)有2個(gè)根，此時(shí)方程gf(x)a0(a>0)有2個(gè)根；當(dāng)a>時(shí)，方程g(t)a有1個(gè)根t>1，由tf(x)的圖象知，當(dāng)t>1時(shí)，tf(x)有1個(gè)根，此時(shí)方程gf(x)a0(a>0)有1個(gè)根綜上可得，若方程gf(x)a0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.